等差數(shù)列的定義及通項公式

1、等差數(shù)列的通項公式,判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：,(2) 中項法: 利用中項公式，即： (3) 通項公式法: 等差數(shù)列的通項公式是 關于n的一次函數(shù).,(1) 定義法: 證明anan1d (常數(shù)),an= pn + q （p、q為常數(shù)）,例1：,a-3d , a-d , a+d , a+3d,設四個數(shù)為：,2 , 5 , 8 , 11 或,11 , 8 , 5 , 2,設三個數(shù)為：,a-d , a , a+d,練習：,4 , 6 , 8 或,8 , 6 , 4,例2：在數(shù)列 中，已知 ，且 ， 求, 是首項為 1，公差為 的等差數(shù)列,解：令 ，則已知條件可化為,),1數(shù)列an的通項公式

2、an2n5，則此數(shù)列( A是公差為2的等差數(shù)列 B是公差為5的等差數(shù)列 C是首項為5的等差數(shù)列 D是公差為n的等差數(shù)列,2在等差數(shù)列an中，a25，d3，則a1為(,),B,A9,B8,C7,D4,A,3已知數(shù)列an滿足 a12，an1an1(nN)，則數(shù)列的,通項 an 等于(,),D,An21,Bn1,C1n,D3n,4在等差數(shù)列an中，a25，a6a46，則 a1 等于(,),A9,B8,C7,D4,B,5已知等差數(shù)列an的前 3 項依次為 a1，a1,2a3，,則此數(shù)列的通項 an 為(,),B,A2n5,B2n3,C2n1,D2n1,解析：由已知2(a1)(a1)(2a3)，整理得a

3、0， a11，a21，da2a12，ana1(n1)d2n3.,重點,等差數(shù)列的單調性及通項公式,(1)由等差數(shù)列的定義知 an1and， 當 d0 時， an1an 即an為遞增數(shù)列； 當 d0 時，an1an 即an為常數(shù)列； 當 d0 時，an1an 即an為遞減數(shù)列 (2)等差數(shù)列的通項公式 ana1(n1)d，等差數(shù)列任意的,兩項間有 anak(nk)d，即 d,anak nk,.,難點,等差數(shù)列常見的判定方法,(1)定義法：an1and(常數(shù))； (2)等差中項：2an1anan2，證明三個數(shù) a、b、c 成等差 (3)通項公式為 n 的一次函數(shù)：anknb(k、b 為常數(shù)),等差

4、數(shù)列中的基本運算,例 1：在等差數(shù)列an中，,(1)已知 a13，d2，an7，求 n； (2)已知 a511，a85，求 a1、d、an；,思維突破：由通項公式ana1(n1)d，在a1、d、n、an,四個量中，可由其中任意三個量求第四個量,先根據(jù)兩個獨立的條件解出兩個量a1 和 d，進而再寫出an 的表達式,值為_.,12.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，apq，aqp，且 pq，,則 apq_.,0,求等差數(shù)列的通項公式 例 2：在等差數(shù)列an中，已知 a510，a1231，求它的通 項公式,思維突破：給出等差數(shù)列的兩項，可轉化為關于a1 與d 的 方程組，求得a1 與d，從而求得通項公式,求等

5、差數(shù)列的通項公式確定首項a1 和 公差d，需建立兩個關于a1 和d 的方程，通過解含a1 與d 的方 程求得a1 與d 的值；直接應用公式anam(nm)d 求解,21.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a12，a1a2a312.,求數(shù)列an的通項公式,解：由a1a2a312，得3a212，即a24， da2a12，an2n.,等差中項的應用,三項成等差數(shù)列的問題往往借助等差中項 去證明，即a、A、b 成等差數(shù)列2Aab.,31.數(shù)列an為等差數(shù)列，a2與a6 的等差中項為5，a3與 a7 的等差中項為7，則數(shù)列的通項 an為_.,解析：由已知得a45，a57，,d2，ana4(n4)d52(n4)

6、2n3.,2n3,例 4：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列,(1)an4n3；,(2)ann2n.,錯因剖析：易用特殊代替一般，驗證前幾項后就得出結論， 等差數(shù)列在定義中的要求是“任意的后一項與前一項的差是常 數(shù)”，不是“確定的后一項與前一項的差是常數(shù)”,正解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4， an為等差數(shù)列 (2)由ann2n 知a12，a26，a312， a2a1a3a2， an不能構成等差數(shù)列,41.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為 15，其平方和為 83， 求此三個數(shù),練習,2.已知等差數(shù)列an的通項公式為an=2n 1. 求首項a1和公差d.,變式引申: 如果一個數(shù)列an的通項公式a

7、n=kn+d, 其中k,b都是常數(shù),那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?,想一想！,練習,3.已知 ，求 的值。,解:,小結,掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決一些簡單的問題,an=a1+(n1)d, 提高觀察、歸納、猜想、推理等數(shù)學能力,300 83+5（n-1）500,鞏固練習,1.等差數(shù)列an的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1， 則 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,2. 在數(shù)列an中a1=1，an= an+1+4，則a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1- an=-4,3. 在等差數(shù)列an中a1=83，a4=98，則這個數(shù)列有 多少項在300到500之間？,-35,提示：,n=45，46，84,40,練習,、填空題（求下列各等差數(shù)列的公差） (