等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：,(2) 中項(xiàng)法: 利用中項(xiàng)公式，即： (3) 通項(xiàng)公式法: 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 關(guān)于n的一次函數(shù).,(1) 定義法: 證明anan1d (常數(shù)),an= pn + q （p、q為常數(shù)）,例1：,a-3d , a-d , a+d , a+3d,設(shè)四個(gè)數(shù)為：,2 , 5 , 8 , 11 或,11 , 8 , 5 , 2,設(shè)三個(gè)數(shù)為：,a-d , a , a+d,練習(xí)：,4 , 6 , 8 或,8 , 6 , 4,例2：在數(shù)列 中，已知 ，且 ， 求, 是首項(xiàng)為 1，公差為 的等差數(shù)列,解：令 ，則已知條件可化為,),1數(shù)列an的通項(xiàng)公式

2、an2n5，則此數(shù)列( A是公差為2的等差數(shù)列 B是公差為5的等差數(shù)列 C是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D是公差為n的等差數(shù)列,2在等差數(shù)列an中，a25，d3，則a1為(,),B,A9,B8,C7,D4,A,3已知數(shù)列an滿足 a12，an1an1(nN)，則數(shù)列的,通項(xiàng) an 等于(,),D,An21,Bn1,C1n,D3n,4在等差數(shù)列an中，a25，a6a46，則 a1 等于(,),A9,B8,C7,D4,B,5已知等差數(shù)列an的前 3 項(xiàng)依次為 a1，a1,2a3，,則此數(shù)列的通項(xiàng) an 為(,),B,A2n5,B2n3,C2n1,D2n1,解析：由已知2(a1)(a1)(2a3)，整理得a

3、0， a11，a21，da2a12，ana1(n1)d2n3.,重點(diǎn),等差數(shù)列的單調(diào)性及通項(xiàng)公式,(1)由等差數(shù)列的定義知 an1and， 當(dāng) d0 時(shí)， an1an 即an為遞增數(shù)列； 當(dāng) d0 時(shí)，an1an 即an為常數(shù)列； 當(dāng) d0 時(shí)，an1an 即an為遞減數(shù)列 (2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ana1(n1)d，等差數(shù)列任意的,兩項(xiàng)間有 anak(nk)d，即 d,anak nk,.,難點(diǎn),等差數(shù)列常見(jiàn)的判定方法,(1)定義法：an1and(常數(shù))； (2)等差中項(xiàng)：2an1anan2，證明三個(gè)數(shù) a、b、c 成等差 (3)通項(xiàng)公式為 n 的一次函數(shù)：anknb(k、b 為常數(shù)),等差

4、數(shù)列中的基本運(yùn)算,例 1：在等差數(shù)列an中，,(1)已知 a13，d2，an7，求 n； (2)已知 a511，a85，求 a1、d、an；,思維突破：由通項(xiàng)公式ana1(n1)d，在a1、d、n、an,四個(gè)量中，可由其中任意三個(gè)量求第四個(gè)量,先根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件解出兩個(gè)量a1 和 d，進(jìn)而再寫(xiě)出an 的表達(dá)式,值為_(kāi).,12.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，apq，aqp，且 pq，,則 apq_.,0,求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 例 2：在等差數(shù)列an中，已知 a510，a1231，求它的通 項(xiàng)公式,思維突破：給出等差數(shù)列的兩項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1 與d 的 方程組，求得a1 與d，從而求得通項(xiàng)公式,求等

5、差數(shù)列的通項(xiàng)公式確定首項(xiàng)a1 和 公差d，需建立兩個(gè)關(guān)于a1 和d 的方程，通過(guò)解含a1 與d 的方 程求得a1 與d 的值；直接應(yīng)用公式anam(nm)d 求解,21.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a12，a1a2a312.,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,解：由a1a2a312，得3a212，即a24， da2a12，an2n.,等差中項(xiàng)的應(yīng)用,三項(xiàng)成等差數(shù)列的問(wèn)題往往借助等差中項(xiàng) 去證明，即a、A、b 成等差數(shù)列2Aab.,31.數(shù)列an為等差數(shù)列，a2與a6 的等差中項(xiàng)為5，a3與 a7 的等差中項(xiàng)為7，則數(shù)列的通項(xiàng) an為_(kāi).,解析：由已知得a45，a57，,d2，ana4(n4)d52(n4)

6、2n3.,2n3,例 4：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列,(1)an4n3；,(2)ann2n.,錯(cuò)因剖析：易用特殊代替一般，驗(yàn)證前幾項(xiàng)后就得出結(jié)論， 等差數(shù)列在定義中的要求是“任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常 數(shù)”，不是“確定的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)”,正解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4， an為等差數(shù)列 (2)由ann2n 知a12，a26，a312， a2a1a3a2， an不能構(gòu)成等差數(shù)列,41.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為 15，其平方和為 83， 求此三個(gè)數(shù),練習(xí),2.已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n 1. 求首項(xiàng)a1和公差d.,變式引申: 如果一個(gè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式a

7、n=kn+d, 其中k,b都是常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?,想一想！,練習(xí),3.已知 ，求 的值。,解:,小結(jié),掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,an=a1+(n1)d, 提高觀察、歸納、猜想、推理等數(shù)學(xué)能力,300 83+5（n-1）500,鞏固練習(xí),1.等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1， 則 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,2. 在數(shù)列an中a1=1，an= an+1+4，則a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1- an=-4,3. 在等差數(shù)列an中a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有 多少項(xiàng)在300到500之間？,-35,提示：,n=45，46，84,40,練習(xí),、填空題（求下列各等差數(shù)列的公差） (