最基本的圖形-點和線

1、4.5點與線段,問題情境、學(xué)生活動,點,線,面,體,問題情境、學(xué)生活動,生活中有哪些物體可以近似地 看成點、線段、射線、直線？,數(shù)學(xué)理論,用大寫的(端點)兩個字母,線段AB,用小寫的一個字母,a,線段a,線段BA,CE,DF,A B,AB,BA,用小寫的一個字母 (標(biāo)在所畫直線的一旁。 ),a,直線 a,表示端點的字母寫在首位； 兩個字母不能調(diào)換位置.,在射線的表示法中，要注意兩點：,數(shù)學(xué)理論,直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系,兩 個,一 個,零 個,可 以,不 能,不 能,不能無限延伸,向一個方向無限延伸,向兩個方向無限延伸,把線段向一方無限延長,把線段向兩方無限延長,直線上兩點間部分,直線

2、上一點一旁部分,問題情境、學(xué)生活動,指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條？,A,B,C,有6條射線.,只有一條直線，是直線AB.,點A、點B、點C在直線AB上.,直線AB過點A、點B、點C.,點A、B、C三點共線.,問題情境、學(xué)生活動,指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條？,A,B,C,有4條射線。,只有一條直線，是直線AB。,D,思考：若直線上有n 個點，則有多少條線段，多少條射線？,問題情境、學(xué)生活動,兩只非洲豹 同時、同地、同速, 撲向獵物，到達(dá)的時間 卻不一樣,為什么?,結(jié)論:,兩點間線段最短,生活中運用 “兩點間線段最短”的事例，你能列舉嗎？,數(shù)學(xué)理論,線段公理:兩點之間,線段最

3、短 連結(jié)兩點所得線段的長度叫做這兩點間的距離。,長度,長度,距離,距離,問題情境、學(xué)生活動,1.過一點A畫一條直線， 請問可以畫幾條? 2.過兩點A、B可以畫幾條直線？ 請動手試一試。 (1)用一枚圖釘把一條硬紙條 釘在書上,紙條還能動嗎? (2)釘幾枚圖釘才能使硬紙條 保持不動?最少釘幾枚? (3)由此你可以總結(jié)出什么樣 的數(shù)學(xué)事實?,過一點A可以畫無數(shù)條直線, 畫一畫 ,A,數(shù)學(xué)理論,直線的基本性質(zhì)： 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 簡述為： 過兩點有且只有一條直線。 或簡述為： 兩點確定一條直線。,數(shù)學(xué)運用,1、在下面的圖中，你能說出點E、F、G 分別和直線a、b 的位置關(guān)系嗎?

4、 2 、如上圖，直線 a 與直線 b 相交于_。 也就是說，直線AB、CD都經(jīng)過_。,a,點E 在直線 a上, 也在直線 b上;,E,F,G,b,答:,點F 在直線 a上, 在直線 b 外;,點G 在直線 a 外, 也在直線 b 外。,點E,點E,拓展提高,過同一平面上的三個點中的任兩個點,可以畫幾條直線?,(1) 可以畫三條直線,(2) 只能畫一條直線,過同一平面上的四個點中的任兩個點,可以畫幾條直線?,可以畫一或四或六條直線,圖案欣賞,挑戰(zhàn)：你能用線段、 射線或直線 創(chuàng)造出美麗 的圖案嗎？,問題情境、學(xué)生活動,你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的

5、長短嗎？討論后派一位代表上來說說你們的想法。,數(shù)學(xué)理論,線段的比較： 第一種方法是：度量法，即用一把尺量出兩 條線段的長度，再進(jìn)行比較.,3.1cm,4.1cm,數(shù)學(xué)理論,第二種方法是：疊合法先把兩條線段的一端 重合，另一端落在同側(cè)，根據(jù)另一端落下的 位置，來比較。,A,B,B,A,A,B,ABCD,AB=EF,ABMN,數(shù)學(xué)運用,觀察下列三組圖形，分別比較線段a、 b的長短,（1）,a,（3）,（2）,a,a,數(shù)學(xué)運用,現(xiàn)有一個三邊分別為a，b，c的三角形，不 用刻度尺你能否比較它們的大?。?a,b,c,數(shù)學(xué)運用,現(xiàn)有一個三邊分別為a，b，c的三角形，不 用刻度尺你能否比較他們的大小？,數(shù)學(xué)

6、運用,畫在黑板上的兩條線段是無法移動的，在沒 有度量工具的情況下，請大家想想辦法，如 何來比較它們的長短？, 借助于某一物體，如鉛筆、小木棒等,數(shù)學(xué)運用,已知線段a（如圖所示），用直尺和圓規(guī) 畫出一條線段，使它等于已知線段a。,a,畫法：,1. 任意畫一條射線AC.,2. 用圓規(guī)量取已知線段a 的長度,3. 在射線AC上截取AB=a.,A,C,B,線段AB就是所求的線段a.,a,數(shù)學(xué)理論,定義 把一條線段分成兩條相等線段的點, 叫做這條線段的中點.,B,C,線段AC的中點,數(shù)量關(guān)系:,AB + BC=AC,你記住什么是線段的中點了嗎？,如上圖,若AB=2cm, 則線段AC= cm, 線段BC=

7、 cm,4,2,AC=2AB=2BC,數(shù)學(xué)運用,概念辨析： “若ACBC，則點C是線段AB的中點”這種說 法對嗎？ 小王的解答是這樣的： 解：如圖: ACBC， AB2AC，點C是AB的中點 你認(rèn)為小王的解答全面嗎？ 如果不全，漏了哪些情況？ 答:不全面。漏了一種情況。 （C不在直線AB上。）,數(shù)學(xué)運用,例1、如圖，ADABAC。 例2、如圖，下列說法不能判斷點C是線段AB 的中點的是（） （ A）ACCB（ B）AB2AC （C）ACCBAB（ D）2CBAB,圖,圖,DB,CD,C,數(shù)學(xué)運用,例3、AB6cm,點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點,求線段AD的長。,B,C,A,D,解:,AD=AC+CD=4.5cm,答：線段AD的長等于4.5cm.,數(shù)學(xué)運用,例4、在一條直線上順次取A、B、C三點，使 AB=5cm，BC=2cm，并且取線段AC的中點O， 求線段OB的長。,A,B,C,O,解：,AC=AB+BC=5+2=7cm,OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm,（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm