二次函數(shù)小結與思考031.ppt

1、二次函數(shù)小結,賀勝中學初三數(shù)學組,二次函數(shù)知識結構框架圖,二次函數(shù),二次函數(shù)概念,二次函數(shù)的圖象和性質,用二次函數(shù)解決實際問題,一元二次方程與二次函數(shù)的關系,一. 二次函數(shù)的定義,思索歸納,定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,提示: (1)關于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且 a0.,(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項 和常數(shù)項,但不能沒有二次項.,下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？,怎么判斷？,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,隨堂練習,（是）,（是）,（不是）,（不是）,（不

2、是）,二. 二次函數(shù)的圖象及性質,當a0時開口向上，當a0時開口向下,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直線,y軸,直線,直線,在對稱軸左側，y隨x的增大而減小,在對稱軸右側，y隨x的增大而增大,在對稱軸左側，y隨x的增大而增大,在對稱軸右側，y隨x的增大而減小,y軸,知識回顧,三. 二次函數(shù)平移規(guī)律：,上加下減,左加右減,左加右減,上加下減,簡記：左加右減 ， 上加下減,1、已知拋物線y=-2(x+1)2-3，如果y隨x的增大而 減小，那么x的取值范圍是_ 2、把二次函數(shù)y=x2-2x-1配方成頂點式為_ 當x=_時，y有最_值是_ 3、拋物線y=3(x-2)2+4的圖像可以由

3、拋物線y=3x2 的圖像_得到，它的頂點坐標 是_，對稱軸是_,x-1,y=(x-1)2-2,-2,1,小,平移,（2,4）,x=2,隨堂練習,4、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，則有（ ） （A）b=3，c=7 （B）b=9，c=15， （C）b=3，c=3， （D）b=9，c=21 5、如圖，拋物線頂點坐標是P（1，3）， 則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的 取值范圍是（ ） A、x3 B、x3 C、x1 D、x1,A,C,思考,我們學習拋物線的性質主要是為了解決實際問題，針對不同的問題，你學過了哪些方法呢?,四、

4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的系數(shù)a，b，c，與 拋物線的關系,a決定開口方向：a時開口向上， a時開口向下,a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側 a、b異號時對稱軸在y軸右側 b時對稱軸是y軸,c決定拋物線與y軸的交點：c時拋物線交于y軸的正半軸 c時拋物線過原點 c時拋物線交于y軸的負半軸,決定拋物線與x軸的交點：時拋物線與x軸有兩個交點 時拋物線與x軸有一個交點 時拋物線于x軸沒有交點,8,1. 如圖,拋物線y=ax2+bx+c,請判斷下列各式的符號： a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;,x,y,O,變式1：若拋物線 的圖象如圖，則a= .,變

5、式2：若拋物線 的圖象如圖，則ABC的面積是 。,小結：a 決定開口方向，c決定與y軸交點位置， b2 - 4ac決定與x軸交點個數(shù)，a,b結合決定對稱軸;,隨堂練習,3、如圖,拋物線y=ax2+bx+c ,請判斷下列各式的符號： abc 0; 2ab 0; a+b+c 0; ab+c 0,2、如圖,拋物線y=ax2+bx+c,請判斷下列各式的符號： a 0; b 0; c 0; b2 - 4ac 0;,2、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為_,1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_,y=ax2

6、+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),五. 求拋物線解析式常用的三種方法,一般式,頂點式,交點式或兩根式,怎樣把一般式化成頂點式？,1.提取：提取二次項系數(shù),2.配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,3.整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,4.化簡:去掉中括號,(2)拋物線頂點為M(1,2)且過點N(2,1),根據(jù)下列已知條件，求二次函數(shù)的解式：,(1)拋物線過點(0,2),(1,1),(3,5),(3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），(3，0),(0，6)求二次函數(shù)的解析式。,(5)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0，

7、0)與（12，0）， 最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式,(4) 拋物線與x軸交點是（3,0），對稱軸是 x=1，過點（4，-5）,隨堂練習,一 實際問題,抽象,轉化,數(shù)學問題,數(shù)學知識,運用,（并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；）,二 解題步驟：,1、分析題意，把實際問題轉化為數(shù)學問題，畫出圖形。,2、根據(jù)已知條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠?3、選用適當?shù)慕馕鍪角蠼狻?4、根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實際問題。,（在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方 求出二次函數(shù)的最大值或最小值。）,解決問題,六. 用二次函數(shù)解決實際問題的方法和步驟,七. 解決幾何中的函數(shù)問題的一

8、般思路：,1. 找出幾何圖形中的關系（線段的數(shù)量關系和位置關系，三角形的全等關系等）,3. 把圖形中的線段長度轉化為平面內對應的點的坐標。（要注意點的坐標的符號在各個象限的區(qū)別）,4.根據(jù)題意把實際問題轉化函數(shù)問題，建立兩個變量之間的函數(shù)關系式，并化簡。,5.由函數(shù)的性質或根據(jù)圖象求出函數(shù)問題的解。（注意自變量的取值范圍）,6.根據(jù)（5）中的答案回答問題。,2.建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠?例:,施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖所示,(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標 (2)求出這條拋物線的函

9、數(shù)關系式 (3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD,使A、D兩點在拋物線上,B、C兩點在地面OM上,為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少?請你幫忙計算一下.,解:(1)點M的坐標是(12,0),點P的坐標是(6,6),(2)設此拋物線解析式為y=a(x-6)2+6,又因為它經(jīng)過(0,0),則0=a(0-6)2+6,例:,施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖所示,(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標 (2)求出這條拋物線的函數(shù)關系式 (3)施

10、工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD,使A、D兩點在拋物線上,B、C兩點在地面OM上,為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少?請你幫忙計算一下.,(3)設點A的橫坐標為m,則點A的縱坐標是,AD=BC=12-2m,AB=CD=,AB+AD+DC=,當m=3時,即OB=3米時,3根木桿長度之和的最大值為15米.,變式練習. 施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖所示,y,x,o,P,B,C,A,D,M,如果現(xiàn)有一輛寬4米,高4米的卡車準備要通過這個隧道

11、,問它能順利通過嗎?,解:當x=4時,即當這個隧道在中心兩旁4米寬時的頂?shù)母叨冗_到了5米多, 而車的高度只有4米,所以這兩卡車能順利通過.,隨堂練習,19,1.在拋物線y= -x2+2x+3上是否存在點P（點C除外），使ABP面積等于ABC面積?,解：假設存在滿足條件的點P， 則作PQx軸 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3，, 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。 p(2,3),或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0 x=17，p(1+7,-3),p(1-7 ,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,A,隨堂

12、練習,2. 已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求拋物線解析式。,解：, 點A在正半軸，點B在負半軸,OA=4， OB=1，點A（4，0），點B（-1，0）,又 ACB=90,點C（0，-2）,拋物線與x軸交點坐標是（4，0）（-1，0）,可設這個二次函數(shù)解析式為y=a(x-4)(x+1),又圖像經(jīng)過點C（0，-2）, -2= a (0-4)(0+1),BOC=90,AOC=90,BC2=OB2+OC2,AC2=OA2+OC2,AB2=BC2+AC2,AB2=2OC2+OA2+OB2,解得 OC=2,3.某

13、工廠生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品，產(chǎn)品按質量分為8個檔次。若工時不變，每天生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每件產(chǎn)品利潤8元；若要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次，則每提高提高一個檔次，每件利潤可增加2元，但每天要少生產(chǎn)3件。,（1）生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少元？,（2）生產(chǎn)哪一檔次的產(chǎn)品，每天的利潤恰為810元？生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次在什么范圍內，每天的利潤不低于810元？,解：,（1）設生產(chǎn)第x檔產(chǎn)品時，每天所獲利潤為y元，則,y=8+2(x-1)60-3(x-1),1x 8 且x為整數(shù),=-6x2+108x+378,=-6(x-9)2+864, a=-60,當x=9時，y有最大值864。, 1x 8 ,x為整數(shù)，x9時，y隨x的增大而增大,當x=8時，y有最大值858。,（2）生產(chǎn)哪一檔次的產(chǎn)品，每天的利潤恰為810元？生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次在什么范圍內