材料力學(xué)第十章 動(dòng)載荷

1、動(dòng)態(tài)載荷，第10章，10.1概述10.2通過(guò)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)方法計(jì)算應(yīng)力和變形10.4桿在沖擊下的應(yīng)力和變形，10。1本章概述，1動(dòng)態(tài)負(fù)載、靜態(tài)負(fù)載和負(fù)載從零慢慢增加到最終值?？梢哉J(rèn)為該成員總是處于平衡狀態(tài)。動(dòng)載荷，隨時(shí)間明顯變化的載荷，即加載速率較大的載荷。實(shí)驗(yàn)表明，只要應(yīng)力不超過(guò)比例極限，虎克定律在動(dòng)荷載下仍然成立，彈性模量與靜荷載下相同。2.動(dòng)載荷問題的分類；1.加速部件的應(yīng)力計(jì)算：2)影響問題；3)振動(dòng)問題；4)交變載荷。10。2應(yīng)力和變形采用動(dòng)靜法計(jì)算。1.均勻加速平移部件的動(dòng)態(tài)應(yīng)力分析。例如，將桿設(shè)定為以均勻加速度a提升，橫截面積為a，密度為。qd，分布載荷，包括自重和慣性力。那么：桿件

2、中心截面上的彎矩為：qd，對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力(動(dòng)應(yīng)力)為：當(dāng)加速度等于零時(shí)，靜載荷下的彎曲正應(yīng)力為：所以，記?。簞?dòng)載荷系數(shù)，強(qiáng)度條件可以寫成：求解動(dòng)載荷問題，1)計(jì)算動(dòng)載荷系數(shù)；2)根據(jù)靜載荷求解應(yīng)力、應(yīng)變和變形；3)將結(jié)果乘以動(dòng)載荷系數(shù)Kd。例如，如果某一點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算為靜態(tài)載荷，則該點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算為動(dòng)態(tài)載荷，然后該點(diǎn)的撓度計(jì)算為動(dòng)態(tài)載荷。2.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力分析，讓環(huán)以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，向心加速度，厚度遠(yuǎn)小于直徑d，橫截面積a和比重。qd，取半圓，計(jì)算內(nèi)力。從前面的結(jié)論，有：動(dòng)應(yīng)力和強(qiáng)度條件?？梢钥闯?，為了保證環(huán)的強(qiáng)度，只能限制環(huán)的轉(zhuǎn)速，而增加橫截面積不能提高環(huán)的強(qiáng)度。B端有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪。與飛

3、輪相比，軸的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。已知飛輪速度n=100r轉(zhuǎn)/分鐘和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix 0.5千牛米2。軸直徑d=100mm毫米。制動(dòng)時(shí)，在10秒內(nèi)均勻減速，停止轉(zhuǎn)動(dòng)。seek:軸中的最大動(dòng)應(yīng)力。解決方案：角速度和角加速度，根據(jù)動(dòng)靜法，加上轉(zhuǎn)向和反慣性矩，軸上的扭矩和飛輪的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，讓摩擦副為，10.4桿在沖擊下的應(yīng)力和變形，1工程中的沖擊問題，鍛造，打樁，制動(dòng)等。特點(diǎn)：撞擊物體的速度在很短的時(shí)間內(nèi)變化很大，此時(shí)被撞擊物體受到很大的沖擊力。解決沖擊問題的2個(gè)基本假設(shè)，如錘重W=4.45牛頓，沖擊力峰值Fmax=1491牛頓，是重力的335倍。在計(jì)算中，作出以下假設(shè)：1.沖擊器被視為剛體，不考慮其變

4、形；2.受影響物體的質(zhì)量可以忽略不計(jì)；3。沖擊后，沖擊器和被沖擊物體附著在一起移動(dòng)；不考慮撞擊過(guò)程中其他能量(如熱能)的損失，認(rèn)為只有系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能被轉(zhuǎn)化。3求解沖擊問題的能量法可以將任何線彈性構(gòu)件或結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為線彈簧。用能量法，假設(shè)受沖擊物體的重量為p，受沖擊物體的最大變形為d，忽略能量損失。機(jī)械能守恒定律是：當(dāng)物體與彈簧接觸時(shí)，動(dòng)能為T，最低位置為：其中T為動(dòng)能；v是重力勢(shì)能；是彈簧的變形能量。重量p的向下移動(dòng)距離為，所以：在線性彈性范圍內(nèi)，載荷、變形和應(yīng)力成正比，所以：當(dāng)達(dá)到最大變形時(shí)，彈簧上的動(dòng)載荷為33，360，當(dāng)滿足胡克定律時(shí)，動(dòng)載荷與彈簧變形成正比，并從零增加到最終值。因此，在求

5、解這個(gè)二次方程之后，我們得到：引入符號(hào)：沖擊動(dòng)載荷因子，然后：代入機(jī)械能守恒定律，并將其簡(jiǎn)化得到討論了降低沖擊載荷和沖擊應(yīng)力的措施。從沖擊動(dòng)載荷系數(shù)公式可以看出，要使Kd變小，st應(yīng)變大。也就是說(shuō)，結(jié)構(gòu)上撞擊點(diǎn)的靜態(tài)位移應(yīng)該盡可能大。工程示例：圓柱體，示例：已知：懸臂梁，ei，l，q，h，w，seek: b和dmax。解決方法：豎向沖擊問題，B點(diǎn)的靜位移，豎向沖擊的動(dòng)荷載系數(shù)，B點(diǎn)的動(dòng)位移，最大靜彎矩，最大靜應(yīng)力和最大動(dòng)應(yīng)力，例如，圖(A)所示的變截面桿件A的最小截面等于圖(B)所示的等截面桿件B的最小截面，所以試比較兩個(gè)立柱在相同沖擊荷載下的強(qiáng)度。這兩根桿是由相同的材料制成的。解決方法：在相

6、同的靜載荷下，相同的兩根桿件的靜應(yīng)力明顯小于桿件B的靜應(yīng)力，但如果桿件A發(fā)生靜變形，桿件A的動(dòng)應(yīng)力必然大于桿件B的動(dòng)應(yīng)力。此外，桿件A弱化部分的長(zhǎng)度s越小，靜變形越小，動(dòng)應(yīng)力值增加得越多。圖中鋼棒下端有一個(gè)固定盤，盤上有一個(gè)彈簧。在1kN靜態(tài)載荷下，彈簧縮短了0.625毫米.鋼筋直徑d=40毫米，l=4m米，許用應(yīng)力=120兆帕，E=200兆帕。如果一個(gè)重15kN的重物自由下落，要求其允許高度h。解決方法：接觸點(diǎn)靜態(tài)位移：1。單位重量、桿長(zhǎng)和截面積相等的直桿在均勻加速度下上升，繪制出桿的軸向力圖，并計(jì)算出桿中的最大動(dòng)應(yīng)力。動(dòng)靜態(tài)法練習(xí)：2。長(zhǎng)度為L(zhǎng)、重量為Q的均勻桿AB在水平面內(nèi)繞垂直軸以相等

7、的角速度旋轉(zhuǎn)，求出AB桿中的最大軸向力，并指示其作用位置?；蛘邔⒅悬c(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)半徑的端點(diǎn)。1.圖甲和圖乙所示的簡(jiǎn)支梁均由20b工字鋼制成。E=210 GPa，P=2 kN，h=20 mm .在圖b中，b軸承彈簧的剛度系數(shù)k為300kn/m.試著分別找出圖a和圖b所示的梁的最大法向應(yīng)力。(不包括梁和彈簧的自重)，能量法實(shí)踐：解：(1)圖一，從型鋼中發(fā)現(xiàn)，20b工字鋼的Wz和Iz分別為，Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4，梁的最大靜應(yīng)力為，C截面的靜位移為，動(dòng)荷載系數(shù)為，梁的最大動(dòng)應(yīng)力為。可以看出，增加Dst可以降低Kd。在圖中，一個(gè)重力為p的重物以水平速度v撞擊一個(gè)長(zhǎng)l的垂直桿。如果已知直桿的e、I和WZ，