《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第4章.ppt

1、第4章 綜合指標(biāo),學(xué)習(xí)目標(biāo),主要內(nèi)容,本章小結(jié),思考與練習(xí),了解總量指標(biāo)和相對指標(biāo)的概念、表現(xiàn)形式和應(yīng)用; 理解標(biāo)志總量與總體總量、時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的含義和區(qū)別; 掌握各種相對數(shù)的特點(diǎn)，區(qū)分不同點(diǎn)； 理解平均指標(biāo)和變異指標(biāo)的概念及二者的關(guān)系; 理解權(quán)數(shù)的意義和作用。,在實(shí)踐工作中能熟練的計(jì)算和應(yīng)用各種相對指標(biāo)； 能正確的使用平均指標(biāo)和變異指標(biāo)解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量特征； 在實(shí)踐工作中能正確把握平均指標(biāo)和變異指標(biāo)的應(yīng)用原則。,4.2 相對指標(biāo),4.1 總量指標(biāo),4.3 平均指標(biāo),4.4 變異指標(biāo),綜合指標(biāo)的分類,綜合指標(biāo)一般分為三類,4.1 總量指標(biāo),4.1.1 總量指標(biāo)的含義,4.1.2 總量指

2、標(biāo)的種類,4.1.3 總量指標(biāo)的計(jì)量單位,4.1.4 總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的要求,4.1.1 總量指標(biāo)的含義,總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)絕對數(shù)，是反映一定時(shí)期、地點(diǎn)和條件下社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)是最基本的綜合指標(biāo)。具體表現(xiàn)為：,總量指標(biāo)是對社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識(shí)的起點(diǎn),總量指標(biāo)是制定政策、編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)營 管理的主要依據(jù),總量指標(biāo)是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ),4.1.2 總量指標(biāo)的種類,總量指標(biāo)的分類,分 類,按其反映 現(xiàn)象內(nèi)容,總體單位總量,總體標(biāo)志總量,按其反映 時(shí)間狀況,時(shí)期指標(biāo),時(shí)點(diǎn)指標(biāo),4.1.2 總量指標(biāo)的種類,1單位總量和標(biāo)志總量 單位總量是指總體內(nèi)所有單位的總數(shù)

3、標(biāo)志總量即總體中各單位標(biāo)志值總和,表4-1 某地區(qū)各經(jīng)濟(jì)類型的幾項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo),注：單位總量和標(biāo)志總量隨研究目的的不同而變,4.1.2 總量指標(biāo)的種類,2時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo),時(shí)期指標(biāo)是說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)，所反映的是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)的連續(xù)變化過程的結(jié)果 。,不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值具有可加性,指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累加的結(jié)果,數(shù)值大小與包含的時(shí)期長短有直接關(guān)系,4.1.2 總量指標(biāo)的種類,時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)(瞬間)狀況上的總量指標(biāo)。,不同時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值相加沒有實(shí)際意義,時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是間斷計(jì)數(shù)的,指標(biāo)的數(shù)值大小與時(shí)點(diǎn)間隔長短沒有 直接關(guān)系,4.1.3總量指標(biāo)的

4、計(jì)量單位,計(jì)量單位有：,計(jì)量 單位,實(shí)物單位 ：自然單位 、度量衡單位 、 雙重單位 、復(fù)合單位,貨幣單位 ：體現(xiàn)現(xiàn)象和過程的社會(huì)屬性,勞動(dòng)單位 ：勞動(dòng)力資源的勞動(dòng)時(shí)間利 用的計(jì)量單位,4.1.4 總量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的要求,對總量指標(biāo)的實(shí)質(zhì)，包括其含義、范圍作嚴(yán) 格的界定?？偭恐笜?biāo)的計(jì)算，并非單純的匯總技術(shù)問題。 計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)，要注意現(xiàn)象的同類性。同類性直接反映產(chǎn)品同樣的使用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)內(nèi)容 。 要有統(tǒng)一的計(jì)量單價(jià)，在計(jì)算實(shí)物指標(biāo)總量時(shí)，不同實(shí)物單位代表不同類現(xiàn)象，而同類現(xiàn)象又可能因歷史或習(xí)慣的原因采用不同的計(jì)量單位。,4.2 相對指標(biāo),4.2.1 相對指標(biāo)的意義及其表現(xiàn)形式,4.2.2 相對指

5、標(biāo)的種類及計(jì)算方法,4.2.1 相對指標(biāo)的意義及其表現(xiàn)形式,1.意義 相對指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)相對數(shù)，是兩個(gè)有相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用于反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度或比例關(guān)系等。相對指標(biāo)把兩個(gè)具體數(shù)值抽象化，使人們對現(xiàn)象之間所存在的固有聯(lián)系有較為深刻的認(rèn)識(shí)。,相對指標(biāo)為人們深入認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供 了客觀的依據(jù)。,計(jì)算相對指標(biāo)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)，進(jìn)行更為有效的分析。,4.2.1 相對指標(biāo)的意義及其表現(xiàn)形式,2.表現(xiàn)形式,4.2.1 相對指標(biāo)的意義及其表現(xiàn)形式,無名數(shù)是一種抽象化的計(jì)算單位，多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。 有名數(shù)主要用于強(qiáng)度相對

6、指標(biāo)數(shù)值的表示，即在計(jì)算強(qiáng)度相對指標(biāo)時(shí)同時(shí)使用分子和分母指標(biāo)數(shù)值的計(jì)量單位。,4.2.2 相對指標(biāo)的種類及計(jì)算方法,種類,1. 結(jié)構(gòu)相對數(shù),（1）概念 在料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。通常用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示。,是部分與總體同類指標(biāo)之比；,各部分計(jì)算結(jié)果的比重之和應(yīng)等于 1；,計(jì)算時(shí)分子、分母不能互換。,（2）特點(diǎn)：,1.概念 總體內(nèi)部各個(gè)組成部分之間的對比，是反映總體中各組成部分之間數(shù)量聯(lián)系程度、協(xié)調(diào)平衡狀況及比例關(guān)系的相對指標(biāo)。通常以百分比或幾比幾來表示 。,2. 比例相對數(shù),2.特點(diǎn),分子、分母屬同一總體內(nèi)的兩個(gè)不同

7、指標(biāo)值的對比；,分子與分母為“并列”關(guān)系，所以，計(jì)算時(shí)分子、分母可 以互換。,1.概念 是不同空間同一時(shí)間上同類指標(biāo)對比 ，用來反映同類現(xiàn)象數(shù)量特征在不同空間條件下靜態(tài)對比關(guān)系 。通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。,3. 比較相對數(shù),2.特點(diǎn),屬于兩個(gè)同類現(xiàn)象的對比；,一般情況下，分子、分母可以互換 ，特殊情況時(shí)，分 子、分母不能互換 。,1.概念 兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中的強(qiáng)度、密度和普遍程度。,4. 強(qiáng)度相對數(shù),2.特點(diǎn),可以是兩個(gè)不同性質(zhì)總體的兩個(gè)不同指標(biāo)對比，也可 以是同一總體的兩個(gè)不同指標(biāo)的對比 ；,分子與分母互換時(shí)是兩個(gè)不同意義的強(qiáng)度相對數(shù)。,

8、4. 強(qiáng)度相對數(shù),強(qiáng)度相對數(shù)以雙重計(jì)量單位表示，是一種復(fù)名數(shù)，如人口密度單位是人平方公里，人均主要產(chǎn)品產(chǎn)量單位是噸人。,【例4-】 某市08年有商業(yè)零售機(jī)構(gòu)5000個(gè)，人口100萬人，則,零售商業(yè)網(wǎng)密度(正指標(biāo))=,零售商業(yè)網(wǎng)密度(逆指標(biāo))=,正指標(biāo)值越大表明密度越大，逆指標(biāo)值越大表明密度越小 ，所以正指標(biāo)越大越好，逆指標(biāo)則越小越好。,同一現(xiàn)象的同類指標(biāo)在不同時(shí)間狀態(tài)的對比，反映其發(fā)展變動(dòng)方向和變動(dòng)程度。通常把所有研究的指標(biāo)稱為報(bào)告期水平，把作為對比基礎(chǔ)的指標(biāo)稱為基期水平。,5. 動(dòng)態(tài)相對數(shù),（在后面的有關(guān)章節(jié)中還將進(jìn)一步介紹 ）,思考一個(gè)問題：計(jì)算時(shí) 分子與父母能否互換？,1.概念 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

9、在某一時(shí)間、某類指標(biāo)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃完成數(shù)對比，反映計(jì)劃完成的程度，通常用百分?jǐn)?shù)表示。,6. 計(jì)劃完成程度相對數(shù),分子是根據(jù)實(shí)際完成情況統(tǒng)計(jì)而得到的數(shù)據(jù)，是下達(dá)的 計(jì)劃指標(biāo) ，由于計(jì)劃數(shù)是用來衡量計(jì)劃完成情況的標(biāo)準(zhǔn)，所 以該公式的子項(xiàng)和母項(xiàng)不能互換。,6. 計(jì)劃完成程度相對數(shù),2.計(jì)算 （1）總量指標(biāo)的計(jì)劃完成相對數(shù),【例4-5】某企業(yè)2008年計(jì)劃生產(chǎn)某產(chǎn)品1500噸，實(shí)際產(chǎn)量為2000 噸，則：,結(jié)果表明，該企業(yè)超額完成產(chǎn)量計(jì)劃任務(wù)33，實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃 產(chǎn)量增加了500噸。,6. 計(jì)劃完成程度相對數(shù),（2）相對指標(biāo)的計(jì)劃完成相對數(shù) 實(shí)際應(yīng)用中有二種類情況；,某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年

10、提高10，實(shí)際提高15有,某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定某產(chǎn)品單位成本降低5，實(shí)際降低7，則,6. 計(jì)劃完成程度相對數(shù),3.應(yīng)用 （1）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的考核 考核方法,注：這里“累計(jì)完成數(shù)”是全部計(jì)劃的一部分，也就是計(jì)劃 執(zhí)行過程中實(shí)際完成的各期累加值。,考核內(nèi)容, 計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度情況； 計(jì)劃執(zhí)行的均衡性；,6. 計(jì)劃完成程度相對數(shù),（2）中、長期計(jì)劃完成情況的檢查 累計(jì)法 當(dāng)計(jì)劃指標(biāo)按計(jì)劃期各年的總和規(guī)定任務(wù)、或是按計(jì)劃全期(如5年)提出累計(jì)完成量時(shí) 應(yīng)用。 【例4-8】 某市“十五計(jì)劃”規(guī)定社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額合計(jì)為12960億元，實(shí)際完成總額1974575億元，則：,6. 計(jì)劃完成程度相對數(shù),水平法 在制

11、訂長期計(jì)劃時(shí)，計(jì)劃指標(biāo)是以計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平來規(guī)定時(shí)應(yīng)用。 【例4-9】 某地“十五”計(jì)劃規(guī)定糧食產(chǎn)量2009年達(dá)到年產(chǎn)425萬噸的水平，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果為435萬噸，則：,4.2.3計(jì)算和運(yùn)用相對數(shù)的要求,應(yīng)用原則 1.可比性原則 （1）正確選擇對比基數(shù)（分母），選擇依據(jù)： 研究目的和現(xiàn)象本身的性質(zhì)與特點(diǎn) 。 （2）保證分子、分母的可比： 同范圍、同口徑、同單位、同方法才能對比 。2.綜合應(yīng)用原則 （1）要與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。 （2）要把多種相對數(shù)結(jié)合起來運(yùn)用 。,4.3 平均指標(biāo),4.3.1平均指標(biāo)的概念和作用,4.3.2 平均指標(biāo)的計(jì)算方法,4.3.1平均指標(biāo)的概念和作用,1.概念 反映社

12、會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。又稱平均數(shù) ，是最常用的一種綜合指標(biāo)。其特點(diǎn)在于它把差異給抽象化了的總體各單位標(biāo)志值作為代表值來反映這些單位的一般水平。,4.3.1平均指標(biāo)的概念和作用,2.作用 反映總體單位變量分布的集中趨勢。 比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平 。 可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比 （消除 企業(yè)規(guī)模大小的影響）或同類現(xiàn)象在不同時(shí)間的對比（消 除日歷時(shí)間不同的影響）。 分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。 作為評價(jià)事物和問題決策的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。,4.3.1平均指標(biāo)的概念和作用,3.分類,位置型平均數(shù),數(shù)值型平均數(shù),1. 算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)是

13、最常用、最基本、使用最廣泛的指標(biāo)，它是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量，所得即為算術(shù)平均數(shù)，計(jì)算公式為：,平均指標(biāo)分子與分母是同質(zhì)總體內(nèi)的比例關(guān)系（對應(yīng)關(guān)系)，強(qiáng)度相對指標(biāo)的分子分母是兩個(gè)不同的總體現(xiàn)象總量（非對應(yīng)關(guān)系) 。,平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對指標(biāo)的區(qū)別：,1. 算術(shù)平均數(shù),（1）簡單算術(shù)平均數(shù) 每一個(gè)標(biāo)志值一一加總得到的標(biāo)志總量除以單位總量求出的平均指標(biāo)。,【例4-11】某工廠生產(chǎn)班組有11個(gè)工人，各人日產(chǎn)量為15，17，19，20，22，22，23，23，25，26，30件，則：,平均日產(chǎn)量=,22 (件),1. 算術(shù)平均數(shù),（2）簡單分組時(shí)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 當(dāng)資料進(jìn)行了分組時(shí)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公

14、式計(jì)算：, 標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，又稱權(quán)數(shù)。,【例4-12】 某建筑工地有10臺(tái)起重量不同的重機(jī)在 工作，資料如下 （見表4-3 ）,1. 算術(shù)平均數(shù),計(jì)算表,表4-3 某工地起重量不同的起重機(jī)臺(tái)數(shù)資料,1. 算術(shù)平均數(shù),“加權(quán)”的含義： 在次數(shù)分配數(shù)列中，次數(shù)出現(xiàn)多的說明分量重，對平均數(shù)影響也大，而次數(shù)出現(xiàn)少的說明分量輕，對平均數(shù)影響也就小，為了消除次數(shù)多少對計(jì)算結(jié)果的影響，按照各自的次數(shù)多少進(jìn)行權(quán)衡輕重（把各組代表值乘以各自相應(yīng)的次數(shù)），故稱為權(quán)數(shù)。 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)： 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受指標(biāo)值和權(quán)數(shù)兩個(gè)因素的影響。,1. 算術(shù)平均數(shù),權(quán)數(shù)除用總體各組單位即頻數(shù)形式表示外，還可以用比重

15、即頻率形式表示。,1. 算術(shù)平均數(shù),用比重計(jì)算平均數(shù)時(shí)：,表4-4 起重機(jī)起重量和起重機(jī)臺(tái)數(shù)構(gòu)成資料,平均起重量=4010+2520+1030十540 14 (噸),1. 算術(shù)平均數(shù),（3）組距式分組的平均數(shù)計(jì)算 【例4-13】某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)成績?nèi)绫?-5所示。,表4-5 某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)原理成績資料,1. 算術(shù)平均數(shù),則平均分?jǐn)?shù)為,1. 算術(shù)平均數(shù),主要數(shù)學(xué)性質(zhì) 1） 各個(gè)標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零。,2） 各個(gè)標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為 最小值。,2. 調(diào)和平均數(shù),調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù). (1)簡單調(diào)和平均數(shù) 如果掌握的資料是未分組的總

16、體各單位的標(biāo)志值和標(biāo)志總量，且總體各單位的標(biāo)志值又不能直接相加平均時(shí)，則用簡單調(diào)和平均法計(jì)算平均數(shù)。其計(jì)算公式為：, 標(biāo)志總量,2. 調(diào)和平均數(shù),例4-14】 某商品在淡季、平季、旺季的價(jià)格分別是100元、116元、140元，假設(shè)分別以淡季、平季、旺季的價(jià)格購買一元的這種商品，求該商品的平均價(jià)格。 這里由于不知道各個(gè)季節(jié)的銷量，所以不能按算術(shù)平均的方法進(jìn)行計(jì)算平均數(shù)，所以要用調(diào)和平均數(shù)的方法計(jì)算：, 標(biāo)志總量,2. 調(diào)和平均數(shù),2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用，在實(shí)際工作的應(yīng)用廣泛。如果掌握的資料是各組的標(biāo)志值和標(biāo)志總量，而未掌握各組單位數(shù)，則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算平均指標(biāo)

17、。,設(shè)：,則,于是 ：,所以有：,2. 調(diào)和平均數(shù),【 例4-15】某工廠50個(gè)工人各技術(shù)級(jí)別的月工資資料如下表：,表4-6 各技術(shù)級(jí)別月工資及總額資料,2. 調(diào)和平均數(shù),例4-16】 某養(yǎng)雞場在09年二季度雞蛋價(jià)格為每公斤7.5元，銷售額為2. 25萬元；第三季度價(jià)格為每公斤8元，銷售額為1.6萬元：,表4-7 某養(yǎng)雞場雞蛋銷售資料及計(jì)算表,3.幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)（G）是 n 個(gè)變量值連乘積的 n 次方根。用于計(jì)算平均發(fā)展速度 。 （1）簡單幾何平均數(shù),【例4-17】 某廠加工某種零件要經(jīng)過三道工序，每道工序的加工合格率分別為92%、95%、97%，則三道工序的平均合格率為：,3.幾何平

18、均數(shù),（2）加權(quán)幾何平均數(shù) 應(yīng)用公式為,例4-18】某廠利潤20002002年平均增長12%，2004年與2003年 相比增長13%，20042006年平均增長15%，問2000年2006年 利潤年平均增長多少？,4眾數(shù)和中位數(shù),（1）眾數(shù) 眾數(shù)是現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。在分配數(shù)列中，具有最多次數(shù)的那個(gè)組的標(biāo)志值就是眾數(shù)值。 1）單項(xiàng)式分組數(shù)列眾數(shù)的確定 單項(xiàng)式分組數(shù)列只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就可確定為眾數(shù)。,表4-8 家庭按兒童數(shù)分組的單項(xiàng)式數(shù)列,4眾數(shù)和中位數(shù),2）組距式分組數(shù)列眾數(shù)的確定 一般是先要確定眾數(shù)所在的位置，然后用近似公計(jì)算求得近似的眾數(shù)值，近似值公式為：,L 眾數(shù)

19、所在組的下限,U 眾數(shù)所在組的上限,d 眾數(shù)所在組的組距, 眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差, 眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差,4眾數(shù)和中位數(shù),【例4-20】 某鄉(xiāng)農(nóng)民家庭年人均收入的資料如表49所示。,表4-9 按年人均收入分組的組距數(shù)列,4眾數(shù)和中位數(shù),分別用兩個(gè)公式計(jì)算有,下限公式:,上限公式:,4眾數(shù)和中位數(shù),（2）中位數(shù),處于順序數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值就是中位數(shù).,1) 未分組資料中位數(shù)的確定,先確定中位數(shù)所在的位置,總體單位數(shù)為奇數(shù),中位數(shù)為,位置所對應(yīng)的標(biāo)志值,總體單位數(shù)為偶數(shù),中位數(shù)就為,和(,）位置所對應(yīng)的兩個(gè)標(biāo)志值的平均數(shù)。,4眾數(shù)和中位數(shù),【例4-21】 兩個(gè)組工人分別為11人和12

20、人，每人日產(chǎn)零件數(shù)如下：,甲組：14，17，18，20，22，22，23，23，25，26，30 乙組：13，16，17，17，19，20，22，22，23，25，26，28,甲組中位數(shù)位置為(11+1) 26， 即第6位工人的日產(chǎn)量22件為中位數(shù)。 乙組中位數(shù)位置為(1226) 與 (122+1=7)之間， 即第6位和第7位工人日產(chǎn)量的算術(shù)平均數(shù)21件為中位數(shù)。,4眾數(shù)和中位數(shù),2) 單項(xiàng)分組資料中位數(shù)的確定,中位數(shù)的值為： 累計(jì)次數(shù)僅大于 組所對應(yīng)的標(biāo)志值如表4-8,所在的位置,即，中位數(shù)為2個(gè)小孩,中位數(shù)所在的位置計(jì)算公式為：,4眾數(shù)和中位數(shù),3) 組距分組資料中位數(shù)的確定,先按,的方式

21、來確定中位數(shù)所在的位置；,然后按近似公式計(jì)算中位數(shù)的近似值,L 眾數(shù)所在組的下限,U 眾數(shù)所在組的上限,d 眾數(shù)所在組的組距, 中位數(shù)所在組的次數(shù);, 中位數(shù)所在組以下的累計(jì)次數(shù), 中位數(shù)所在組以上的累計(jì)次數(shù),4眾數(shù)和中位數(shù),現(xiàn)以表4-9 資料為例,確定中位數(shù)所在的位置,中位數(shù)所在位置應(yīng)在累計(jì)次數(shù)僅大于1500的組（即第四組）,4.4 變異指標(biāo),4.4.1變異指標(biāo)的概念和意義,4.4.2 變異指標(biāo)的計(jì)算,變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度，主要用于綜合反映總體各個(gè)單位標(biāo)志值差異的程度。平均指標(biāo)可以說明現(xiàn)象總體的規(guī)模和一般水平，但不能反映各單位的差異情況，變異指標(biāo)正好可以說明總體各單位標(biāo)志值之間的差異程度或

22、標(biāo)志值分布的變異情況，反映現(xiàn)象的離中趨勢，所以變異指標(biāo)是說明總體特征的另一個(gè)指標(biāo)。,4.4.1變異指標(biāo)的概念和意義,4.4.1變異指標(biāo)的概念和意義,主要作用,作 用,可以反映總體各單位標(biāo)志值分布的離中趨勢,可以說明平均指標(biāo)的代表性程度,可以說明現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定程度,種類,4.4.2 變異指標(biāo)的計(jì)算,1. 全距,標(biāo)志的最大值與最小值之差，以 表示。,【例4-22】 某生產(chǎn)班組11個(gè)工人日產(chǎn)零件數(shù)為15，17，19，20， 22，22，23，23，25，26，30件，則,優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便、意義明確。,缺陷：受極端值的影響大。,所以應(yīng)用時(shí)，不能全面反映各單位標(biāo)志的變異程度，不能用于評價(jià)平均指標(biāo)的

23、代表性程度。,2. 平均差,各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，又稱平均離差，用A.D表示。 （1）未分組資料的計(jì)算公式,（2）已分組資料的計(jì)算公式,2. 平均差,【例4-23】 某企業(yè)生產(chǎn)班組11個(gè)工人日產(chǎn)零件數(shù)資料見下表：,2. 平均差,計(jì)算結(jié)果,2. 平均差,【例4-24】 某車間200個(gè)工人日產(chǎn)量分組如下表,3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差,總體各單位的標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)稱為方差，用 表示。方差的平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差，用 表示。,（1）未分組時(shí),簡捷公式：,3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差,【例4-25】以表4-10所示的11個(gè)工人日產(chǎn)零件資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。,3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算,3

24、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,【例4-26】仍以表410資料用簡捷公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差,3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差,（2）已分組時(shí),簡捷公式：,3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差,【例4-27】以表411某車間200個(gè)工人按日產(chǎn)量資料為例,3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差,【例4-28】現(xiàn)仍以表411某車間200個(gè)工人日產(chǎn)量資料為例,4變異系數(shù),變異指標(biāo)是反映總體各單位標(biāo)志變異的絕對指標(biāo)。要分析不同水平的變量數(shù)列之間的標(biāo)志差異程度，就不宜直接用變異指標(biāo)來比較其標(biāo)志變動(dòng)的大小，還必須消除平均水平高低影響，這樣才能真正反映出不同水平的變量數(shù)列的離散程度。這就需要計(jì)算變異系數(shù)，即變異指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)之比的相對數(shù)。,所以，變異系數(shù)既可以比較不同現(xiàn)象總體同一標(biāo)志的變異，也可用于比較同一總體不同標(biāo)志的變異。,4變異系數(shù),【例4-