3.1.2復(fù)數(shù)的概念

1、3.1.2 復(fù)數(shù)的概念,人民教育出版社B版高中數(shù)學(xué)選修2-2,喀左縣蒙古族高級(jí)中學(xué)卓南分校,數(shù)學(xué)組：暴亞萍,數(shù)系的擴(kuò)充,五萬年前,（一）你知道數(shù)的發(fā)展史嗎？,自然數(shù)集,四千年前,分?jǐn)?shù),兩千年前,負(fù)數(shù),有理數(shù)集,無理數(shù),實(shí)數(shù)集,（二）觀察下列方程：,猜想：,能否將數(shù)系再次擴(kuò)大，使得二次方程都有兩個(gè)解，三次方程都有三個(gè)解？,1637年法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾給這種找不到合理解釋的數(shù)起了個(gè)名字“虛數(shù)”（ imaginary number ）。使“虛的數(shù)”與“實(shí)的數(shù)”相對(duì)應(yīng)。由此，虛數(shù)這一名稱才流傳開來。,公元1545年，意大利人卡爾丹討論這樣一個(gè)問題：把10分成兩部分，使它們的積為40，他找到的答案是 和

2、(即方程 的兩個(gè)根)。但是他沒有因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)有違前人負(fù)數(shù)不能開方的原則就加以否定，而是將它稱為 “詭辯量”，并將這個(gè)問題發(fā)表在著作重要的藝術(shù)中。,（三）虛數(shù)的起源,1545年卡爾丹在解方程的過程中第一 次大膽使用了負(fù)數(shù)平方根的概念。,1637年法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾率先給這種 新數(shù)取名為虛數(shù)（imaginary number）。,1777年著名的數(shù)學(xué)家歐拉首次用 i 表示 -1 的平方根，但認(rèn)為它是虛幻的。,1831年，德國(guó)人高斯創(chuàng)立了虛數(shù)的幾何表示，使虛數(shù)與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和向量相互對(duì)應(yīng)，從此虛數(shù)才被普遍接受。,（四）i 的引入,引入一個(gè)新數(shù)i，使得,其中 i 稱為虛數(shù)單位。,（二）觀察下列方

3、程：,猜想：,能否將數(shù)系再次擴(kuò)大，使得二次方程都有兩個(gè)解，三次方程都有三個(gè)解？,概念鞏固,例1.實(shí)數(shù)x取何值時(shí)，復(fù)數(shù) （1）是實(shí)數(shù)？ （2）是虛數(shù)？ （3）是純虛數(shù)？,若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為 () A1 B0 C1D1或1,跟蹤鞏固,復(fù)數(shù)相等的充要條件 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di的 與 對(duì)應(yīng)相等，我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。即 。,實(shí)部,虛部,a=c,b=d,注意：兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小。但是兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小。,例2.求適合下列方程的x和y 的值。,小結(jié),1.數(shù)系的擴(kuò)充,2.復(fù)數(shù)的概念及分類,3.復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)為0的充要條件,1831年，德國(guó)人