電路分析第三章2.ppt

1、第三章 網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析,科學(xué)家研究世界 工程師創(chuàng)造嶄新世界 西奧多馮卡曼 (Theodore von Karman),美籍匈牙利力學(xué)家,近代力學(xué)奠基人之一。,2b法的缺點(diǎn)是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給求解帶來困難。 本章通過兩個(gè)途徑來解決這個(gè)問題:,1. 利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路來減小電路規(guī)模，從而減少方程數(shù)目。,2. 減少方程變量的數(shù)目，用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓源作變量來建立電路方程。,第二章 用網(wǎng)絡(luò)等效簡化電路分析,22 電阻單口網(wǎng)絡(luò),單口網(wǎng)絡(luò)：只有兩個(gè)端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)強(qiáng)調(diào)二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的情況時(shí)，稱二端網(wǎng)絡(luò)為單口網(wǎng)絡(luò)，簡稱為單口(One-

2、port)。,N1,N2,等效,VCR相同,電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡稱為VCR)來表征(它是u-i平面上的一條曲線)。,N1,N2,等效,VCR相同,等效單口網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR關(guān)系完全相同時(shí)，稱這兩個(gè)單口是互相等效的。 將電路中的某些單口用其等效電路代替，可以簡化電路的分析和計(jì)算。,22 電阻單口網(wǎng)絡(luò),一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián),1線性電阻的串聯(lián)（見第一章）,2線性電阻的并聯(lián)（見第一章）,3線性電阻的串并聯(lián),由若干個(gè)線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻。,二、獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián),根據(jù)獨(dú)立電源的VCR,KCL、KVL方程可得到以下

3、公式：,1n個(gè)獨(dú)立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示，就端口特性而言，等效于一個(gè)獨(dú)立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和,圖,其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。,2. n個(gè)獨(dú)立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示，就端口特性而言，等效于一獨(dú)立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和,與iS參考方向相同的電流源iSk取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。,圖,電壓源、電流源、電阻網(wǎng)絡(luò)混聯(lián),當(dāng)電壓源與電流源或電阻并聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)電壓源.,電流源與電壓源或電阻串聯(lián)時(shí),可等效為一個(gè)電流源.,三、含獨(dú)立電源的電阻單口網(wǎng)絡(luò),一般來說，由一些獨(dú)立電源和一些線性電阻元件組成的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言

4、，可以等效為一個(gè)線性電阻和電壓源的串聯(lián)，或者等效為一個(gè)線性電阻和電流源的并聯(lián)?？梢酝ㄟ^計(jì)算端口VCR方程，得到相應(yīng)的等效電路。,含獨(dú)立電源的電阻單口的化簡方法：,寫出端口的VCR，,畫出與之對應(yīng)的電壓源串聯(lián),模型或電流源并聯(lián)模型。,（這是方法之一，其它方法隨著課程的深入將逐步介紹）,歷年考題：,10、圖示電路，求i 。(9/13A),9、圖示電路，求u 。(2V),四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換,相應(yīng)的兩種等效電路，如圖(a)和(c)所示。,含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即,五、用單口等效電路簡化電路分析 (用途：用于計(jì)算復(fù)雜支路中某一支路的VCR參數(shù)),當(dāng)僅需求解

5、電路某一部分的電壓和電流時(shí)，常用這種方法來簡化電路分析。現(xiàn)舉例加以說明。,2-3 Y形和形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效互換,元件間連接的方式除了串聯(lián)，并聯(lián)還有Y形和形。 一、 Y形連接,當(dāng)三個(gè)電阻的一端公共聯(lián)接（如圖中O點(diǎn)），且與外電路不聯(lián)，另一端互不相聯(lián)（如圖中1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)），且分別與外電路相聯(lián)的聯(lián)接方式稱為Y形連接。,圖中 節(jié)點(diǎn)1與公共點(diǎn)O間電阻稱為R1 節(jié)點(diǎn)2與公共點(diǎn)O間電阻稱為R2 節(jié)點(diǎn)3與公共點(diǎn)O間電阻稱為R3,二、形聯(lián)接,當(dāng)三個(gè)電阻依次聯(lián)成一個(gè)閉合電路，且三個(gè)聯(lián)接點(diǎn)再分別與外電路相聯(lián)，叫形聯(lián)接。,圖中： 節(jié)點(diǎn)1與2間電阻稱為R12 節(jié)點(diǎn)2與3間電阻稱為R23 節(jié)點(diǎn)3與1間電阻稱為R31,Y-

6、變換,方法：,三、Y形和形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效互換關(guān)系,1、已知Y形電阻轉(zhuǎn)換成形各電阻。,如：,2、已知形電阻轉(zhuǎn)換成Y形各電阻,如：,特例：當(dāng)三電阻相等時(shí)，則,或,記憶如下公式：,歷年考題：,10、圖示電路，求i 。(9/13A),9、圖示電路，求u 。(2V),第三章網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法,31 網(wǎng)孔分析法(重點(diǎn)） 32 結(jié)點(diǎn)分析法 （重點(diǎn)） 33 含受控源的電路分析（重點(diǎn)） 34 回路分析法和割集分析法 35 計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例 36 樹支電壓與連支電流法,31 網(wǎng)孔分析法(重點(diǎn)),本章介紹利用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓作變量來建立電路方程的分析方法，可以減少聯(lián)立求解方程的數(shù)目，適合于求解稍微復(fù)雜一點(diǎn)的

7、線性電阻電路，是求解線性電阻電路最常用的分析方法。,例1 電路如圖，求i1,i2,i3 .,解,由KVL及KCL: i1 i3 5= 0, i3 2i2 10 = 0,i3 i1i2 =0 得i11A, i2 = 3A, i3 = i1i2 =4A,例2 求圖電路各支路電流。,解：由KVL及KCL列方程；（相當(dāng)復(fù)雜，如何簡化？）,何謂網(wǎng)孔分析法？,支路電流：,網(wǎng)孔電流：,假想沿網(wǎng)孔邊沿流動(dòng)的電流，,參考方向可以任意選取。,若以網(wǎng)孔電流為求解變量， 所需方程數(shù)將大大減少。（重點(diǎn)）,思路，采用網(wǎng)孔分析法！,如圖中ia,ib,ic,i1,i2,i3,i4,i5,i6,網(wǎng)孔方程：用網(wǎng)孔電流作變量建立的

8、電路方程。 求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后，用 KCL方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。,一、網(wǎng)孔電流,設(shè)想電流i1、i2和i3沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流，稱為網(wǎng)孔電流。,為何提出網(wǎng)孔電流作為求解變量？是因?yàn)榫W(wǎng)孔電流具有如下令人感興趣的特點(diǎn)：,（1）完備性網(wǎng)孔電流一旦求出，各支路電流就被唯一確定。,（2）獨(dú)立性網(wǎng)孔電流自動(dòng) 滿足KCL。,這一特點(diǎn)的意義在于：求解i1、 i2、i3 時(shí)，不必再列寫KCL方程，只需列出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程。 因而可用較少的方程求出網(wǎng)孔電流。,二網(wǎng)孔方程,將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以

9、得到：,網(wǎng)孔方程,以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向，寫出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程分別為：,將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：,其中R11, R22和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。,網(wǎng)孔方程,將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：,Rkj(kj)稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值。 當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時(shí)取正號(hào)，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào)，例如R23= R32=-R6。,網(wǎng)孔方程,將網(wǎng)

10、孔方程寫成一般形式：,uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由 - 極到 + 極的電壓源取正號(hào)；反之則取負(fù)號(hào)。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。,網(wǎng)孔方程,二、網(wǎng)孔方程,以網(wǎng)孔電流為變量，結(jié)合VCR列寫網(wǎng)孔的KVL方程。,例如網(wǎng)孔a，ia 的箭頭方向，既代表ia 的參考方向，也代表列寫KVL的繞行方向。,問題: 如果我們假定網(wǎng)孔電流方向：同為順時(shí)針或逆時(shí)針, 網(wǎng)孔的互電阻正負(fù)是否有規(guī)律？,a與c 的互 電阻,a與b 的互 電阻,a 的自電阻,( R1+ R5+ R4 )ia - R5ib- R4ic =us1 -us4,當(dāng)假定網(wǎng)孔

11、電流方向：同為順時(shí)針或逆時(shí)針, 寫出網(wǎng)孔KVL方程時(shí)：“自阻為正, 互阻為負(fù)” 。,經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：如何正確寫出網(wǎng)孔方程？（重點(diǎn)）,(R2+R6+R5)ib-R5ia-R6ic=-us2,(R2+R6+R4)ic-R4ia-R6ib=us3+us4,例2 用網(wǎng)孔分析法求如圖電路各支路電流。,例2 用網(wǎng)孔分析法求如圖電路各支路電流。,解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。 用觀察法列出網(wǎng)孔方程：,整理為：,解得：,例3 網(wǎng)孔分析法求I。,(2+4+6) I1-6 I2=32-48+16(6+3+8) I2-6 I1 -8I3=48 (8+5+3) I3 -8 I2=0,解得：I=I3=2.4A,例3

12、 網(wǎng)孔分析法求I。,三、網(wǎng)孔分析法(適用于含電壓源和電阻的電路),網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下：,1在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針(或反時(shí)針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部“自電阻取正,互電阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)”。電壓源正負(fù)與KVL相同。,2用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。,3求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。,4假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。,5用VCR方程，求得各支路電壓。,網(wǎng)孔電流的實(shí)質(zhì) 用網(wǎng)孔電流來表示的KVL方程。,網(wǎng)孔分析法不僅使獨(dú)立方程數(shù)目減少，而且很容易列寫方程。 具有普遍性，程序化，系統(tǒng)化的分析方法。,四、含獨(dú)立電

13、流源電路的網(wǎng)孔方程,1. 若有電流源與電阻并聯(lián)單口，則可先將其等效為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構(gòu)成的電路，再建立網(wǎng)孔方程。,四、含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程,2. 若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應(yīng)增加電流源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時(shí)，由于增加了電壓變量，需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。,例4. 網(wǎng)孔分析法求i1和i2 。,例4. 網(wǎng)孔分析法求i1和i2 。,解：由網(wǎng)孔分析法列方程：,i1+u-5=0,2i2 u+10=0,補(bǔ)充方程： i2 i1+7 =0,聯(lián)立得 i1=3A, i2= 4A, u=2V,四、含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程,3. 若電路中的電流源在電路外圍邊界，則該電流源電流數(shù)值為該網(wǎng)孔電流。（可少列一個(gè)方程）,例5. 網(wǎng)孔分析法求I=?,I1,I2,例5. 網(wǎng)孔分析法求I=?,例5 求I=?,解：設(shè)網(wǎng)孔電流I1、I2如圖,解得 I1=-0.4A, I2=-2A，只需列 網(wǎng)孔1的方程：,50I1-30(-2)-40=0,I