28.2過三點的圓

1、灤南縣柏各莊鎮(zhèn)初級中學(xué),葉錕,過三點的圓,一位考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？,想一想,要確定一個圓必須滿足幾個條件?,動腦筋,過三點的圓,1.知道過一點、過兩點和不在同一直線上的三點作圓的個數(shù) 2.掌握不在同一直線上的三個點畫圓的方法 3.理解三角形的外接圓和外心的相關(guān)概念 重點：正確理解不在同一直線上的三點確定一圓 難點：三角形外接圓的相關(guān)概念及其畫法,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、過一點可以作幾條直線？,2、過幾點可確定一條直線？,過幾點可以確定一個圓呢？,回 顧,經(jīng)過點A一個點能確定一個圓嗎?,A,探 索1,經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓,

2、幾何畫板演示,經(jīng)過點A、點B兩個點能確定一個圓嗎?,A,B,經(jīng)過兩個已知點能作無數(shù)個圓,經(jīng)過點A、點B兩個點所作圓的圓心有什么規(guī)律?,它們的圓心都在線段AB的中垂線上。,探 索 2,經(jīng)過點A，B，C三點能確定一個圓嗎？,N,M,F,E,探 索 3,思 考,1、已知三點怎樣確定圓心？ 2、圓心到三點的距離有什么關(guān)系？,A,B,C,過如下三點能不能做圓? 為什么?,不在同一直線上的三點確定一個圓,討論交流,現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？,方法: 1、在圓弧上任取三點A、B、C。 2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。 3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓。 O即

3、為所求。,A,B,C,O,思 考,用尺規(guī)作過三角形三個頂點的圓 已知：如圖ABC 求作： O使它經(jīng)過點A、B、C,作法：1、分別作線段AB 、AC的垂直平分線MN、，設(shè)MN、 EF交于點O； 2、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。 O即為所求。,O,N,M,F,E,A,B,C,做一做,經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。,外心是ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。,定 義,畫出過以下三角形的頂點的圓,O,C,A,B,O,O,（圖一）,（圖二）,（圖三）,練 習(xí),6、圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊

4、，用 次這個工具找出一個圓的圓心。,C,圓心,比一比,比一比,7、如圖，BE是O直徑，弦AD與BE交于點F， 下列三角形中，外心不是點O的是（ ）,A、ABE B、 ACF C、 ABD D、 ADE,8、某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園B和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（A、B、C不在同一直線上）,植物園,動物園,人工湖,比一比,通過本課的學(xué)習(xí)，你又有 什么收獲？,課堂小結(jié),（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。,（2）經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓！,（3）經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。,（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。,（5）外接圓，外心的概念。,謝謝！,已知ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點A、B、C的圓,O,練 習(xí),9、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？,B,A,C,比一比,經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？,假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的O存在,（1）圓心O到A、B、C三點距離 （填“相等”或”不相等”）。,（2）連結(jié)AB、AC，過O點 分別作直線MNAB， E