四川省成都市高中數(shù)學(xué)第6課時(shí)不等式的證法一課件新人教A版選修.pptx

1、第6課時(shí)不等式證法（一）,公安部門(mén)在破案過(guò)程中針對(duì)不同的案件會(huì)采用不同的破案方法和手段，其中常用下列幾種思維方式:一是分析導(dǎo)致結(jié)果的原因執(zhí)果索因;二是由因?qū)Ч?三是與類(lèi)似的案件進(jìn)行比較.不等式的證明也有類(lèi)似的做法.,作差比較法的步驟: 作差變形(通過(guò)分解因式、配方、通分等手段變形)判斷差的正負(fù); 作商比較法的步驟: 作商變形判斷商與1的大小(商式的分子分母均要為正).,預(yù)學(xué)2:用綜合法證明不等式 從不等式的性質(zhì)或定理(如基本不等式，絕對(duì)值不等式等)入手開(kāi)始推理證明的方法稱(chēng)為綜合法，綜合法證明不等式是“由因?qū)Ч?綜合法的書(shū)寫(xiě)過(guò)程是“因?yàn)樗浴?,練一練:用綜合法證明:已知a，b，c0，求證:a

2、(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc. 【解析】 b2c22bc，a0， a(b2c2)2abc. c2a22ac，b0，b(c2a2)2abc. a2b22ab，c0，c(a2b2)2abc. a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.,預(yù)學(xué)3:用分析法證明不等式 分析法證明不等式是“執(zhí)果索因”，用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求相鄰兩步的關(guān)系是AB，前一步是后一步的必要條件，后一步是前一步的充分條件，當(dāng)然相互為充要條件也可以.分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述.有時(shí)在解題中，分析法和綜合法要綜合運(yùn)用，注意在書(shū)寫(xiě)時(shí)，分析法的書(shū)寫(xiě)過(guò)程應(yīng)該是“要證需證”，即使在一個(gè)題目中是邊

3、分析邊說(shuō)明，也應(yīng)該注意不要弄混.,預(yù)學(xué)4:不等式證明的分析法和綜合法是從整體上處理不等式的不同形式.分析法的實(shí)質(zhì)是從欲證的不等式出發(fā)尋找使之成立的充分條件.綜合法是把整個(gè)不等式看成一個(gè)整體，根據(jù)不等式的性質(zhì)、基本不等式，經(jīng)過(guò)變形、運(yùn)算，導(dǎo)出欲證的不等式.,(法二)(12x4)(2x3x2) x42x3x2x42x21 x2(x1)2(x21)20， 所以12x42x3x2.,【解析】 (1)ab(ab)bc(bc)ca(ca)6abc a(b2c22bc)b(a2c22ac)c(a2b22ab) a(bc)2b(ca)2c(ab)20， ab(ab)bc(bc)ca(ca)6abc.,1.比較法(作差比較法與作商比較法)是證明不等式最基本、最重要的方法，其基本步驟是:作差(或作商);變形;判斷差的符號(hào)(或商與“1”的大小);下結(jié)論.其中“變形”是關(guān)鍵，作差比較法通常將差變形成因式乘積的形式或平方和的形式，再結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷正負(fù)，作商比較法往往運(yùn)用于不等式是乘積式或冪的形式.,2.分析法是證明不等式的重要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來(lái)尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆. 3.綜合法與分析法的內(nèi)在聯(lián)系，綜合法往往是分析法的相反過(guò)程，其表述簡(jiǎn)單