湖北省監(jiān)利縣第一中學高中數(shù)學 1.2基本不等式導學案（無答案）新人教版選修4-5（通用）_第1頁
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1、12.1基本不等式【學習目標】1.了解兩個正數(shù)的算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)的定義；2.使學生理解并掌握基本不等式；3.利用基本不等式及其變形證明不等式或求最值.【重點難點】均值不等式的應用，“等號”是否取到的問題.一、自主學習要點1：定理1：如果，那么 ，當且僅當 時，等號成立.要點2:（基本不等式）如果，那么，當且僅當 時，等號成立.注：應用定理2的條件：一正、二定、三相等. 要點3：如果都是正數(shù)，我們就稱 為的算術平均， 為的幾何平均.于是，基本不等式可以表述為： 要點4.已知中一個為定值，其他兩個的最值的求法.二、合作，探究，展示，點評題型一.利用基本不等式證明不等式：例1成立的必要條件是（

2、 ）A.， B.C.， D.以上都不正確思考題1：已知，且.求證：.題型二.利用基本不等式求函數(shù)最值：例2.設，則函數(shù)的最大值是 .思考題2：已知，則的最小值為 .題型三.基本不等式的實際應用：例3.某公司租地建倉庫，每月土地占用費與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用和分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站多遠處？思考題3：在對角線有相同長度的所有矩形中，怎樣的矩形周長最長，怎樣的矩形面積最大？【課堂小結與反思】：基本不等式課時作業(yè)1.已知則下列不等式成立的是（ ） 2.設則，中最大的是 。3.若，則的最小值為 。4. 下列命題中正確的是（ ）A.函數(shù)的最小值為2，B.函數(shù)的最小值為2，C.函數(shù)的最小值為，D. 函數(shù)的最大值為5已知若，則的大小順序 。6.若，則的最大值為 。7.若則有（ ） A.最大值， B.最小值， C.最大值1， D.最小值1。8求函數(shù)的最大值。9.設求函數(shù)的最大值；10.當時，求函數(shù)的最大值。11.若對任意恒成立，則的取值范圍是 。12.求證，設是不全相等的正數(shù)，求證：，.13.將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求在上，在上，且對角線過點，已知.要使矩形的面積大于，則的長應在什么范圍內(nèi)？當?shù)拈L度是多少時，矩形的

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