數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)兩數(shù)和（差）的平方

1、12.3.2 兩數(shù)和(差)的平方,八年級(jí)上冊(cè),態(tài)度決定一切！,知之者不如好之者， 好之者不如樂之者。,本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 能根據(jù)兩數(shù)和平方公式的特點(diǎn)，正確運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式進(jìn)行計(jì)算；通過兩數(shù)和的平方公式的推導(dǎo)，來初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)中相互轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思維方法，了解公式的幾何背景。,公式的結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,a2 b2;,兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,平方差公式,(a+b)(ab)=,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.,右邊是,這兩數(shù)的平方差.,(a+b) 與(a+2b)2等于多少,而且要用拼圖來說明。我到現(xiàn)在還沒有結(jié)果呢,唉!今天上課又要挨批評(píng)了, 怎么辦呢?同學(xué)們,你們能幫幫我嗎?,2,昨天,我們數(shù)學(xué)老師布置了這樣一

2、道題目:,ab,ab,a+b,a,b,=,+,2ab,+,(a+2b)2,a2 + 4ab +4 b2,=,(a+2b)2,a2 + 4ab +4 b2,=,觀察公式：它有什么特征呢？,(a+2b)2,a2 + 4ab +4 b2,=,1、左邊是兩數(shù)和的平方，右邊可這樣記： “首平方，尾平方，首尾二倍在中央”,兩數(shù)和平方公式的特征：,例題,例1 利用完全平方公式計(jì)算： (1) (2x+3)2 ； (2) (3m2n)2,使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b.,首項(xiàng),4x2,2x,的平方,( )2,加上,第一數(shù),與第二數(shù),+,

3、2x,3,乘積,的2倍,2,加上,+,尾項(xiàng),3,的平方.,2,=,+,12x,+,9 ;,解：(1) (2x+3)2,做題時(shí)要邊念邊寫：,(2) (3m2n)2 =(3m)2 2(3m) (2n)+(2n)2 =9m2 12mn + 4n2,=,例2、利用兩數(shù)和的平方公式 計(jì)算: （1） (a+3b)2 (2) (2x+3y)2 （3） (-2x-y)2 （4） (a-b)2,解：,（1） (a+3b)2 ,（2）(2x+3y)2,（3） (-2x-y)2,（4） (a-b)2=,研 究 性 學(xué) 習(xí),填空：（ ）2 =9a2（ ）+16b2 ； 計(jì)算：（a+b）2和（ab）2 ； 與（a+b）

4、2及（ab）2比較，你發(fā)現(xiàn)了什么律？ 探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2=(ab)2 , （ab）2 = （a+b）2 解題規(guī)律: 當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號(hào)相同時(shí)，就用“和”的完全平方式； 當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號(hào)不同時(shí)，就用“差”的完全平方式。,做一做,能力提升 1. (1) (2a-5b)2 (2) (2m-n)2 (3) (-3x+y)2,完成后請(qǐng)與同伴交流一下哦！,小組PK現(xiàn)在開始：,能力平臺(tái)展示 2.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容：計(jì)算1022 解： 1022 =(100+2)2,=1002+21002+22 =10404,仿照上面的方法計(jì)算： （1）632 （2）99.82,糾錯(cuò)練習(xí),指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一數(shù)被平方時(shí), 未添括號(hào);,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 少乘了一個(gè)2 ;,應(yīng)改為: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項(xiàng));,應(yīng)改為: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯(cuò)了符號(hào);,第二數(shù)的平方 這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);,應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12;,兩數(shù)和的平方公式,兩數(shù)和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們積的