統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的特征描述.ppt

1、第3章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的特征描述,3.1 集中趨勢(shì)的描述 描述集中趨勢(shì)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量及相互關(guān)系 3.2 離散程度的描述 描述離散程度的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量 3.3 分布形態(tài)的描述 描述分布形態(tài)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量,3.1 集中趨勢(shì)的描述,集中趨勢(shì) (central tendency) :指一組數(shù)據(jù)向某一中 心值靠攏或集中的程度 用途：為了表示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一 標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下達(dá)到的一般 水平，經(jīng)常被作為評(píng)價(jià)事物和決策的數(shù)量標(biāo) 準(zhǔn)或參考。 主要測(cè)度值：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù),3.1.1 平均數(shù) 平均數(shù):全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，常用 來(lái)表示。是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值。 適用條件：數(shù)值型數(shù)據(jù) 常用

2、形式：,簡(jiǎn)單 平均數(shù),加權(quán) 平均數(shù),1算術(shù)平均數(shù)(mean) 1) 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù):全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均 適用條件：未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)資料。 計(jì)算公式： 式中， 是一組樣本數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，n為樣本容量。,【例3.1】 某班級(jí)20名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)是67、78、49、56、98、87、62、100、73、45、70、44、96、80、49、61、60、88、93、60(分)，求該班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)。 解：由公式(3.1) 該班學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是70.8分。,2) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù):各組標(biāo)志值與各組頻數(shù)相乘的總和除以各組頻數(shù)之和。 適用:已經(jīng)分組整理并編制出

3、頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)資料。 計(jì)算公式: 式中， 是單項(xiàng)式分組形式下第i組的變量值或組距式分組形式下第i組的組中值； 是第i組的頻數(shù)；n為組數(shù)。,=0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487 即職工的平均家庭人口數(shù)是3.487人,例3.3 (已整理的組距式分組數(shù)據(jù)平均數(shù)算例) 根據(jù)第2章中的表2-7中的數(shù)據(jù)資料計(jì)算某單位某種 產(chǎn)品平均銷售量的近似值。（見(jiàn)課本P43）,2調(diào)和平均數(shù)(harmonic mean) 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù):各觀測(cè)值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 適用條件：未分組資料且各標(biāo)志值對(duì)應(yīng)的標(biāo)志總量相等 計(jì)算公式：,2) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 適用條

4、件:分組資料且各標(biāo)志值對(duì)應(yīng)的標(biāo)志總量不等 計(jì)算公式:,mi 表示第i個(gè)單位或第i組標(biāo)志值對(duì)應(yīng)的標(biāo)志總量, 當(dāng)各組標(biāo)志總量相等，即m1=m2=mn= m時(shí)，即,例題見(jiàn)課本P44,3幾何平均數(shù)(geometric mean) 適用條件：用于時(shí)間上有聯(lián)系或有先后順序關(guān)系的 比率求平均。 1) 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 計(jì)算公式：,2) 加權(quán)幾何平均數(shù),計(jì)算公式：,例題見(jiàn)P46,3.1.2 眾數(shù) 眾數(shù)(mode):數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)觀測(cè)值，一般用M0表示。,適用條件：分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)。,1根據(jù)品質(zhì)型和單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù) 2根據(jù)組距式分組數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù),要確定眾數(shù)所在組，即眾數(shù)組。 通過(guò)下

5、面的下限公式或上限公式來(lái)計(jì)算眾數(shù)。,式中 ：L、U分別為眾數(shù)組的下限和上限。,是眾數(shù)組與其前一組的頻數(shù)之差；,d 是眾數(shù)組的組距。,是眾數(shù)組與其后一組的頻數(shù)之差；,例：P49頁(yè)例3.11,3.1.3 中位數(shù) 中位數(shù)(median):將一組數(shù)據(jù)按一定順序排列后， 處于中間位置上的變量值，一般用Me表示。,適用條件:順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù),1根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù),中位數(shù)位置=,奇數(shù)：對(duì)應(yīng)中位數(shù)位置的那個(gè)數(shù)值,偶數(shù)：對(duì)應(yīng)于中位數(shù)位置左右相鄰的兩個(gè)數(shù)值 的平均值,例1：4，4，3，2，2，2，1，3，1,排序：1，1，2，2，2，3，3，4，4,中位數(shù)：2,例2：年收入（in $000)： $80

6、，90，100，110，120，500,中位數(shù)：,2根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù),中位數(shù)位置=,見(jiàn)【例3.13】【例3.14】,對(duì)于組距式分組數(shù)據(jù),下限公式：,上限公式：,LMe表示中位數(shù)所在組的下限；,UMe表示中位數(shù)所在組的上限；,SMe-1表示向上累計(jì)至中位數(shù)所在組前一組的頻數(shù)；,SMe+1表示向下累計(jì)至中位數(shù)所在組后一組的頻數(shù)；,fMe表示中位數(shù)所在組的頻數(shù)；,dMe表示中位數(shù)所在組的組距；,n表示各組頻數(shù)之和,注：,見(jiàn)P53【例3.15】,3.1.4 分位數(shù),四分位數(shù)(quartile):一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和 75%位置上的值，也稱之為四分位點(diǎn)。,分位數(shù):衡量數(shù)據(jù)位置的測(cè)定指標(biāo),1根

7、據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算四分位數(shù),Qi位置,i=1時(shí)，即為下四分位數(shù)QL (Lower Quartile),i=2時(shí)，即為中位數(shù),i=3時(shí)，即為上四分位數(shù)QU (Upper Quartile),例:第一組數(shù)據(jù)：2300、3500、2900、4500、7000、 3000、8100、3200(萬(wàn)元),計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。 解：按從小到大順序的排列結(jié)果為 2300、2900、3000、3200、3500、4500、7000、8100,QL位置,=(8+1)/4=2.25,=3(8+1)/4=6.75,QU位置=,QL2900+0.25(3000-2900)萬(wàn)元=2925萬(wàn)元 QU =4500+0.75

8、(7000-4500)萬(wàn)元=6375萬(wàn)元,2根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算四分位數(shù),QL組位置,QU組位置,確定四分位數(shù)所在組,根據(jù)各組的累積頻數(shù)確定四分位數(shù)的具體值。,(1) 對(duì)單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù)，該組的變量值就是四分位數(shù)。,(2) 對(duì)于組距式分組數(shù)據(jù)，通過(guò)下面的公式來(lái)計(jì)算：,L1和L3表示下四分位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的下限；,SM1-1和SM3-1分別表示下和上四分位數(shù)所在組以下各 組的向上累計(jì)頻數(shù)；,fQ1和fQ3分別表示下四分位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的 頻數(shù)；,d表示下四分位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的組距；,n表示各組頻數(shù)之和,例見(jiàn)P55【例3.17】,3.1.5 集中趨勢(shì)各測(cè)定指標(biāo)之間的區(qū)別與關(guān)系,區(qū)別,關(guān)

9、系,=M0=Me,MeM0,MeM0,3.2 離散程度的描述,數(shù)據(jù)的離散程度:反映各變量值遠(yuǎn)離其集中趨勢(shì)測(cè)度值的程度。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差；離散程度越小，其代表性就越好。 相關(guān)應(yīng)用：投資的風(fēng)險(xiǎn)度 常用指標(biāo)：1 極差和四分位差 2 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 3 變異系數(shù)和異眾比率,3.2.1 極差和四分位差,極差:一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 ，,未分組或單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù): R=max(xi)min(xi),組距式分組數(shù)據(jù): R=末組上限值首組下限值,四分位差:,Qd=QU-QL,注:反映中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，不受極端值影響,注：受極端值的影響。,3.2.2 方差和標(biāo)

10、準(zhǔn)差,方差(variance)與標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation):測(cè)定一組 數(shù)據(jù)離散程度的最常用的測(cè)度值，它反映了每個(gè)數(shù)據(jù) 與其平均數(shù)相比平均相差的數(shù)值。,未分組數(shù)據(jù)資料計(jì)算公式：,分組數(shù)據(jù)資料計(jì)算公式：,注： 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，它能比較準(zhǔn)確地反映出全部數(shù)據(jù)的離散程度。 標(biāo)準(zhǔn)差有計(jì)量單位的且與變量值相同，因此其實(shí)際意義要比方差清楚。在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析時(shí)，更多地使用標(biāo)準(zhǔn)差作為離散程度的度量值。 方差與標(biāo)準(zhǔn)差都不是系數(shù)，因此對(duì)不同數(shù)據(jù)不能通過(guò)比較它們的大小得出離散程度的大小。,見(jiàn)P59【例3.18】,3.2.3 變異系數(shù)和異眾比率,變異系數(shù)(coefficien

11、t of variation)：,注：變異系數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱的量，它適合比較不同 現(xiàn)象或具有不同水平數(shù)據(jù)的離散程度。,異眾比率(variation ratio) ：一組數(shù)據(jù)的非眾數(shù) 的頻數(shù)與全部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比率。,注：異眾比率也是一個(gè)無(wú)量綱的量,計(jì)算公式：,fm：眾數(shù)所在組的頻數(shù),fi：各分組的頻數(shù),3.3 分布形態(tài)的描述,數(shù)據(jù)分布的形態(tài):指數(shù)據(jù)分布的形狀是否對(duì)稱，偏斜的程度以及分布的扁平程度等。 刻畫(huà)數(shù)據(jù)分布形態(tài)的測(cè)度值:偏度和峰度。,3.3.1 偏度,偏度(skewness):一組數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度。,計(jì)算公式：,Sk0,Sk0,Sk0,對(duì)稱分布 右偏分布 左偏分布,(1) 分布對(duì)稱時(shí)，偏度值等于零。 (2) 分布右（正）偏時(shí)，Sk0 。且Sk值越大，偏斜 的程度就越大 (3) 分布左（負(fù)）偏時(shí)，Sk0 。且Sk值越小，偏斜 的程度就越大,3.3.2 峰度,峰度(kurtosis):一組數(shù)據(jù)分布的陡緩程度，它是 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比較而言的。 其計(jì)算公式為:,正態(tài)分布 尖峰態(tài)分布 平峰態(tài)分布 normal leptokurtic platykurtic,(1) 當(dāng)數(shù)據(jù)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的陡緩程度相同 時(shí)，則峰度值等于零。 (2) 當(dāng)數(shù)據(jù)分布的形狀比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布更尖時(shí)，則 峰度值Ku0，稱為