2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.2等差數(shù)列及其前n項和課件理新人教版.pptx

1、6.2等差數(shù)列及其前n項和,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),一般地，如果一個數(shù)列 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示.,1.等差數(shù)列的定義,知識梳理,如果等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是 .,2.等差數(shù)列的通項公式,從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一,個常數(shù),公差,d,ana1,(n1)d,由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時，A叫做a與b的 .,3.等差中項,(1)通項公式的推廣：anam (n，mN*). (2)若an為等差數(shù)列，且klmn(k，l，m，n

2、N*)，則. (3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則a2n也是等差數(shù)列，公差為 .,4.等差數(shù)列的常用性質(zhì),等差中項,(nm)d,akalaman,2d,(4)若an，bn是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列. (5)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為 的等差數(shù)列. (6)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，構(gòu)成等差數(shù)列.,5.等差數(shù)列的前n項和公式,md,na1,6.等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系,7.等差數(shù)列的前n項和的最值,在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最 值.,大,小,等差數(shù)列的四種判斷方法 (1)定義法：an1and(d是常數(shù)

3、)an是等差數(shù)列. (2)等差中項法：2an1anan2 (nN*)an是等差數(shù)列. (3)通項公式：anpnq(p，q為常數(shù))an是等差數(shù)列. (4)前n項和公式：SnAn2Bn(A，B為常數(shù))an是等差數(shù)列.,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)若一個數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列. () (2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的. () (3)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù). () (4)已知等差數(shù)列an的通項公式an32n，則它的公差為2. (),1.在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6等于 A.1 B.0 C

4、.1 D.6,考點自測,答案,解析,2.(教材改編)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a62且S530，則S8等于 A.31 B.32 C.33 D.34,答案,解析,3.(2016全國乙卷)已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100等于 A.100 B.99 C.98 D.97,答案,解析,4.設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a3a4a512，則a1a2a7等于 A.14 B.21 C.28 D.35,答案,解析,5.若等差數(shù)列an滿足a7a8a90，a7a100，則當(dāng)n_時，an的前n項和最大.,答案,解析,8,題型分類深度剖析,題型一等差數(shù)列基本量的運算,例1(1)在數(shù)列an

5、中，若a12，且對任意的nN*有2an112an，則數(shù)列an前10項的和為,答案,解析,(2)(2016北京)已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若a16，a3a50，則S6_.,答案,解析,6,思維升華,等差數(shù)列運算問題的通性通法 (1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設(shè)出首項a1和公差d，然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解. (2)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題.,跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a23，a611，則S7等于 A.13 B.35 C.49 D.63,

6、答案,解析,(2)(2016江蘇)已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和.若a1 3，S510，則a9的值是_.,答案,解析,20,題型二等差數(shù)列的判定與證明,證明,(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項，并說明理由.,解答,引申探究,解答,思維升華,等差數(shù)列的四個判定方法 (1)定義法：證明對任意正整數(shù)n都有an1an等于同一個常數(shù). (2)等差中項法：證明對任意正整數(shù)n都有2an1anan2后，可遞推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根據(jù)定義得出數(shù)列an為等差數(shù)列. (3)通項公式法：得出anpnq后，得an1anp對任意正整數(shù)n恒成立，根據(jù)定義判定數(shù)列an為等差數(shù)列.

7、(4)前n項和公式法：得出SnAn2Bn后，根據(jù)Sn，an的關(guān)系，得出an，再使用定義法證明數(shù)列an為等差數(shù)列.,答案,解析,(2)數(shù)列an滿足a11，a22，an22an1an2. 設(shè)bnan1an，證明bn是等差數(shù)列；,證明,求an的通項公式.,解答,題型三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,命題點1等差數(shù)列項的性質(zhì),例3(1)(2015廣東)在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8_.,答案,解析,10,(2)已知an，bn都是等差數(shù)列，若a1b109，a3b815，則a5b6_.,答案,解析,21,命題點2等差數(shù)列前n項和的性質(zhì),例4(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S312，S

8、945，則S12_.,答案,解析,114,答案,解析,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3(1)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11等于 A.58 B.88 C.143 D.176,答案,解析,答案,解析,典例1(1)在等差數(shù)列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，則此數(shù)列前10項的和S10等于 A.45 B.60 C.75 D.90,答案,解析,公差不為0的等差數(shù)列，求其前n項和與最值在高考中時常出現(xiàn).題型有小題，也有大題，難度不大.,等差數(shù)列的前n項和及其最值,高頻小考點6,考點分析,(2)在等差數(shù)列an中，S10100，S10010，則S110_.,答案,解析,110,典

9、例2在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項和為Sn，且S10S15，求當(dāng)n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,規(guī)范解答,課時作業(yè),1.(2016重慶一診)在數(shù)列an中，an1an2，a25，則an的前4項和為 A.9 B.22 C.24 D.32,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、

10、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)這個問題中，甲所得為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2017佛山調(diào)研)已知等差數(shù)列an滿足a23，SnSn351(n3)，Sn100，則n的值為 A.8 B.9 C.10 D.11,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.在等差數(shù)列an中，a9 a126，則數(shù)列an的前11項和S11等于 A.24 B.48 C.66 D.132,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11、,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知數(shù)列an滿足an1an ，且a15，設(shè)an的前n項和為Sn，則使得Sn取得最大值的序號n的值為 A.7 B.8 C.7或8 D.8或9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*6.設(shè)等差數(shù)列an滿足a11，an0(nN*)，其前n項和為Sn，若數(shù)列 也為等差數(shù)列，則 的最大值是 A.310 B.212 C.180 D.121,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5

12、,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2015安徽)已知數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an的前9項和等于_.,答案,解析,27,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.設(shè)數(shù)列an的通項公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|_.,答案,解析,130,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.在等差數(shù)列an中，a11，a33. (1)求數(shù)列an的通項公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若數(shù)列an的前k項和Sk35，求k的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,證明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)求數(shù)列an的通項公式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.已知數(shù)列an的各項