2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件理新人教版.pptx_第1頁(yè)
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1、6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類(lèi)深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),一般地,如果一個(gè)數(shù)列 ,那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ,通常用字母 表示.,1.等差數(shù)列的定義,知識(shí)梳理,如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,那么它的通項(xiàng)公式是 .,2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一,個(gè)常數(shù),公差,d,ana1,(n1)d,由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí),A叫做a與b的 .,3.等差中項(xiàng),(1)通項(xiàng)公式的推廣:anam (n,mN*). (2)若an為等差數(shù)列,且klmn(k,l,m,n

2、N*),則. (3)若an是等差數(shù)列,公差為d,則a2n也是等差數(shù)列,公差為 .,4.等差數(shù)列的常用性質(zhì),等差中項(xiàng),(nm)d,akalaman,2d,(4)若an,bn是等差數(shù)列,則panqbn也是等差數(shù)列. (5)若an是等差數(shù)列,公差為d,則ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差為 的等差數(shù)列. (6)數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,構(gòu)成等差數(shù)列.,5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,md,na1,6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系,7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值,在等差數(shù)列an中,a10,d0,則Sn存在最 值.,大,小,等差數(shù)列的四種判斷方法 (1)定義法:an1and(d是常數(shù)

3、)an是等差數(shù)列. (2)等差中項(xiàng)法:2an1anan2 (nN*)an是等差數(shù)列. (3)通項(xiàng)公式:anpnq(p,q為常數(shù))an是等差數(shù)列. (4)前n項(xiàng)和公式:SnAn2Bn(A,B為常數(shù))an是等差數(shù)列.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù),則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列. () (2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的. () (3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù). () (4)已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an32n,則它的公差為2. (),1.在等差數(shù)列an中,若a24,a42,則a6等于 A.1 B.0 C

4、.1 D.6,考點(diǎn)自測(cè),答案,解析,2.(教材改編)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a62且S530,則S8等于 A.31 B.32 C.33 D.34,答案,解析,3.(2016全國(guó)乙卷)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a108,則a100等于 A.100 B.99 C.98 D.97,答案,解析,4.設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,若a3a4a512,則a1a2a7等于 A.14 B.21 C.28 D.35,答案,解析,5.若等差數(shù)列an滿足a7a8a90,a7a100,則當(dāng)n_時(shí),an的前n項(xiàng)和最大.,答案,解析,8,題型分類(lèi)深度剖析,題型一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算,例1(1)在數(shù)列an

5、中,若a12,且對(duì)任意的nN*有2an112an,則數(shù)列an前10項(xiàng)的和為,答案,解析,(2)(2016北京)已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若a16,a3a50,則S6_.,答案,解析,6,思維升華,等差數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的通性通法 (1)等差數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解. (2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題.,跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a23,a611,則S7等于 A.13 B.35 C.49 D.63,

6、答案,解析,(2)(2016江蘇)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a1 3,S510,則a9的值是_.,答案,解析,20,題型二等差數(shù)列的判定與證明,證明,(2)求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng),并說(shuō)明理由.,解答,引申探究,解答,思維升華,等差數(shù)列的四個(gè)判定方法 (1)定義法:證明對(duì)任意正整數(shù)n都有an1an等于同一個(gè)常數(shù). (2)等差中項(xiàng)法:證明對(duì)任意正整數(shù)n都有2an1anan2后,可遞推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1,根據(jù)定義得出數(shù)列an為等差數(shù)列. (3)通項(xiàng)公式法:得出anpnq后,得an1anp對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,根據(jù)定義判定數(shù)列an為等差數(shù)列.

7、(4)前n項(xiàng)和公式法:得出SnAn2Bn后,根據(jù)Sn,an的關(guān)系,得出an,再使用定義法證明數(shù)列an為等差數(shù)列.,答案,解析,(2)數(shù)列an滿足a11,a22,an22an1an2. 設(shè)bnan1an,證明bn是等差數(shù)列;,證明,求an的通項(xiàng)公式.,解答,題型三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,命題點(diǎn)1等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì),例3(1)(2015廣東)在等差數(shù)列an中,若a3a4a5a6a725,則a2a8_.,答案,解析,10,(2)已知an,bn都是等差數(shù)列,若a1b109,a3b815,則a5b6_.,答案,解析,21,命題點(diǎn)2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),例4(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S312,S

8、945,則S12_.,答案,解析,114,答案,解析,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3(1)在等差數(shù)列an中,已知a4a816,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于 A.58 B.88 C.143 D.176,答案,解析,答案,解析,典例1(1)在等差數(shù)列an中,2(a1a3a5)3(a7a9)54,則此數(shù)列前10項(xiàng)的和S10等于 A.45 B.60 C.75 D.90,答案,解析,公差不為0的等差數(shù)列,求其前n項(xiàng)和與最值在高考中時(shí)常出現(xiàn).題型有小題,也有大題,難度不大.,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值,高頻小考點(diǎn)6,考點(diǎn)分析,(2)在等差數(shù)列an中,S10100,S10010,則S110_.,答案,解析,110,典

9、例2在等差數(shù)列an中,已知a120,前n項(xiàng)和為Sn,且S10S15,求當(dāng)n取何值時(shí),Sn取得最大值,并求出它的最大值.,規(guī)范解答,課時(shí)作業(yè),1.(2016重慶一診)在數(shù)列an中,an1an2,a25,則an的前4項(xiàng)和為 A.9 B.22 C.24 D.32,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢(qián),令上二人所得與下三人等.問(wèn)各得幾何?”其意思為:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián),甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、

10、戊所得依次成等差數(shù)列.問(wèn)五人各得多少錢(qián)?”(“錢(qián)”是古代的一種重量單位)這個(gè)問(wèn)題中,甲所得為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2017佛山調(diào)研)已知等差數(shù)列an滿足a23,SnSn351(n3),Sn100,則n的值為 A.8 B.9 C.10 D.11,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.在等差數(shù)列an中,a9 a126,則數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11等于 A.24 B.48 C.66 D.132,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11、,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知數(shù)列an滿足an1an ,且a15,設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,則使得Sn取得最大值的序號(hào)n的值為 A.7 B.8 C.7或8 D.8或9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*6.設(shè)等差數(shù)列an滿足a11,an0(nN*),其前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列 也為等差數(shù)列,則 的最大值是 A.310 B.212 C.180 D.121,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5

12、,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2015安徽)已知數(shù)列an中,a11,anan1 (n2),則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于_.,答案,解析,27,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n10(nN*),則|a1|a2|a15|_.,答案,解析,130,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.在等差數(shù)列an中,a11,a33. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35,求k的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,證明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.已知數(shù)列an的各項(xiàng)

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