流體力學(xué)課件

1、第一節(jié)、靜止流體中應(yīng)力的特性 第二節(jié)、流體平衡微分方程 第三節(jié)、重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 第四節(jié)、流體的相對平衡 第五節(jié)、液體作用在平面上的總壓力 第六節(jié)、液體作用在曲面上的總壓力 第七節(jié)、潛體和浮體的平衡與穩(wěn)定,第二章流體靜力學(xué),本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：作用在流體上的力、靜止流體中應(yīng)力的特性、 流體平衡微分方程、等壓面、靜止液體和相對靜止液體壓強(qiáng)的分布、壓強(qiáng)的表示方法、液體作用在平面及曲面壁上的靜水總壓力、壓力中心。,第一節(jié)、 靜止流體中應(yīng)力的特性,一、基本概念 （一）靜壓力 靜止流體對受壓面所作用的全部壓力。 （二）靜壓強(qiáng) 受壓面單位面積上所受的靜壓力。 靜止流體表面應(yīng)力只能是壓強(qiáng)（壓應(yīng)力），流

2、體不能承 受拉力，且具有易流動(dòng)性。 二、靜止流體中應(yīng)力的特性 （一）壓強(qiáng)的基本特性: 靜壓強(qiáng)的方向垂直指向受壓面?；蛘哒f靜壓強(qiáng)的方向沿 著受壓面的內(nèi)法線方向。 為了論證這一特性，在靜止流體中任取截面NN將其分 為、兩部分，取為隔離體（或脫離體），對的作用 由NN外面上連續(xù)分布的應(yīng)力代替(圖21)。,若NN面上，任一點(diǎn)的應(yīng) 力p的方向不是作用面的法 線方向，則p可分解為法向 應(yīng)力p和切向應(yīng)力。而靜 止流體不能承受切力，故上 述情況在靜止流體中是不可 能存在。又因?yàn)榱黧w不能承受 拉力，故P的方向只能和作用面的內(nèi)法線方向一致，即靜止 流體中只存在壓強(qiáng)。 （二）靜壓強(qiáng)的特性 靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位

3、無關(guān)，即在僅受重力作用的靜 水中，任意一點(diǎn)處各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)均相等。即有： （21）,證明：從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，如 圖所示取坐標(biāo)軸（如圖22）。 由于液體處于平衡狀態(tài)，則有 ，即各向分力投 影之和亦為零，則： （22） x方向受力分析: 表面力： （23） n為斜面ABC的法線方向 質(zhì)量力： （24） （25）,當(dāng)四面體無限地趨于O點(diǎn)時(shí)，則dxO，因此， 類似地有： 而 是任意選取的，所以同一點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小相等， 與作用面的方位無關(guān)。 說明：（1）.靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，同 一點(diǎn)各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)大小相等。 （2）.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對 運(yùn)動(dòng)

4、，則由于粘性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向的壓強(qiáng) 不再相等。流體動(dòng)壓強(qiáng)定義為三個(gè)互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù) 平均值， 即 （26） （3）.理想流體運(yùn)動(dòng)流體時(shí)，由于=0，不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng) 力，所以理想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜壓強(qiáng)分布特性。,第二節(jié)、 流體平衡微分方程,一、流體平衡微分方程歐拉方程 1.歐拉方程 在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz， 設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為p(x，y，z)=p，對其進(jìn)行受力分析 （如圖23）： y向受力 表面力： 質(zhì)量力： 根據(jù)平衡條件，在y方向有Fy=0，即： （27）,整理得： （28） 流體平衡微分方程（即歐拉平衡微分方程，簡稱為歐拉歐 拉方程）： （29） 2

5、.物理意義 處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì) 量力分量彼此相等。壓強(qiáng)沿軸向的變化率（ ） 等于該方向上單位體積內(nèi)的質(zhì)量力的分量 （ 、 、 ）。,二、平衡微分方程的全微分式 為對式(29)進(jìn)行積分，將各分式分別乘以 、 、 然后相加，得： （210） 壓強(qiáng) 是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，由全微分定理，上式 等號左邊是壓強(qiáng)力的全微分。 （211） 上式是歐拉方程的全微分表達(dá)式，也稱為平衡微分方程的綜 合式。通常作用于流體的單位質(zhì)量力是已知的，將其代入式 (211)進(jìn)行積分，便可求得流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。,三、等壓面 1.等壓面（Equipressure Surface） 壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)

6、構(gòu)成的面(平面或曲面)稱為等壓面， 例如靜止液體的自由表面。 2.等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒正 交于等壓面。 （212） 運(yùn)用平衡微分方程的綜合式， 證明等壓面的這一重要性 質(zhì)，即等壓面與質(zhì)量力正交。 證明：如圖24，設(shè)等壓面如圖， 因面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等（pC） ， 代入式(211)，得： 式中 ,則等壓面方程為,以X、Y、Z為等壓面上某點(diǎn)M的單位質(zhì)量力 在坐標(biāo)x、 Y、z方向的投影，dx、dy、dz為該點(diǎn)處微小有向線段 在坐 標(biāo)x、y、z方向的投影，于是： （213） 即 和 正交。這里 在等壓面上有任意方向，由此證 明，等壓面與質(zhì)量力正交。 由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)

7、質(zhì)量力的方向來判斷等 壓面的形狀。例如，質(zhì)量力只有重力時(shí)，因重力的方向鉛垂 向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量力作 用時(shí)，等壓面是與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。常見的等 壓面有：自由液面和平衡流體中互不混合的兩種流體的交 界面等。,第三節(jié)、重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,一、水靜力學(xué)的基本方程 1.帕斯卡（Pascal Blaise，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，近代 概率論的奠基者）定律： 在同一種均質(zhì)的靜止液體中， 任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)，與其淹沒深度 成正比，與液體的重度成正比， 且任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)的變化，將等 值地傳遞到液體的其它各點(diǎn)（圖25）。 （214） 重力作用下靜止流體質(zhì)量力： 代入

8、流體平衡微分方程的綜合式：,錄像2,錄像1,， 在自由液面上有： ， ， ， 由此可得水靜力學(xué)基本方程： 或 2. 連通器原理 帕斯卡連通器原理簡單稱為連通器原理：在僅受重力 作用下的均質(zhì)、連通、靜止的液體中，水平面就是等壓面。 僅受重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)隨深度 按線性規(guī)律變化。 僅受重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于表 面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。,自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重 力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。 推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另 外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。 （215） 二、重力作用下靜流體力學(xué)基本方程 1.

9、重力作用下靜流體力學(xué)基本方程 因?yàn)?所以，靜流體力學(xué)基本方程又可寫為： 或 （216）,2.靜流體力學(xué)基本方程的意義： .位置水頭z：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的位置高度，表示 單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢能，簡稱比 位能，或單位位能或位置水頭。 .測壓管水頭p/：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓 算起所具有的壓強(qiáng)勢能，簡稱比壓能或單位壓能或壓強(qiáng)水頭。 .測壓管水頭（ ）：單位重量流體的比勢 能，或單位勢能或測壓管水頭。 僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體中，任意點(diǎn)對同一基 準(zhǔn)面的單位勢能為一常數(shù)，即各點(diǎn)測壓管水頭相等，位頭增 高，壓頭減低。在均質(zhì)（=常數(shù)）、連通的液體中，水平面 （z1 =

10、z2=常數(shù)）必然是等壓面（ p1 = p2 =常數(shù)）。,二、氣體靜壓強(qiáng)的計(jì)算 在不考慮壓縮性時(shí)，式(214)也適用于氣體。但由于氣 體的密度很小，在高差不很大時(shí)，氣柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)很小可 以忽略。式(214)，簡化為 。例如儲(chǔ)氣罐內(nèi)各點(diǎn)的 壓強(qiáng)都相等。 三、壓強(qiáng)的表示方法及單位 1.壓強(qiáng)的表示方法 .絕對壓強(qiáng)（Absolute Pressure）： 是以絕對真空狀態(tài)下的壓強(qiáng) （絕對零壓強(qiáng)）為基準(zhǔn)計(jì)量的 壓強(qiáng)，用 表示， 0 。 .相對壓強(qiáng)（Relative Pressure）：又稱“表壓強(qiáng)”，是以 當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮簽榛鶞?zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用p表示，p= p可正可負(fù)，也可為零（圖26）。,圖26壓強(qiáng)的測量

11、,錄像,.真空（Vacuum）：是指絕對壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓的 受壓狀態(tài)， 0 ，相對壓強(qiáng)出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，真空值與相對 壓強(qiáng)大小相等，正負(fù)號相反（圖27）。 真空值 （217） 真空高度 （218） 當(dāng)某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)?大氣壓，即處于真空狀態(tài)時(shí)， 也是可以直接量測的高度。 量測的方法是，在該點(diǎn)接一根豎 直向下插入液槽內(nèi)的玻璃管(圖27) 槽內(nèi)的液體沿玻璃管上升的高度hv， 因玻璃管內(nèi)液面的壓強(qiáng)等于測點(diǎn)的 壓強(qiáng)。,圖27真空高度,（219） （二）壓強(qiáng)的單位及其換算 1.國際單位制：國際單位制中壓強(qiáng)的單位主要有pa（或 atm）、Pa（或N/m2）、Kpa（或kN/m2）、Mpa等。 2.工程單

12、位制：工程單位制中壓強(qiáng)的單位主要有kgf/m2、 m（H2O）、mmHg和at等。 3.單位換算：1pa =0.1013 MPa =101.3 Kpa =1.103105 Pa =1.033 kgf/m2=10.33 m（H2O）=760 mm（Hg） 1at=1 kgf/m2=10 m（H2O）=736 mmHg=0.098 MPa =98 Kpa =98000 Pa 說明：計(jì)算時(shí)無特殊說明時(shí)液體均采用相對壓強(qiáng)計(jì)算，氣體一般選用絕對壓強(qiáng)。,例21 求淡水自由表面下2m深處的絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng) （認(rèn)為自由表面的絕對壓強(qiáng)為1at） 解：絕對壓強(qiáng) 相對壓強(qiáng)：,例22 密閉容器(圖28)， 測壁上方

13、裝有U形管水銀測壓 計(jì)，該值hp20cm。試求安裝在 水面下3.5m處的壓力表讀值。 解: U形管測壓計(jì)的左支管 開口通大氣，液面相對壓強(qiáng)加 pN=0，容器內(nèi)水面壓強(qiáng) 壓力表讀值,圖28測壓計(jì)算,第四節(jié)、流體的相對平衡,前面導(dǎo)出了慣性坐標(biāo)系中，液體的平衡微分方程及其綜 合式(29)、式(211)。在工程實(shí)踐中，還會(huì)遇到液體相對 于地球運(yùn)動(dòng)，而液體和容器之間，以及液體各部分質(zhì)點(diǎn)之間 沒有相對運(yùn)動(dòng)的情況，這種情況稱為相對平衡。根據(jù)達(dá)蘭貝 爾（DAlembert, Jean le Rond法國數(shù)學(xué)家，1717.11.16 1783.10）原理，在質(zhì)量力中計(jì)入慣性力，使流體運(yùn)動(dòng)的問 題，簡化為靜力平衡

14、問題，可直接用式(29)計(jì)算。例如水 車沿直線等加速行駛，水箱內(nèi)的水相對地球來說，隨水車一 起運(yùn)動(dòng)，水和水箱，以及各部分水質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動(dòng)， 相對平衡的液體質(zhì)點(diǎn)之間無相對運(yùn)動(dòng)，也無切應(yīng)力，只有壓 強(qiáng)。 相對平衡指各流體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及流體與器皿之間無相 對運(yùn)動(dòng)的相對靜止或相對平衡狀。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)間無相對運(yùn)動(dòng)， 所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。相對平衡 流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。,一、等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對平衡 盛有液體的圓柱形容器，靜止時(shí)液體深度為H，該容器 繞垂直軸以角速度旋轉(zhuǎn)。由于液體的粘滯作用，經(jīng)過一段 時(shí)間后容器內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)以同樣角速度旋轉(zhuǎn)，液體均容器，

15、 以及液體質(zhì)點(diǎn)之間無相對運(yùn)動(dòng)，液面形成拋物面。 壓強(qiáng)分布規(guī)律 ， （220） 等壓面：p=p0+（2r2/2g-z） （221）,錄像,例23：求如圖29所示等角速度旋轉(zhuǎn)器皿中液體的相 對平衡的壓強(qiáng)分布規(guī)律。 解： 則 （222） （223） 在原點(diǎn)（x=0，y=0，z=0）： 因?yàn)?圖29等角速旋轉(zhuǎn),等角速度旋轉(zhuǎn)的直立容器中，液體相對平衡時(shí)壓強(qiáng)分布 規(guī)律的一般表達(dá)式： （224） 等壓面簇（包括自由表面，即 p=常數(shù)的曲面）方程 （225） 等壓面簇是一簇具有中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。 具有自由表面的旋轉(zhuǎn)器皿中液體的自由表面方程： 在自由液面上： 用相對壓強(qiáng)表示自由表面方程： （226） 任一點(diǎn)壓

16、強(qiáng)：,二、等角速度旋轉(zhuǎn)球體內(nèi)液體的相對平衡 壓強(qiáng)分布規(guī)律 （227） 設(shè)球心處： 則 球壁上：； （228） 由得， 故最大壓強(qiáng)作用點(diǎn)在，的圓周線上。,圖210等角旋轉(zhuǎn)球體,三、勻速直線運(yùn)動(dòng)容器內(nèi)液體的相對平衡 壓強(qiáng)分布規(guī)律 ; 質(zhì)量力除重力外，計(jì)入慣性力，慣性力的方向與加速度的 方向相反， 即： （229） 令，得自由面方程： （230） 使水不溢出：，,錄像,例24 如圖211所示， 一灑水車等加速度a=0.98m/s2 向前平駛，求水車內(nèi)自由表面 與水平面間的夾角；若B點(diǎn)在 運(yùn)動(dòng)前位于水面下深為h=1.0m， 距z軸為xB= -.5m，求灑水車 加速運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)的靜壓強(qiáng)。 解：考慮慣性力與

17、重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為（取原液面 中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)） x= -a ； y=0 ；z= -g ，即：dp= （-adx -gdz） 積分得： p= -（ax+gz）+c，在自由液面上： x=z=0 ； p=p0 得： c= p0 =0 ，代入上式得：,圖211,錄像1,錄像2,點(diǎn)的壓強(qiáng)為 自由液面方程為（液面上p0=0）： ax+gz 說明：在相對平衡的旋轉(zhuǎn)液體中，各點(diǎn)的壓強(qiáng)隨水深的 變化仍是線性關(guān)系。在旋轉(zhuǎn)液體中各點(diǎn)的測壓管水頭不等于 常數(shù)。,第五節(jié)、液體作用在平面上的總壓力,前面研究了液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，在工程中除要確定點(diǎn)壓強(qiáng)之外，往往還需確定液體作用在受壓面上的總壓力。力的作用效果是由力的

18、大小、方向和作用點(diǎn)三個(gè)因素決定的，因此，總壓力的計(jì)算就是根據(jù)靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，確定合力的大小、方向和作用點(diǎn)。 液體作用在平面上的總壓力，計(jì)算方法有解析法和圖算法。 一、靜水壓強(qiáng)分布圖繪制原則： 1、根據(jù)基本方程式 ，對于有自由液面的 無壓流按照p=h ，確定靜水壓強(qiáng)大??； 2、靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。,二、靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則： 1.按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強(qiáng) 的大小，自由液面處； 2.用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面垂直。 3.受壓面為平面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直 線；當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。 三、作用在平面壁上的流體靜水總壓

19、力 1.解析法 圖212為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面 成角，面積為A，其形心C的坐標(biāo)為xc ，yc ，形心C在水面下 的深度為hc,錄像,錄像,錄像,錄像,壓力體的繪制,.作用力的大小 微小面積dA的作用力： 靜矩 : （231） 結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F，大小 等于受壓面面積A與其形心點(diǎn)的靜壓強(qiáng)pc之積。 .總壓力作用點(diǎn)（壓力中心） （232） （233）,圖212平面上的總壓力,（234） 面積慣性矩： （235） 式中：Io面積A繞ox軸的慣性矩。 （236） Ic面積A繞其與ox軸平行的形心軸的慣性矩。 結(jié)論：.當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓

20、力 大小與平面傾角無關(guān)； .壓心的位置與受壓面傾角無關(guān)，并且壓心總是在 形心之下。只有當(dāng)受壓面 位置為水平放置時(shí)，壓心與形心才 重合。 總壓力方向、 垂直指向受壓面。,表2-1,例25 一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，b=1.5m 求總壓力及其作用點(diǎn)。解： 例26 有一鉛直半圓壁（如圖213）直徑位于液面 上，求F值大小及其作用點(diǎn)。 解：由式 得總壓力,由式 得: 2.圖解法 .壓強(qiáng)分布圖 壓強(qiáng)分布圖是在受壓面承壓的一側(cè)，以一定比例尺的矢 量線段表示壓強(qiáng)大小和方向的圖形，是液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 的幾何圖示。對于通大氣的開敞容器，液體的相對壓強(qiáng)，沿 水深直線分布，只要把上、下兩點(diǎn)的壓強(qiáng)

21、用線段繪出，中間 以直線相連，就得到相對壓強(qiáng)分布圖，見圖214。 .適用范圍： 作用在規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。 .原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作,用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是 壓心（壓力中心D）。 (1).大?。?（237） (2).方向：垂直指向受壓面； (3).作用點(diǎn)： （238）,圖214壓強(qiáng)的分布,圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等 于壓強(qiáng)分布圖的面積，乘以受壓面的寬度b，即，總壓力的 作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點(diǎn)就是 壓心。 例27 如圖215，矩形平板一側(cè)擋水，與水平面夾角 300，平板上邊與

22、水面齊平，水深h3m，平板寬b5m。 試求作用在平板上的靜水總壓力。,圖215平面總壓力計(jì)算,圖215平面總壓力計(jì)算,解： (1).解析法 總壓力的大小 方向受壓面內(nèi)法線方向。作用點(diǎn)由式(235) (2).圖算法 繪出壓強(qiáng)分布圖ABC，由式(231)總壓力的大?。?總壓力方向?yàn)槭軌好鎯?nèi)法線方向。 總壓力作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心,可見兩種方法所得計(jì)算結(jié)果相同 （圖216）。 例28：用圖解法計(jì)算圖2 17的靜水總壓力大小與壓心位置。 解：作出矩形閘門上的壓強(qiáng)分 布圖：底為受壓面面積，高度是 各點(diǎn)的壓強(qiáng),圖216平面總壓力計(jì)算,總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積，梯形形心坐標(biāo)： ， a上底，b下底 作用線

23、通過壓強(qiáng)分布圖的重心： 例29：如圖218已知矩形平面h=1m，H=3m， b=5m，求F的大小及作用點(diǎn)。 解：(1).解析法,(2)圖解法 壓力圖分為二部分（三角形+矩形）,例210 如圖219所示，一直徑d=2000mm的涵洞， 其圓形閘門AB在頂部A處鉸接，如圖。若門重3000N，試求： （1）作用于閘門上的靜水總壓力P；（2）P的作用點(diǎn) （3）阻止閘門開啟的水平力F。 解：（1）圓形閘門受壓面形心到水面的距離為 h0=1.5+1.0=2.5m；閘門的直徑D為2.83m （D=2/sin45）； 閘門面積為： 作用于圓形閘門上的總壓力為： 作用于圓形閘門上的總壓力為： P=hcA=980

24、02.5 6.28=153860N （2）圓形閘門中心至ox軸的距離為,圓形閘門面積A對經(jīng)閘門中心且平行于ox軸之慣性矩Ixc為： 故總壓力作用點(diǎn)在閘門中心正下方0.14m處 （3）因鉸點(diǎn)在A處，則作用于閘門的所有外力對此點(diǎn)之 力矩總和必為0，即 得阻止閘門的開啟力,第六節(jié)、液體作用在曲面上的總壓力,實(shí)際的工程有很多曲面結(jié)構(gòu)，如圓形貯水池壁面、圓 管壁面、弧形閘門以及球形容器等多為二向曲面(柱面)或球。 本節(jié)著重討論液體作用在二向曲面上的總壓力。 一、曲面上的靜壓力 曲面上的靜壓力有：水平分力、垂直分力、靜水總壓 力（圖220）。 在曲面上沿母線方向任取 條形微元EF，因各條形微元上的 壓力d

25、P方向不同，而不能直接積 分求作用在曲面上的總壓 力。 為此將dP分解為水平分力 和鉛垂 分力。,圖220曲面上的總壓力,1.水平分力Fx (239) 結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx等于 作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力， 方向水平指向受力面，作用線通過面積Az的壓強(qiáng)分布圖體積 的重心。 2.鉛直分力Fz (240) 式中：Vp 壓力體體積 結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力Fz等于 該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的 重心，方向鉛垂指向受力面。 3.靜水總壓力 作用在曲面上的靜水總壓力： F與水平面的夾角： (241 ),作用線：必

26、通過Fx ， Fz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定位于曲面上。對于圓弧面，F(xiàn)作用線必通過圓心。F的作用點(diǎn)作用在F作用線與曲面的交點(diǎn)。 二、壓力體（圖221） 1.壓力體體積的組成: .受壓曲面本身； .通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； .自由液面或自由液面的延長線。 2.壓力體的種類： 壓力體可分為實(shí)壓力體和虛壓力體。,圖 221壓力體,.實(shí)壓力體：壓力體和液體在曲面AB的同側(cè)，如同壓力體內(nèi)實(shí)有液體，習(xí)慣上稱為實(shí)壓力體，實(shí)壓力體Pz方向向下。 虛壓力體：壓力體和液體在曲面AB的異側(cè)，其上底面為自由液的延伸面，壓力體內(nèi)虛空，習(xí)慣上稱虛壓力體，虛壓力體 Pz方向向上。 3.曲面壁的壓力體圖與壓力體剖面圖的繪

27、制： .壓力體圖的繪制：大?。簆z= V；方向：水在上方向向下，水在下向上。 .壓力體圖剖面圖的繪制：大?。簆z= b；方向：水在上方向向下，水在下向上。 注：壓力體圖剖面圖的組成：曲線、過曲線兩端點(diǎn)的鉛垂線和水面線或水面線的延長線。,錄像,例211：圖222為一擋水曲面AB的兩種放置方 式，該曲面是半徑為2.5m的四分之一圓柱面、曲面寬為3m，轉(zhuǎn)軸為O，分別求出作用在該曲面上的總壓力的大小和方向。 解：先繪出圖中鉛直投影面上的壓強(qiáng)分布圖和壓力體圖。 依式(239)得水平方向的分力為,圖222曲面總壓力計(jì)算,依式(240)得鉛直方向的分力為 總壓力 P的作用線與水平面的夾角為： 總壓力的作用線

28、通過轉(zhuǎn)軸O并指向曲面AB，P的作用線 與曲面的交點(diǎn)D，即為靜水總壓力的作用點(diǎn)。 例212：一球形容器由兩個(gè)半球面鉚接而成的，鉚釘 有n個(gè)，內(nèi)盛重度為的液體，求每一鉚釘受到的拉力（圖 223）。,解：取球形容器的上半球 為受壓曲面，則其所受到的 壓力體如圖所示，則有： 例213：用允許應(yīng)力 =150MPa的鋼板，制成直徑 D=1m的水管，該水管內(nèi)壓強(qiáng)高達(dá)500m水柱，求水管壁應(yīng)有 的厚度（忽略管道內(nèi)各點(diǎn)因高度不同而引起的壓強(qiáng)差，圖 224）。,圖223,解：取長度為1m管段，并忽略管道 內(nèi)各點(diǎn)因高度不同而引起的壓強(qiáng)差， 而認(rèn)為管壁各點(diǎn)壓強(qiáng)都相等。 設(shè)想沿管徑將管壁切開，取其 中半管作為脫離體來分析其受力情 況（如圖）。作用在半環(huán)內(nèi)表面的水平壓力等于半環(huán)垂直投 影面上的壓力，pF=p Az= p D 1 這壓力受半環(huán)壁上的拉應(yīng) 力承受并與之平衡，即：2T=F=PD 設(shè)T在管壁厚度上是均勻分布的，則：T e1,圖224,第七節(jié)、潛體和浮體的平衡與穩(wěn)定,一、基本概念（如圖225） .浮力：液體對物體向上的靜水總壓力。浮力的大小與 物體所受的重力之比有以下三種情況： (1)GPz稱為沉體。物體下沉，如石