數(shù)控技術(shù)課程第3章機(jī)床數(shù)控裝置的插補(bǔ)原理.ppt

1、第三章 機(jī)床數(shù)控裝置的插補(bǔ)原理 3.1 概述 3.1.1插補(bǔ)的基本概念 數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計算出刀具的一系列加工點(diǎn)、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作。 插補(bǔ)有二層意思： 一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）； 二是用基本線型擬和其它輪廓曲線。 插補(bǔ)運(yùn)算具有實時性，直接影響刀具的運(yùn)動。插補(bǔ)運(yùn)算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補(bǔ)原理也叫軌跡控制原理。五坐標(biāo)插補(bǔ)加工仍是國外對我國封鎖的技術(shù)。 下面以基本線型直線、圓弧生成為例，論述插補(bǔ)原理。,3.1.2 插補(bǔ)方法的分類 硬件插補(bǔ)器 完成插補(bǔ)運(yùn)算的裝置或程序稱為插補(bǔ)器 軟件插補(bǔ)器 軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器 1.基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 每次插補(bǔ)結(jié)

2、束僅向各運(yùn)動坐標(biāo)軸輸出一個控制脈沖，各坐標(biāo)僅產(chǎn)生一個脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標(biāo)運(yùn)動的速度，而脈沖的數(shù)量代表運(yùn)動位移的大小?；鶞?zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，如逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。 2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 采用時間分割思想，根據(jù)編程的進(jìn)給速度將輪廓曲線分割為每個插補(bǔ)周期的進(jìn)給直線段（又稱輪廓步長）進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，以此來逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個坐標(biāo)軸的進(jìn)給量（一個插補(bǔ)周期的近給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動裝置。該裝置按伺服檢測采樣周期采集實際位移，并反饋給插補(bǔ)器與指令比較，有誤差運(yùn)動，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法有：直線函數(shù)法、擴(kuò)展DDA、二階

3、遞歸算法等。,3.2 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 3.2.1 逐點(diǎn)比較法 早期數(shù)控機(jī)床廣泛采用的方法，又稱代數(shù)法、醉步伐，適 用于開環(huán)系統(tǒng)。 1.插補(bǔ)原理及特點(diǎn) 原理：每次僅向一個坐標(biāo)軸輸出一個進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計算，判斷偏差點(diǎn)的瞬時坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進(jìn)給方向。每個插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計算和終點(diǎn)判別四個步驟組成。 逐點(diǎn)比較法可以實現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)及其它曲安插補(bǔ)。 特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。,2.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ) （1）偏差函數(shù)構(gòu)造 對于第一象限直線OA上任一點(diǎn)(X,Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具

4、加工點(diǎn)為Pi（Xi，Yi）， 則該點(diǎn)的偏差函數(shù)Fi可表示為 若Fi= 0，表示加工點(diǎn)位于直線上； 若Fi 0，表示加工點(diǎn)位于直線上方； 若Fi 0，表示加工點(diǎn)位于直線下方。 （2）偏差函數(shù)字的遞推計算 采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式） 既由前一點(diǎn)計算后一點(diǎn),Fi =Yi Xe -XiYe 若Fi=0，規(guī)定向 +X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi Ye(Xi +1)=Fi -Ye 若Fi0，規(guī)定 +Y 方向走一步，則有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe （3）終點(diǎn)判別 直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。 1）判斷插補(bǔ)

5、或進(jìn)給的總步數(shù)：； 2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)； 3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。,（4）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例 對于第一象限直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=6 ,Ye=4，插補(bǔ)從直線起點(diǎn)O開始，故F0=0 。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計數(shù)器中，每進(jìn)給一步減1，若N=0，則停止插補(bǔ)。,3.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) （1）偏差函數(shù) 任意加工點(diǎn)Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為 若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于圓上； 若Fi0，表示加工點(diǎn)位于圓外； 若Fi0，表示加工點(diǎn)位于圓內(nèi),（2）偏差函數(shù)的遞推計算 1） 逆圓插補(bǔ) 若F0，規(guī)定向-X方向 走一步 若Fi0，規(guī)定

6、向+Y方向 走一步 2） 順圓插補(bǔ) 若Fi0，規(guī)定向-Y方向 走一步 若Fi0，規(guī)定向+y方向 走一步 （3）終點(diǎn)判別 1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)： 2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)； ,（4）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例 對于第一象限圓弧AB， 起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0，4）,4.逐點(diǎn)比較法的速度分析 式中：L 直線長度； V 刀具進(jìn)給速度； N 插補(bǔ)循環(huán)數(shù)； f 插補(bǔ)脈沖的頻率。 所以： 刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時鐘頻率f 和與X軸夾角 有關(guān),5.逐點(diǎn)比較法的象限處理 （1）分別處理法 四個象限的直線插補(bǔ)，會有4組計算公式，對于4個象限的逆時針圓弧插補(bǔ)和4個象限的順時針圓弧插補(bǔ)，會有8組計算公式 （

7、2）坐標(biāo)變換法 用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補(bǔ)的偏差計算，用第一象限順圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補(bǔ)的偏差計算。,3.2.2 數(shù)字積分法 用數(shù)字積分的方法計算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù) 字積分法又稱數(shù)字微非分析（DDA）法. 1. DDA直線插補(bǔ) （1）原理：積分的過程可以用微小量的累加近似： 由右圖所示 則 X、Y方向的位移 （積分形式）,（累加形式） 其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=02N-1，共2N 次(N為累加器為數(shù))。 令t =1,mK =1，則K =1/m=1/2N。 則 （2）結(jié)論：直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可

8、以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個單位時間間隔，分別以增量kxe（xe / 2N ）及k （ye / 2N ）同時累加的過程。累加的結(jié)果為：,DDA直線插補(bǔ)：以Xe/2N 、ye/2N （二進(jìn)制小數(shù)，形式上即Xe、ye ）作為被積函數(shù)，同時進(jìn)行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N -1時，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。 積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù) 當(dāng)兩個積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時鐘脈沖同步累加時，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)Xe個脈沖、Y坐標(biāo)ye個脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動，加工出要求的直線。 （3）終點(diǎn)判別 累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù)

9、。 村（4）組成：二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時,X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye,（3）DDA法直線插補(bǔ)舉例 插補(bǔ)第一象限直線OE，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)為E（5，3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點(diǎn)計數(shù)器為JE，均為三位二進(jìn)制寄存器。,3. DDA法圓弧插補(bǔ) DDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式 由 令 則 圓弧插補(bǔ)時，是對切削點(diǎn)的即時坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進(jìn)行累加,其特點(diǎn)是： 1.各累加器的初始值為零，各寄存器為起點(diǎn)坐標(biāo)值； 2. X

10、被寄函數(shù)積存器存Yi ,Y被寄函數(shù)積存器存Xi，為動點(diǎn)坐標(biāo)； 3. Xi 、 Yi在積分過程中，產(chǎn)生進(jìn)給脈沖X、Y時，要對相應(yīng) 坐標(biāo)進(jìn)行加1或減1的修改； 4.DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個計數(shù)器，哪個坐標(biāo)終點(diǎn)到了， 哪個坐標(biāo)停止積分迭代； 5.與DDA直線插補(bǔ)一樣，JVX、JVY中的值影響插補(bǔ)速度。,DDA 圓 弧 插 補(bǔ) 舉 例,3.3 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 3.3.1 概述 1.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理 粗插補(bǔ)：采用時間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L， L=FT，然后計算出每個插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量。 精插補(bǔ)：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。 2.插補(bǔ)周期和采樣周期 插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時間與完成其它實時任務(wù)時間之和 3.插補(bǔ)精度分析,3.3.2 數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ) 1.插補(bǔ)計算過程 （1）插補(bǔ)準(zhǔn)備 主要是計算輪廓步長及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量。 （2）插補(bǔ)計算 實時計算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點(diǎn)（動點(diǎn)）坐標(biāo)值。 2.實用的插補(bǔ)算法 （1）直接函數(shù)法 插補(bǔ)準(zhǔn)備： 插補(bǔ)計算： （2）進(jìn)給速率字法（擴(kuò)展DDA法） 插補(bǔ)準(zhǔn)備：步長系數(shù) 插補(bǔ)計算： （3）方向余弦法 插補(bǔ)準(zhǔn)備：