九年級數(shù)學(xué)《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》教案

1、江蘇省東臺市富安鎮(zhèn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)方差與標(biāo)準(zhǔn)差教案一教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.2掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，卉計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義.3經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn).二要點(diǎn)梳理1我們知道極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個 之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感.2描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常采用先求這組數(shù)據(jù)的 ，再求這組數(shù)據(jù)與 的差的 的平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動性大小3設(shè)在一組數(shù)據(jù)X1，X2，X3，X4，XN中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是

2、（X1- ）2，（X2- ）2，（X3- ）2，（Xn- ）2,那么我們求它們的平均數(shù)，即用S2= .4一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的 。5方差是描述一組數(shù)據(jù) 的特征數(shù)，可通過比較其大小判斷波動的大小，方差 說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，6為什么要這樣定義方差？7為什么要除以數(shù)據(jù)的個數(shù)n?8標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)別和聯(lián)系？三問題探究知識點(diǎn)1. 探究計(jì)算數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的必要性例1.質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑進(jìn)行了檢測，結(jié)果如下（單位：mm）A廠： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.

3、0 ， 40.1B廠： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2思考探索：1、請你算一算它們的平均數(shù)和極差？2、根據(jù)它們的平均數(shù)和極差，你能斷定這兩個廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)嗎？3、觀察根據(jù)上面數(shù)據(jù)繪制成的下圖，你能發(fā)現(xiàn)哪組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定嗎？ 直徑/mm 直徑/mm A廠 B廠 知識點(diǎn)2.如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差例2.在一組數(shù)據(jù)中x1、x2、x3xn中，它們與平均數(shù)的差的平方是(x1)2, (x2)2 , (x3)2 , , (xn)2 .我們用它們的平均數(shù)，即用S2=(x1)2(x2)2 (x3)

4、2(xn)2 來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的 .在有些情況下，需要用方差的算術(shù)平方根，即 來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.【變式】甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺機(jī)床的性能較好？知識點(diǎn)3. 例3.已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的平均數(shù)是10，方差是2，數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,，xn+3的平均數(shù)是 方差是 ，數(shù)據(jù)2x1,2x2,，2xn的平均數(shù)是 方差是 ，數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均

5、數(shù)是 方差是 ，你能找出數(shù)據(jù)的變化與平均數(shù)、方差的關(guān)系嗎？四課堂操練1、一組數(shù)據(jù)：，0，1的平均數(shù)是0，則= .方差 .2、如果樣本方差，那么這個樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .3、已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 .4、樣本方差的作用是 （ ）A、估計(jì)總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計(jì)總體的波動大小5、小明和小兵10次100m跑測試的成績（單位：s）如下： （ ）小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5小兵：14.3

6、, 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8如果要從他們兩人中選一人參加學(xué)校田徑運(yùn)動會，那么應(yīng)該派誰去參加比賽？、甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊的方差分別分別是3和1.2。設(shè)問射擊成績較為穩(wěn)定的是誰？五課外拓展一、填空題1、隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，則小麥長勢比較整齊的試驗(yàn)田是 .2、樣本數(shù)據(jù)3，6，, 4，2的平均數(shù)是3，則這個樣本的方差是 .3、 數(shù)據(jù), ,，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個數(shù)據(jù)與之差的平方和為_

7、.4、 已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_ ，標(biāo)準(zhǔn)差為_ 。5、已知一組數(shù)據(jù)-1、x、0、1、-2的平均數(shù)為0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 。6、若一組數(shù)據(jù)的方差是1，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 。若另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2，則方差是 。7、一組數(shù)據(jù)的方差是0，這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是 ；方差能為負(fù)數(shù)嗎? 二、選擇題8、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，則射擊穩(wěn)定性是（ ） A甲高 B乙高 C兩人一樣多 D不能確定9、若一組數(shù)據(jù)，的方差是5，則一組新數(shù)據(jù)，的方差是 （ ） A5 B10 C20 D5010.在統(tǒng)計(jì)中，樣本

8、的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的 ( )A平均狀態(tài) B分布規(guī)律 C離散程度 D數(shù)值大小11、已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，方差分別是，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是 ( )A甲組數(shù)據(jù)較好 B乙組數(shù)據(jù)較好 C甲組數(shù)據(jù)的極差較大 D乙組數(shù)據(jù)的波動較小12、下列說法正確的是 （ ）A兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等 B數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越小C數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 D數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大13、對甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測試，他們的成績通過計(jì)算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列說法正確的是 （ ）A、甲短跑成績比乙好 B、乙短跑成績比甲好C、甲比乙短跑成績穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績穩(wěn)定14、數(shù)據(jù)70、71、72、73、74的標(biāo)準(zhǔn)差是 （ ）A、 B、2 C、 D、三、解答題（每題10分，共30分）16、若一組數(shù)據(jù), ， , 的平均數(shù)是2，方差為9，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？17、在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進(jìn)行五輪比賽，