定量資料統(tǒng)計(jì)描述.ppt

1、第二章，定量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述，第一節(jié)，頻率和頻率分布，頻率分布表，又稱頻率表，是統(tǒng)計(jì)描述大樣本數(shù)據(jù)的常用方法。頻率表可以顯示數(shù)據(jù)分布的范圍和形式。在某一地點(diǎn)隨機(jī)抽樣檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)。1.連續(xù)定量變量的頻率分布，頻率表的編制：求范圍：rmax-min=5.95-3.82=2.13，確定組數(shù)，組與組之間的距離1。確定組數(shù)(k):通常為11 2。確定組距離(I):兩個(gè)相鄰組的最小值(下限)之間的差值，通常等距。I=R /k，通常是一個(gè)偶數(shù)。3.確定分組界限：界限清楚，每個(gè)分組的起點(diǎn)稱為下限，終點(diǎn)稱為上限。最后一行應(yīng)該寫(xiě)下下限和上限。4.列表標(biāo)記：獲取每組觀察單元的數(shù)量。在某處140名

2、正常男性中使用紅細(xì)胞數(shù)頻率表、直方圖和頻率表可以代替繁瑣的原始數(shù)據(jù)，便于進(jìn)一步分析；便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型；方便在遠(yuǎn)離群體的地方發(fā)現(xiàn)一些超大或超小的可疑值；當(dāng)樣本量較大時(shí)，每個(gè)片段的頻率可以作為概率的估計(jì)值。頻率分布的類型是對(duì)稱的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的、歪斜的。表2-1 1998年某地區(qū)96名婦女產(chǎn)前檢查頻率分布(頻率)累計(jì)數(shù)累計(jì)頻率0 44.24 4.21 7.3 11.5 2 11 11.5 22 22.9 3 13 13.5 3

3、5 36.5 426 27.1 61 63.5 523 24.0 84 87.5 12 12.5 96 100.0合計(jì)96 100、第2節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)常用的平均值有算術(shù)平均值、幾何平均值和中位數(shù)。1，算術(shù)平均值(mean)，算術(shù)平均值是指平均值或平均值。x代表變量x的樣本平均值，(希臘字母)代表總平均值。均值適用于對(duì)稱分布數(shù)據(jù)、正態(tài)分布數(shù)據(jù)或近似正態(tài)分布數(shù)據(jù)。計(jì)算方法直接法這種方法可以在樣品含量很小時(shí)使用。有n個(gè)觀測(cè)值，分別是X1、X2和Xn。平均值的計(jì)算公式是：例1。12歲男孩的身高(厘米)分別為125.5、126.0、127.0、128.5、147.0、131.0、132.0、141.5.

4、122.5、140.0。求平均值。加權(quán)法：當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，一般將觀測(cè)值分組，列出頻率表，然后用加權(quán)法計(jì)算平均值。公式為：其中f為各組的頻率，x為各組的組中值。1.編制頻率表(1)計(jì)算總距離：R183.5162.920.6(cm) (2)計(jì)算群段和群距離：20.6 102.06，取整數(shù)2.0cm作為群距離；第一組的下限是162 (3)。列出頻率表：表7-1的第三列是組中值X，計(jì)算方法是將該組的下限和下一組的下限相加，除以2，如第一組X1=(162 164)/2=163，等等。第四列fX是頻率f與組中值x的乘積。根據(jù)公式，110名20歲健康男大學(xué)生的平均身高為172.73厘米。第二，幾何平均數(shù)

5、(g)，用g表示.適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)或等比數(shù)據(jù)，如抗體的平均滴度和平均滴度。計(jì)算方法：直接法：當(dāng)樣本含量n較小時(shí)，選擇該方法。有n個(gè)觀測(cè)值X1，X2，Xn，幾何平均值的計(jì)算公式為：以上公式需要連續(xù)相乘，需要開(kāi)n次方，比較麻煩，所以一般以對(duì)數(shù)形式計(jì)算。6份血清樣本的抗體滴度分別為：1:2、1:4、1:8、1:8、1:16、13:32。幾何平均滴度為1:8，血清抗體平均滴度為0計(jì)算方法直接法：當(dāng)樣本含量n較小時(shí)，可按以下公式計(jì)算：當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，某一疾病5例患者的潛伏期分別為2、4、6、7和20，并得出中位數(shù)。在這種情況下，n=5是奇數(shù)天。如果在前一個(gè)病例中在第25天發(fā)現(xiàn)另一個(gè)患者，患者人

6、數(shù)將增加到6人。頻率表法：當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，可以計(jì)算出中位數(shù)。將觀測(cè)數(shù)據(jù)匯總到頻率表中，計(jì)算累計(jì)頻率，并根據(jù)以下公式計(jì)算。l是這個(gè)組(中間組)的下限，I是組距離，F(xiàn)是這個(gè)組的頻率，f1是最后一個(gè)組的累積頻率。這個(gè)組的位置可以根據(jù)累計(jì)頻率值來(lái)判斷。當(dāng)某一組的累計(jì)頻率首次超過(guò)n/2或累計(jì)頻率首次超過(guò)50%時(shí)，定義為該組。107名正常人尿鉛含量分布，以百分位數(shù)(PX)表示，PX是一個(gè)位置指數(shù)，用PX表示?？偟膩?lái)說(shuō)，這意味著在整個(gè)人口中其值小于PX的個(gè)體只有x；對(duì)于樣本，這意味著在按升序排列的序列中，小于PX的個(gè)體只占據(jù)x百分位，這是有序序列的除數(shù)值。第50百分位(P50)是中間值，中間值是特定的百

7、分位。計(jì)算公式：對(duì)上例數(shù)據(jù)計(jì)算P25和P75。如果計(jì)算P25，從第4列可以看出，組2的累積頻率超過(guò)25，這是P25所在的組。找到P75，同樣，P75在第四組，而在第三組，離散趨勢(shì)指標(biāo)，兩組的測(cè)量數(shù)據(jù)如下，并分析其分布特征。甲組：98，99，100，101，102乙組：80，90，100，110，120。兩組的平均數(shù)據(jù)為100，表明濃度趨勢(shì)是相同的。然而，兩組數(shù)據(jù)的分布特征不同，五組數(shù)據(jù)之間的不均勻程度也不同。A組數(shù)據(jù)的變異范圍較小，而B(niǎo)組數(shù)據(jù)的變異范圍較大，即兩組數(shù)據(jù)的離散度不同，離散度是一個(gè)非常重要的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。1.范圍(R)，也稱為極端范圍，是一組觀測(cè)值中最大值和最小值之間的差值，反映了個(gè)體

8、差異的范圍。總距離大表示可變性大；相反，變化很小。在上例中，A組的總距離為4，B組的總距離為40，表明B組的變化程度較大。然而，總距離不能反映該組中除最大值和最小值之外的其他數(shù)據(jù)的可變性；它易受單個(gè)數(shù)據(jù)的影響，穩(wěn)定性差，采樣誤差大，還受N的大小影響。平均來(lái)說(shuō)，N越大，總距離越大。四分位數(shù)范圍(Q)是兩個(gè)特定百分位數(shù)之間的差值，適用于測(cè)量任何分布的數(shù)據(jù)，尤其是偏斜分布的數(shù)據(jù)(離差不應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差表示)。四分位數(shù)范圍比整個(gè)范圍更穩(wěn)定，但仍未考慮每個(gè)觀測(cè)值的變化。方差和標(biāo)準(zhǔn)差，為了克服全距離的缺點(diǎn)，應(yīng)充分考慮組內(nèi)各觀測(cè)值的離散性?？梢哉J(rèn)為，總體中每個(gè)變量值X與總體平均值之間的差異稱為偏離平均值X。由于平

9、均值有正負(fù)偏差，且其和為0，因此仍不能反映變異程度。因此，與平均值的偏差被平方，然后相加，這被稱為與平均值平方和的偏差。為了消除觀測(cè)值總數(shù)n的影響，與平均平方和的偏差除以n，即總體方差，用2表示。方差單位是原始測(cè)量單位(如kg)的平方，總體方差是平方，即總體標(biāo)準(zhǔn)差。測(cè)量單位與原始觀測(cè)值一致，即方差和標(biāo)準(zhǔn)差。在實(shí)際工作中，經(jīng)常會(huì)得到樣本數(shù)據(jù)，而總體均值是未知的，因此只能使用樣本均值X來(lái)代替。這樣，使用樣本含量n而不是n，結(jié)果比率更小。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S .戈塞特提出用n-1代替N，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差更接近于總體標(biāo)準(zhǔn)差。年代給定f110和fX19000，有必要將fx2列添加到表中，將其乘以列(3)和(4

10、)，將該列中的數(shù)據(jù)相加，并將fX23283646代入公式。4.變異系數(shù)。應(yīng)用： (1)比較具有不同測(cè)量單位的多組數(shù)據(jù)的可變性(2)計(jì)算平均值差異較大的多組數(shù)據(jù)的可變性：例如，某個(gè)地方的100名20歲男性，其平均身高為166.06厘米，標(biāo)準(zhǔn)偏差為4.95厘米，其平均體重為53.72千克，標(biāo)準(zhǔn)偏差為4.96千克。請(qǐng)比較哪一個(gè)具有更大的可變性。由于它們的測(cè)量單位不同，標(biāo)準(zhǔn)偏差不能直接比較，但變異系數(shù)應(yīng)該比較。身高、體重、使用離散指標(biāo)的注意事項(xiàng)：1離散指標(biāo)代表變量值的變化，常與集中指標(biāo)(如均值)相結(jié)合。雖然離散指標(biāo)的種類很多，但一般來(lái)說(shuō)，它們的大值意味著大的變化和分散的值；小的值意味著變化小并且值集中

11、。為了比較兩個(gè)或幾個(gè)相似事物的變異，我們應(yīng)該使用相同的變異指數(shù)。3正態(tài)分布數(shù)據(jù)應(yīng)以平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差(有時(shí)是方差)為特征，并記錄為XS。有時(shí)，為了便于計(jì)算，正態(tài)分布數(shù)據(jù)也可以用中位數(shù)、百分位數(shù)和四分位數(shù)來(lái)描述，其結(jié)果與均值和標(biāo)準(zhǔn)差相似。使用離散指標(biāo)時(shí)的注意事項(xiàng)：4 .偏斜分布數(shù)據(jù)應(yīng)該用幾何平均值、中位數(shù)和四分位間距來(lái)描述。特別是當(dāng)數(shù)據(jù)分布明顯偏斜時(shí)，隨著病例數(shù)的增加，中位數(shù)和四分位數(shù)間距的代表性和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。5.比較幾組數(shù)據(jù)的變異程度，如果每組數(shù)據(jù)的單位不完全相同，或者平均值相差很大，則使用變異系數(shù)。6要判斷幾個(gè)方差或變異系數(shù)之間是否存在顯著差異，需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，而不僅僅是表面值。方框圖，一般選擇五個(gè)描述性統(tǒng)計(jì)(最小值，P25，