九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1 二次函數(shù)yax-h2的圖象和性質(zhì)教案 （新版）新人教版

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標知識與技能1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作函數(shù)y=a(x-h)2的圖象. 2.能正確說出y=a(x-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標. 3.掌握拋物線y=a(x-h)2的平移規(guī)律.過程與方法通過畫圖像歸納出函數(shù)圖像的性質(zhì)情感與態(tài)度2、理解拋物線y=a(xh) 2與y=ax2之間的位置關(guān)系，在圖象平移過程中，滲透變與不變的辯證思想教學(xué)要點教學(xué)重點能正確說出y=a(x-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.掌握拋物線y=a(x-h)2的平移規(guī)律.教學(xué)難點能正確說出y=a(x-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.掌握拋物線y=a

2、(x-h)2的平移規(guī)律.教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè)計意圖一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)閱讀教材第33至35頁，自學(xué)“探究”與兩個“思考”，掌握y=a(x-h)2與y=ax2之間的關(guān)系，理解并掌握y=a(x-h)2的相關(guān)性質(zhì). 自學(xué)反饋 學(xué)生獨立完成后集體訂正 拋物線y=ax2y=a(x+h)2(h0)， 拋物線y=ax2y=a(x-h)2(h0). 畫函數(shù)y=-x2、y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的圖象，觀察后兩個函數(shù)圖象與拋物線y=-x2有何關(guān)系？它們的對稱軸、頂點坐標分別是什么？ 解：略 觀察圖象移動過程，要特別注意特殊點(如頂點)的移動情況. 二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點坐標為(h，0)，對稱軸為直線x

3、=h. 拋物線y=ax2向左平移h個單位，即為拋物線y=a(x+h)2(h0)；拋物線y=ax2向右平移h個單位，即為拋物線y=a(x-h)2(h0). 注意y=a(x-h)2中h是非負數(shù). 拋物線y=-(x-1)2的開口向下，頂點坐標是(1，0)，對稱軸是直線x=1，通過向左平移1個單位后，得到拋物線y=-x2.二、合作探究活動1 小組討論 例1 在直角坐標系中畫出函數(shù)y=(x+3)2的圖象. 指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標； 根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y隨x的增大而減??？當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y取最大值或最小值？ 怎樣平移函數(shù)y=x2的圖象得到函數(shù)y=(x+3)

4、2的圖象？ 解:對稱軸是直線x=-3，頂點坐標為(-3,0); 當x-3時，y隨x的的增大而增大；當x=-3時，y有最小值. 將函數(shù)y=x2的圖象沿x軸向左平移3個單位得到函數(shù)y=(x+3)2的圖象. 二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界，畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨立完成后展示學(xué)習(xí)成果) 1.不畫圖象，回答下列問題. 函數(shù)y=2(x+1)2的圖象可以看成是由函數(shù)y=2x2的圖象作怎樣的平移得到的? 說出函數(shù)y=2(x+1)2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標. 函數(shù)y=2(x+1)2有哪些性質(zhì)？ 若將函數(shù)y=2(x+1)2的圖象向左平移3個單位得到哪個函數(shù)圖象? 性質(zhì)從增

5、減性、最值來說. 解：1.向左平移1個單位 開口向上，對稱軸是直線x=-1,頂點坐標(-1，0) 當x-1時，y隨x的增大而增大；當x-1時，y隨x的增大而減??；當x=-1時，y有最小值0 y=2(x+4)2. 2.與拋物線y=2(x+1)2頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-2(x+1)2. 三、課堂檢測1、拋物線y=2(x+3) 2的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是直線_；當x 時，y隨x的增大而減?。划?時，y隨x的增大而增大.2、 拋物線y= -2(x1) 2的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是直線_；當x 時，y隨x的增大而減?。划攛 時，y隨x的增大而增大.3、拋物線向左平移3個單位后，得到的拋物線的表達式為_4、將拋物線向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為_6、拋物線y=4(x2) 2與y軸的交點坐標是_，與x軸的交點坐標為_通過預(yù)習(xí)使學(xué)生初步感知二次函數(shù) y=a(x-h)2通過學(xué)習(xí)使學(xué)生理解并掌握二次函數(shù) y=a(