九年級數(shù)學上冊 24.1.3 弧、弦、圓心角教案 新人教版

1、24.1.3弧、弦、圓心角教學習眼睛目標知識和能力探索、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和圓心角、弧、弦的相等關(guān)系定理過程和方法通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力。情感價值觀培養(yǎng)學生積極探索數(shù)學題的態(tài)度和方法重點探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，并利用它解決相關(guān)問題難點圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理中“同圓或等圓”條件的理解和定理的證明方法團隊合作學習教學模式新授教育過程教學環(huán)節(jié)教育內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、情況引進【探究】按照以下步驟進行(1)在兩張透明紙上，做成半徑相等的兩個o和o，沿圓周分別剪下兩個圓(2)在o和o上分別建立相等的圓心角AOB和aob，如圖1所

2、示，圓心是固定的。注意：畫AOB和aob 時，使OB相對于OA的方向和o b 相對于o a 的方向一致。 如果不一致，則在OA和OA 重疊時，成為OB和o b (3)使其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使OA和o a 不重疊。通過像以上那樣做，能找到什么樣的等量關(guān)系？ 同學們互相交流，談?wù)勀愕睦碛山處熽愂霾襟E，同學們一起手工操作。 根據(jù)已知的條件。 從兩個圓的半徑相等得到了OAB=oba=o a b =o b a 。 從AOB a o b 得到ab=ab 。 由旋轉(zhuǎn)法可知學生分析結(jié)束后，教師在上述一個過程中指出，如果固定圓的中心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑OA和o a 重合，可以得到AOB=a o

3、b .的半徑ob和o b進一步引導(dǎo)學生的語言總結(jié)圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系定理在同圓和等圓中，相等圓的中心角成對的弧相等，成對的弦也相等2 .理解上述定理能證明以下命題是正確的嗎？(1)在同圓或等圓中，若兩個弧相等，則這兩對圓的中心角相等，對弦相等(2)在同圓或等圓中，若兩根弦相等，則它們對置圓的中心角相等，對置的優(yōu)良(差)弧相等.學生用手操作，觀察操作結(jié)果，教師在學生總結(jié)過程中注意學生語言教師的記述順序，學生們一起操作根據(jù)已知的條件。 從兩個圓的半徑相等得到了OAB=oba=o a b =o b a 。 從AOB a o b 得到ab=ab 。 由旋轉(zhuǎn)法可知學生分析結(jié)束后，教師在上述一個過

4、程中指出，如果固定圓的中心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑OA和o a 重合，可以得到AOB=a ob .的半徑ob和o b創(chuàng)設(shè)問題情節(jié)，激發(fā)學生興趣，探索圓的對稱性，引出本節(jié)內(nèi)容。二、探索新知識【思考】按照以下步驟進行第一步是在一張紙上任意畫一個o，沿著圓周剪下圓，將這個圓對折，使圓的一半重疊在步驟2中，得到折痕CD第三步，在o上取任意點a，通過點a作CD折痕的垂線，得到新的折痕。 其中的點m是兩個折痕的交點，即垂足。在第四步中，打開紙張，將新折痕和圓傳遞到另一個點b。 如圖1所示在上述操作中，為什么發(fā)現(xiàn)了與哪條相等的線段相等的圓弧？學生用手操作，觀察操作結(jié)果，教師根據(jù)學生的操作、分析、歸

5、納，讓學生歸納垂直于弦的直徑性質(zhì)(1)垂直于弦的直徑將弦二等分，將弦成對的兩個弧二等分(2)二等分弦(非直徑)的直徑相對于弦垂直，并且將弦成對的兩個弧二等分探索垂直于弦的直徑性質(zhì)，培養(yǎng)學生的探索精神。三、例題的應(yīng)用如圖所示，在o中求出ACB=60、AOB=AOC=BOC。證明& AB=AC，ABC是等腰三角形。另外，ACB=60， ABC是等邊三角形，AB=BC=CA。AOB等于AOC等于BOC。例2 :如圖所示，在o中，AB、CD是兩根弦，OEAB、OFCD、垂足分別是EF。如果AOB=COD，OE和OF的大小有什么關(guān)系？ 為什么？(如果OE=OF，和的大小有什么關(guān)系？ AB和CD的大小有什

6、么關(guān)系？ 為什么？ AOB和cod是什么？分析： (要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，所以使用上述定理即可。(2)在OE=of、RtAOE和RtCOF中，另外，AO=CO表示半徑、rtaoertcof，AE=CF，AB=CD，另外使用上述定理得到=解： (1)如果AOB=COD，則OE=OF理由是： AOB=codab=光盤OEAB、OFCDAE=AB、CF=CDAE=科夫另外OA=OC羅伯特羅伯特羅伯特OE=關(guān)閉如果OE=OF，則AB=CD，AOB=COD理由如下OA=OC，OE=OF羅伯特羅伯特羅伯特AE=科夫另外？OEAB、OF

7、CDAE=AB、CF=CDAB=2AE、CD=2CFab=光盤cod，AOB，AOB，AOB，AOB，AOB根據(jù)學生對三量定理的理解進行分析，得到的ABC是等腰三角形，ACB=60，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，因此得到AOB=ABC教師讓學生獨立解決，必要時教師進行適當?shù)膯l(fā)和注意，最后學生可以交流自己的做法學生解答，教師巡回指導(dǎo)。鞏固新知識，進一步理解圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系定理。通過解題，對學生進一步拓展圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系定理。四、鞏固練習教科書P83練習1、2補充練習：如圖所示，AB是o的直徑，BC、CD、DA是o的弦，BC=CD=DA，求出BOD的度數(shù)。學生獨立

8、思考，獨立解題教師巡回、指導(dǎo)，選擇兩個學生上臺寫答案過程(或用投影機展示學生的答案過程)。檢查學生所學知識的掌握情況五、課程總結(jié)1 .問題：你在本節(jié)課學到了什么知識？ 你從那里得到了什么啟發(fā)？在本課程中，需要掌握以下內(nèi)容(1)圓心角的概念(2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個弧、兩根弦中一組的量相等，則與它們對應(yīng)的各組的量全部部分相等，它們的應(yīng)用六、安置工作教材P87練習題24.1第二、三、十題教學檢查1 .下面的命題是真命題是()a .相等的弦成對的弧相等b .圓心角相等，成對的弦相等c .圓心角不變，相對的弦不相等d .弦相等，相對的圓心角相等在圖1中，AB=2CD，那么()甲骨文。無法比較與C. D .的大小關(guān)系一，二，三，四3.AD是o的直徑，AB、AC是這兩根弦，如果AD把BAC .等分，那么AB=AC、ADBC在上述結(jié)論中是正確的()a .一個b .兩個c .三個d .四個4 .如圖2所示，如果DE分別是o的半徑OA、OB上的點、CD