九年級數(shù)學上冊 22.3 實際問題與二次函數(shù)（第3課時）教案 （新版）新人教版

1、實際問題與二次函數(shù)課時第 三 課時課 型新授課教具三角板教學目標知識與能力能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題。過程與方法經(jīng)歷探索“拋物線型拱橋水面寬度問題”的過程，獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗。態(tài)度與情感體會二次函數(shù)解決實際問題時應如何建立適當?shù)淖鴺讼祻亩菇忸}簡便。重點通過實際問題的分析，使學生理解二次函數(shù)是在實際生活中解決問題的一種重要模型。難點利用二次函數(shù)解決實際問題時應如何建立適當?shù)淖鴺讼祻亩菇忸}簡便。教學手段方法多媒體課件教學教學過程教師活動學生活動說明或設計意圖情境導入教師出示課件：1.函數(shù)y=ax2的圖象是一條（

2、），它的頂點坐標是（ ）,對稱軸是（ ），當a（ ）0時，開口向上，當a（ ）0時，開口向下。2.二次函數(shù)解析式的形式有：頂點式： 交點式： 一般式： 。yAB-220x23.(1)如圖所示的拋物線可以根據(jù)頂點所在位置設為（ ），也可以根據(jù)拋物線與x軸交點坐標設為（ ）。（2）由A,B兩點的橫坐標，可以求得線段AB的長為（ ）。 學生獨立完成后，再集體回答。為學習新知做準備。新知教學探究3圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米。水面下降1米，水面寬度增加多少？2米4米教師引導學生分析解答并進行板書：解：以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的直角坐標系，根據(jù)題意得

3、，拋物線經(jīng)過點（2,-2)。設這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過點（2,-2)，可得 -2=a22 a=-0.5 yx-2-112-10-2-3這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=-0.5x2當y=-3時，有-3=-0.5x2解得x=所以水面下降1米，水面寬度增加（2 -4）米。 教師出示課件實際問題：噴泉與二次函數(shù)一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.如果不計其它因素，那

4、么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？DCBAO教師板書解答過程解：建立如圖所示的坐標系，根據(jù)題意得，A點坐標為(0，1.25)，頂點B坐標為(1，2.25)設拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為：y= (x-1)2+2.25.當y=0時,可求得點C的坐標為(2.5,0) ;同理，點D的坐標為(-2.5,0) .根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.教師提問：用二次函數(shù)解答實際問題的步驟有幾步？教師歸納總結(jié)并板書：求解與二次函數(shù)相關的實際問題步驟:（1)恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼?；?)將已知條件轉(zhuǎn)化為點

5、的坐標；（3)合理地設出所求函數(shù)關系式；（4）代入已知條件或點的坐標求出關系式;（5)利用關系式求解問題。 學生獨立思考，再小組討論，派代表回答，再聽教師解答。學生獨立思考，再小組討論，派代表到黑板板書解答過程。學生回顧上兩個問題的解答過程總結(jié)用二次函數(shù)解答實際問題的步驟。課堂練習某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時,身體(看成一點)在空中的運動路線是經(jīng)過原點O的一條拋物線.在跳某規(guī)定動作時,正常情況下,該運動員在空中的最高處距水面32/3米,入水處距池邊的距離為4米,同時,運動員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤.(1)求這條拋物線的解析式；(

6、2)在某次試跳中,測得運動員在空中運動路線是(1)中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為18/5米,問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由.教師巡視并對個別學生進行指導。 學生獨立完成。鞏固新知。課堂小結(jié)求解與二次函數(shù)相關的實際問題步驟:(1)恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼担?2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；（3)合理地設出所求函數(shù)關系式；（4）代入已知條件或點的坐標求出關系式;(5)利用關系式求解問題。 學生回顧并集體回答。課外作業(yè)平時我們在跳繩時,繩甩到最高處的形狀可以看為拋物線.如圖所示,正在甩繩的甲乙兩名學生拿繩的手間距為4米,距地面均為1米,學生丙丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處,繩子到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學生丙的身高是1.5米,求學生丁的身高？ 學生課外獨