九年級數(shù)學(xué)上冊 22.3.3 實際問題與二次函數(shù)教案 （新版）新人教版

1、22.3.3實際問題與二次函數(shù)一、教學(xué)目標1.會用二次函數(shù)知識解決實物中的拋物線形問題. 2.建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼祵嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 二、課時安排1課時三、教學(xué)重點會用二次函數(shù)知識解決實物中的拋物線形問題.四、教學(xué)難點建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼祵嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課我校九年級學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧?。ǘ┲v授新課探究3：如果要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下面穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少?解：建立如

2、圖所示坐標系,設(shè)二次函數(shù)解析式為由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標為當(dāng) 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.所以水面的寬度增加了m.探究4：如果要使運動員坐著船從圣火的拱形底座下穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少?請同學(xué)們分別求出對應(yīng)的函數(shù)解析式解：設(shè)y=-ax2+2將（-2,0）代入得a= y=；設(shè)y=-a（x-2）2+2將（0,0）代入得a= y= +2；歸納：解決拋物線型實際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担?2)把已知條件轉(zhuǎn)

3、化為點的坐標；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進一步分析、判斷并進行有關(guān)的計算. （三）重難點精講在籃球賽中，姚小鳴跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？解：如圖建立直角坐標系.則點A的坐標是（0， ），B點坐標是（4，4），C點坐標是（8，3）.因此可設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-4)2+4 . 把點A(0, )代入得解得 所以拋物線的解析式是 當(dāng)x=8時，則所以此球不能投中. 若假設(shè)出手的角度和力度都不變,

4、則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點兒；（2）向前平移一點兒.（四）歸納小結(jié)用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題都可以構(gòu)建二次函數(shù)解析式，解此類問題的思想方法是利用 數(shù)形結(jié)合 和 函數(shù) 思想，合理建立直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，運用 待定系數(shù) 求出運動軌跡（即拋物線）的解析式，再用二次的性質(zhì)去分析解決問題。 （五）隨堂檢測1、如圖所示，拋物線頂點坐標是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（ ）A、x3 B、x3 C、x1 D、x1 2、某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，如圖，大門地面寬AB4米，頂部C離地面的高度為4.4米，現(xiàn)在一輛裝滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部離地面的

5、高度為2.8米，裝貨寬度為2.4米，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？AB0CXy3.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米.如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？【答案】1.C；2.解：如圖，以AB所在的直線為X軸，以AB的垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標系 AB=4 A(-2，0) B(2，0) OC=4.4 C(0，4.4)設(shè)拋物線

6、所表示的二次函數(shù)為y=ax+4.4 拋物線過A(-2,0) 4a+4.4=0 a=-1.1 拋物線所表示的二次函數(shù)為 y=1.1x+4.4當(dāng)x=1.2時，y=-1.11.2+4.4=2.8162.8 汽車能順利經(jīng)過大門3. 解：如圖建立坐標系，設(shè)拋物線頂點 為B，水流落水與x軸交于C點. 由題意可知A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. 設(shè)拋物線為y=a(x1)2+2.25 (a0), 點A坐標代入，得a= 1；拋物線為y=-(x-1)2+2.25. 當(dāng)y= 0時， x= 0.5（舍去）， x=2.5水池的半徑至少要2.5米.六板書設(shè)計22.3.3實際問題與二次函數(shù)探究問題1 問題2 例題：解決拋物線型實際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担?2)把已知條