九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似與位似》復(fù)習(xí)講學(xué)稿

1、廣西南寧市四十九中九年級(jí)數(shù)學(xué)相似與位似復(fù)習(xí)講學(xué)稿內(nèi)容：相似與位似 課型：復(fù)習(xí) 考試要求：1了解：比例的基本性質(zhì),線段的比,成比例的線段,黃金分割.2理解：相似圖形、相似多邊形以及相似三角形的概念；圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.3掌握：利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題（如利用相似測(cè)量旗桿的高度）.【基本知識(shí)回顧】1已知a，d，b，c依次成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d的值為（ ） A8cm Bcm C4cm Dcm2若=，則的值是（ ）ABCP A B C D3如圖，點(diǎn)P是ABC的AB邊上一點(diǎn)，下列條件不一定保證ACPABC的是（ ）A. ACP=B B.

2、APC=ACB C. D.4下列說法中正確的是( )A.位似圖形可以通過平移而相互得到B.位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行且相等C.位似圖形的位似中心不只有一個(gè)D.位似中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等5如圖，用放大鏡將圖放大，應(yīng)該屬于（ ）.（A）相似變換（B）平移變換（C）對(duì)稱變換（D）旋轉(zhuǎn)變換6已知：AB=2，M是的黃金分割點(diǎn)，(1)求AM的長(zhǎng)；（2）求AM：MB.7有一塊矩形草地如圖所示，長(zhǎng)為30m，寬為20m，現(xiàn)在要修一條寬1米的小路，小路內(nèi)，外邊緣所在地形成的矩形相似嗎？為什么？【典例精析】例1如圖矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，AD=3，點(diǎn)D在直線上，AB在x軸上。（1）求矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

3、（2）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為E，M（x，0）為x軸上的一點(diǎn)（x0），若EOMCBM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；BCEDOAxy（3）設(shè)點(diǎn)P沿y軸在原點(diǎn)O（0，0），與H（0，-6）點(diǎn)之間移動(dòng)，問過P、A、B三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)是否在此矩形的內(nèi)部，請(qǐng)說名理由.例2 已知如圖，ABC的內(nèi)接矩形EFGH的一邊在BC上，高AD=16，BC=48.（1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面積；（2）設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；BCEFDGAHM（3）按題設(shè)要求得到的無(wú)數(shù)多個(gè)矩形中，是否能夠找到兩個(gè)不同的矩形，使它們的面積之和等于ABC的面積？若能找到，請(qǐng)你求出它們的邊長(zhǎng)EH，若找不到

4、，請(qǐng)你說明理由.【復(fù)習(xí)建議】1在復(fù)習(xí)中注重分析方法的培養(yǎng)，既能對(duì)已知條件能夠展開豐富的聯(lián)想，又能反推解決目標(biāo)問題所需的條件.多注重與學(xué)生思維分析上交流的，抓住問題的“思考點(diǎn)” . 學(xué)好圖形相似和全等是掌握平行四邊形、圓知識(shí)的關(guān)鍵.2在復(fù)習(xí)相似這一單元的計(jì)算題方面，要善于利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)建立方程. 通過方程將某些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來(lái)解答.3在復(fù)習(xí)相似與全等這一單元的證明題方面，要突出轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過轉(zhuǎn)化尋找量和量之間的關(guān)系，關(guān)系在于運(yùn)動(dòng).4相似與全等的復(fù)習(xí)中要進(jìn)行變式（圖）訓(xùn)練，例如改變問題設(shè)問的方式，猜想在什么條件下，可以得出結(jié)論.或者在已有的條件下猜想可以獲得怎樣的結(jié)論？可以

5、改變?cè)瓐D形的構(gòu)造，生產(chǎn)出新的狀態(tài)下的圖形，再問原來(lái)的結(jié)論還成立嗎？并說明理由.這樣將一個(gè)靜態(tài)的幾何問題演變?yōu)橐粋€(gè)動(dòng)態(tài)的幾何問題. 5加強(qiáng)圖形相似和全等之間的聯(lián)系，并關(guān)注相似與其他知識(shí)的聯(lián)系.例如聯(lián)系平行四邊形、圓的有關(guān)內(nèi)容，聯(lián)系求動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中生成函數(shù)圖象的問題（綜合題），聯(lián)系河的寬度，塔的高度測(cè)量等實(shí)際問題.【鞏固提升】1下列四條線段成比例的是（ ） A1cm，2cm，4cm，6cm B3cm，4cm，7cm，8cm C2cm，4cm，8cm，16cm D1cm，3cm，5cm，7cm2兩地實(shí)際距離是500 m，畫在圖上的距離是25 cm，若在此圖上量得A、B兩地相距為40 cm，則A、B

6、兩地的實(shí)際距離是（ ）A.800 mB.8000 m C.32250 cmD.3225 m3.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ） A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m4如圖所示，以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，則AM的長(zhǎng)為（ ）A-1 B C3- D6-25如圖，扇子的圓心角為x，余下的扇形的圓心角為y，x與y的比通常按黃金比為設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形較美觀，若取黃金比為0

7、.6，則x為（ ） A216 B135 C120 D1086.如圖的三個(gè)矩形中相似的是（ ）A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.沒有相似的矩形 7已知：=k，則k=_ 8某人下身長(zhǎng)90厘米，上身長(zhǎng)70厘米，要使整個(gè)人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋？9一三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，2），C（3，1），試將ABC放大，使放大后的DEF與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為21.并求出放大后的三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)10在ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4厘米每秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒

8、鐘PBQ與ABC相似？11如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0），B（0，2），如果點(diǎn)C在x軸上，（C與A不重合），當(dāng)由點(diǎn)B，O，C組成的三角形與三角形AOB相似時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？AXYBO【思維拓展】閱讀下面短文，并解答問題 我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體如圖，甲，乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比a：b 設(shè)S甲，S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則=（）2，又設(shè)V，V分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則=（）3 （1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（ ） A兩個(gè)球體 B兩個(gè)圓錐體 C兩個(gè)圓柱體 D兩個(gè)長(zhǎng)方體 （2）請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或?。╅L(zhǎng)的比等于_；相似體表面積的比等于_；相似體體積的比等于_ （3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一個(gè)人的人體是相似體，一個(gè)小朋友上幼兒園時(shí)身高為1.1米，體重為36千克，到了初三時(shí)，身高為1.65米，問他的體重為多少？（不考慮不同時(shí)期的人體平均密度的變化）解：（1）A （2）相似比 相似比的平方 相似比的立方 （3）設(shè)他的體重為x千克，根據(jù)以上主要性質(zhì)，得：=（）3，解得x=60.75 點(diǎn)撥：這道試題把相似形的概念擴(kuò)充到空間，給出相