2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第5節(jié)橢圓課時(shí)分層訓(xùn)練文新人教A版

1、課時(shí)分層訓(xùn)練(四十九)橢圓A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A4B3C2D5A由題意知，在PF1F2中，|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.2已知橢圓的方程為2x23y2m(m0)，則此橢圓的離心率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A.B.C.D.B原方程化為1(m0)，a2，b2，則c2a2b2，則e2，e.3(2016鹽城模擬)已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切

2、，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A.1B.1C.1D.1D設(shè)圓M的半徑為r，則|MC1|MC2|(13r)(3r)16，M的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓，且2a16,2c8，故所求的軌跡方程為1，故選D.4若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，若P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A2B3C6D8C由題意知，O(0,0)，F(xiàn)(1,0)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2，x2x3(x2)22.2x2，當(dāng)x2時(shí)，有最大值6.5已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)若AF1B的

3、周長(zhǎng)為4，則C的方程為()A.1B.y21C.1D.1A1(ab0)的離心率為，.又過(guò)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AF1B的周長(zhǎng)為4，4a4，a，b，橢圓方程為1.二、填空題6已知橢圓的方程是1(a5)，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|8，弦AB(橢圓上任意兩點(diǎn)的線段)過(guò)點(diǎn)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為_4a5，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上|F1F2|8，c4，a225c241，則a.由橢圓定義，|AF1|AF2|BF2|BF1|2a，ABF2的周長(zhǎng)為4a4.7(2017湖南長(zhǎng)沙一中月考)如圖853，OFB，ABF的面積為2，則以O(shè)A為長(zhǎng)半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓方程為_圖8531

4、設(shè)所求橢圓方程為1(ab0)，由題意可知，|OF|c，|OB|b，|BF|a.OFB，a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，解得b22，則a2b2.所求橢圓的方程為1.8(2016江蘇高考)如圖854，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)，直線y與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90，則該橢圓的離心率是 _.圖854將y代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得1，所以xa，故B，C.又因?yàn)镕(c,0)，所以，.因?yàn)锽FC90，所以0，所以20，即c2a2b20，將b2a2c2代入并化簡(jiǎn)，得a2c2，所以e2，所以e(負(fù)值舍去)三、解答題9已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，其中左

5、焦點(diǎn)為F(2,0) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】(1)求橢圓C的方程；(2)若直線yxm與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2y21上，求m的值解(1)由題意，得解得3分橢圓C的方程為1.5分(2)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2mb0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|2|MA|，直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e；(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB.解(1)由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

6、2分又kOM，從而.進(jìn)而ab，c2b，故e.5分(2)證明：由N是AC的中點(diǎn)知，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，可得.8分又(a，b)，從而有a2b2(5b2a2).10分由(1)的計(jì)算結(jié)果可知a25b2，所以0，故MNAB.12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1已知圓M：x2y22mx30(m0)的半徑為2，橢圓C：1的左焦點(diǎn)為F(c,0)，若垂直于x軸且經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線l與圓M相切，則a的值為()A.B1C2D4C圓M的方程可化為(xm)2y23m2，則由題意得m234，即m21(mb0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F2，若k，則橢圓的離心率的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】如圖所示，|AF2|ac，|BF2|，ktanBAF21e.又k，1e，解得eb0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，且離心率為.圖855(1)求橢圓E的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.解(1)由題設(shè)知，b1，結(jié)合a2b2c2，解得a.3分所以橢圓的方程為y21.5分(2)證明：由題設(shè)知，直線PQ的方程為yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.7分由已知0，