2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第5節(jié)橢圓課時(shí)分層訓(xùn)練文新人教A版_第1頁(yè)
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1、課時(shí)分層訓(xùn)練(四十九)橢圓A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí):30分鐘)一、選擇題1設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),M是F1P的中點(diǎn),|OM|3,則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】A4B3C2D5A由題意知,在PF1F2中,|OM|PF2|3,|PF2|6,|PF1|2a|PF2|1064.2已知橢圓的方程為2x23y2m(m0),則此橢圓的離心率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】A.B.C.D.B原方程化為1(m0),a2,b2,則c2a2b2,則e2,e.3(2016鹽城模擬)已知兩圓C1:(x4)2y2169,C2:(x4)2y29,動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切,和圓C2相外切

2、,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】A.1B.1C.1D.1D設(shè)圓M的半徑為r,則|MC1|MC2|(13r)(3r)16,M的軌跡是以C1,C2為焦點(diǎn)的橢圓,且2a16,2c8,故所求的軌跡方程為1,故選D.4若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn),若P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為()A2B3C6D8C由題意知,O(0,0),F(xiàn)(1,0),設(shè)P(x,y),則(x,y),(x1,y),x(x1)y2x2y2x.又1,y23x2,x2x3(x2)22.2x2,當(dāng)x2時(shí),有最大值6.5已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為,過(guò)F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn)若AF1B的

3、周長(zhǎng)為4,則C的方程為()A.1B.y21C.1D.1A1(ab0)的離心率為,.又過(guò)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),AF1B的周長(zhǎng)為4,4a4,a,b,橢圓方程為1.二、填空題6已知橢圓的方程是1(a5),它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|8,弦AB(橢圓上任意兩點(diǎn)的線段)過(guò)點(diǎn)F1,則ABF2的周長(zhǎng)為_4a5,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上|F1F2|8,c4,a225c241,則a.由橢圓定義,|AF1|AF2|BF2|BF1|2a,ABF2的周長(zhǎng)為4a4.7(2017湖南長(zhǎng)沙一中月考)如圖853,OFB,ABF的面積為2,則以O(shè)A為長(zhǎng)半軸,OB為短半軸,F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓方程為_圖8531

4、設(shè)所求橢圓方程為1(ab0),由題意可知,|OF|c,|OB|b,|BF|a.OFB,a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2,解得b22,則a2b2.所求橢圓的方程為1.8(2016江蘇高考)如圖854,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn),直線y與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且BFC90,則該橢圓的離心率是 _.圖854將y代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得1,所以xa,故B,C.又因?yàn)镕(c,0),所以,.因?yàn)锽FC90,所以0,所以20,即c2a2b20,將b2a2c2代入并化簡(jiǎn),得a2c2,所以e2,所以e(負(fù)值舍去)三、解答題9已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,其中左

5、焦點(diǎn)為F(2,0) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】(1)求橢圓C的方程;(2)若直線yxm與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2y21上,求m的值解(1)由題意,得解得3分橢圓C的方程為1.5分(2)設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),由消去y得,3x24mx2m280,968m20,2mb0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足|BM|2|MA|,直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),N為線段AC的中點(diǎn),證明:MNAB.解(1)由題設(shè)條件知,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,

6、2分又kOM,從而.進(jìn)而ab,c2b,故e.5分(2)證明:由N是AC的中點(diǎn)知,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,可得.8分又(a,b),從而有a2b2(5b2a2).10分由(1)的計(jì)算結(jié)果可知a25b2,所以0,故MNAB.12分B組能力提升(建議用時(shí):15分鐘)1已知圓M:x2y22mx30(m0)的半徑為2,橢圓C:1的左焦點(diǎn)為F(c,0),若垂直于x軸且經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線l與圓M相切,則a的值為()A.B1C2D4C圓M的方程可化為(xm)2y23m2,則由題意得m234,即m21(mb0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B,且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F2,若k,則橢圓的離心率的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】如圖所示,|AF2|ac,|BF2|,ktanBAF21e.又k,1e,解得eb0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),且離心率為.圖855(1)求橢圓E的方程;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A),證明:直線AP與AQ的斜率之和為2.解(1)由題設(shè)知,b1,結(jié)合a2b2c2,解得a.3分所以橢圓的方程為y21.5分(2)證明:由題設(shè)知,直線PQ的方程為yk(x1)1(k2),代入y21,得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.7分由已知0,

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