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1、13.5.2線段垂直平分線,回顧,1.等腰三角形有哪些性質(zhì)?,2.在PAB中,PA=PB ,若PN平分AB,則PNAB.,3.猜想:若MNAB垂足為N,P為直線MN上任意一點(diǎn),是否有PA=PB成立?,(3)驗證猜想,已知:如圖,MNAB,垂足為點(diǎn)N,AN=BN,點(diǎn)P是直線MN任一點(diǎn)。 求證: PA=PB。,注意:這里的點(diǎn)P是MN任一點(diǎn).,思考:證明兩條線段相等有哪些方法?對于本題可以用哪種方法?,請大家把證明的過程寫在練習(xí)本上。,探究,(4)得出結(jié)論,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等.,符號語言:,若點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上, 則PA=PB.,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這
2、條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.,你能根據(jù)圖形寫出已知、求證,并進(jìn)行證明嗎?,如果有一個點(diǎn)在線段的垂直平分線上,那么這個點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)距離相等.,到一條線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,逆命題,若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,已知:PA=PB求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,證明: 過點(diǎn)P作AB的垂線PN, 垂足為C PA=PB,PCAB PC平分AB 直線PN是線段AB的垂直平分線 即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,1.在ABC中,ACB=90,AB=8cm,BC的垂直平分線DE交AB于D點(diǎn),則CD=_,4cm,2、在ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC
3、,則: (1)若BC=10cm則APQ的周長=_cm; (2)若BAC=100則PAQ=_.,10,200,三角形的三邊垂直平分線,猜想:三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn),三角形三邊的垂直平分線交與一點(diǎn).到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等.,結(jié)論,如圖,ABC中,邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O。 (1)求證:OA=OB=OC。 (2)點(diǎn)O是否也在邊AC的垂直平分線上呢?由此你能得出什么結(jié)論?,證明:點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上 OA=OB 點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上 OB=OC OA=OB 點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上,3、在ABC中,AB=AC,AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50,則B=_.,700或200,例題:,有A、B、C三個村莊,現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校,要求學(xué)校到三個村莊的距離相等,請你確定學(xué)校的位置。,A,B,C,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同側(cè),有兩個工廠A、B,為了便于兩廠的工人看病,市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院,使得兩個工廠的工人都沒意見,問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處?你的方案是什么?,生活中的數(shù)學(xué),L,課堂小結(jié),本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識?,到
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