數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊第八章 一元一次不等式復(fù)習(xí)

1、第八章 一元一次不等式復(fù)習(xí),知識點一：,1. 像x3.5 ，p+2q，v40, t6000, x 3這樣，用不等號“”），“”（或 “”），“ ”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。,(1)“”“”“”“”“ ”這樣的符號統(tǒng)稱為不等號。,(2)“”、“”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大?。弧啊?、“”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “”表示左右兩邊不相等。,知識點一,2.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。,代入法是檢驗?zāi)硞€值是否是不等式的解的簡單、實用的方法。,測試一,1.在數(shù)

2、學(xué)表達式： 3 0; x 6 ; x= 2 ; y 0 ; x+2 x中，不等式的個數(shù)是（ ） （A）2; （B）3; （C）4; （D）5,c,下列說法中錯誤的是（ ） A.不等式x9的一個解 D.x5是不等式x+36的解集,D,測試一,3.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式： （1）a是正數(shù)； （2）y的2倍與6的和比1?。?（3）x2減去10不大于10； （4）設(shè)a，b，c為一個三角形的三條邊長，任意兩邊之和大于第三邊.,a0,a+bc a+cb b+ca,2y+61,x2-1010,知識點二,不等式的解與方程的解有什么區(qū)別？,注意：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的不等式的解是不確定的，是一

3、個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值,3.不等式的解集,一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫解不等式。,知識點三,4. 解集的表示方法,第一種:用式子(如x2),即用最簡形式的不等式(如xa或xa)來表示.,第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.,1.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟: 畫數(shù)軸; 定邊界點; 定方向. 2.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律: 大于向右畫,小于向左畫;有等號( ,)畫實心點,無等號(,)畫空心圓.,知識點四,不等式的基本性質(zhì)(3條): 1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)

4、或同一個整式,不等號的方向_. 2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向_. 3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向_. 另外:不等式還具有_性.,如:當(dāng)ab, bc時,則ac,不變,不變,改變,傳遞,測試二,B,C,C,知識點五,解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1等步驟. 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向必須反向.,一元一次不等式的解法,測試三,A,B,A,B,測試三,12a15,x-2,x2，非負(fù)正數(shù)解為0，1，2,知識點五,1、一元一次不等式組： 一

5、般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組. 在理解時要注意以下兩點： 1) 不等式組里不等式的個數(shù)并未規(guī)定； 2) 在同一不等式組里的未知數(shù)必須是同一個.,知識點六,2、一元一次不等式組的解集： 一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集. 注意： 1) 求幾個一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定的.公共部分是指數(shù)軸上被兩條不等式解集的區(qū)域都覆蓋的部分.,知識點七,一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下表：（設(shè)ab）.,測試四,A,B,C,測試四,B,B,7,8,

6、9,10,-6,-1a0,測試四,(2)可能有多少間宿舍,多少名學(xué)生?,(1)設(shè)有x間宿舍,請寫出x應(yīng)滿足的不等式組;,一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿.,測試四,6,6,6,4x+19,0人到6人之間,最后一間宿舍,6,(x1)間宿舍,這里有x間宿舍,每間住4人,剩下19人,因此學(xué)生人數(shù)為4x+19人,若每間住6人,則有一間住不滿,這是什么不等關(guān)系呢? 你明白嗎?,列不等式組為: 04x+196(x1)6,可以看出: 0最后一間宿舍住的人數(shù)6,測試四,6x4x+19 6(x1)4x+19,解: 設(shè)有x間宿舍,根據(jù)題意得不等式組:,解得: 9.5x

7、12.5,因為x是整數(shù), 所以x=10, 11, 12 .,因此可能有10間宿舍, 59名學(xué)生或11間宿舍, 63名學(xué)生或12間宿舍, 67名學(xué)生.,04x+196(x1)6,即,綜合測試,A,D,C,B,綜合測試,-2,-1,0,1,k2,22,-2,32,9,綜合測試,1.解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：,綜合測試,3.關(guān)于x的一元一次方程2x+3=6(x+m)的解是正數(shù)，求m的取值范圍。,4.若方程組 的解滿足x0,y0, 求a的取值范圍。,5.求不等式組23x78的整數(shù)解。,綜合測試,6.某工廠現(xiàn)有甲種原料360 kg, 乙種原料290 kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,

8、 B兩種產(chǎn)品共50件, 已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9 kg,乙原料3 kg,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4 kg, 乙原料10 kg. (1)設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品,寫出x應(yīng)滿足的不等式組。 (2)有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？ (3) 若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利700元, 生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利1200元, 那么采用哪種生產(chǎn)方案可使生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總獲利最大？最大利潤是多少？,綜合測試,思路分析：(1)本題的不等關(guān)系是： 生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品所需的甲種原料360 生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品所需的乙種原料290 根據(jù)上述關(guān)系可列不等式組：,9x+4(50-x)360 3x+10(50-x)290,解得：30 x32,(2)可有三種生產(chǎn)方案: A種30件, B種20件; 或A種31件, B種19件; 或A種32件, B種18件.,綜合測試,7.有堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5個