九年級數(shù)學下冊《7.2 正弦、余弦（1）》導學案 蘇科版

1、7.2正弦、余弦（1）學習過程：一、情景創(chuàng)設1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相20m對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？13m2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？二、探索活動1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_.（根據(jù)是_.）2、正弦的定義如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即：sinA_=_.3、余弦的定義如圖，在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的

2、比叫做A的_，記作=_，即：cosA=_=_.（你能寫出B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看._.4、根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值.5、思考與探索：怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？（1） 如圖，當小明沿著15的斜坡行走了1個單位長度時，他的位置升高了約0.26個單位長度，在水平方向前進了約0.97個單位長度.根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根據(jù)圖形求出sin30、cos30嗎？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正

3、弦值和余弦值.（4）觀察與思考：從sin15，sin30，sin75的值，你們得到什么結論？_.從cos15，cos30，cos75的值，你們得到什么結論？_.當銳角越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？_.6、銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_.三、隨堂練習1、如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC5，則sinA_，cosA_，sinB_，cosB_.2、在RtABC中，C90，AC1，BC，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如圖，在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_四、請你談談

4、本節(jié)課有哪些收獲？五、拓寬和提高1、已知在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，且a：b：c5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值. 課外練習：1、在中，AB=15，sinA=，則BC等于( )A、45B、5C、D、2、RtABC中，C=90，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ） A8cm B3、菱形ABCD的對角線AC=10cm，BC=6cm，那么tan為（ ） A B C4、在ABC中，C=90，tanA=，ABC的周長為60，那么ABC的面積為（ ） A60 B30 C240 D1205、如圖，已知AB是O的直徑，CD是弦且CDAB，BC6，AC 8，則sinABD的值是(

5、)A BCD6、已知a、b、c分別為ABC中A、B、C的對邊，若關于x的方程(bc)x2-2axc-b0有兩個相等的實根，且sinBcosA-cosBsinA0，則ABC的形狀為 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形D等腰直角三角形7、 在ABC中，若tanA=1，sinB=，則ABC的形狀是（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D一般銳角三角形18、如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（ ） A、 B、 C、 D、19、RtABC中，若sinA=，AB=10，則BC=_10、等腰三角形周長為16，一邊長為6，求

6、底角的余弦值.11、BDAC已知：如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的長.12、在ABC中，C90，cosB=,AC10，求ABC的周長和斜邊AB邊上的高.13、在RtABC中，C90，已知cosA，請你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.14、在ABC中，C=90 BC=a，CA=b，AB=c試證明：sinA+cosA=1 第一學期九年級數(shù)學作業(yè)紙內(nèi)容：7.2正弦、余弦（1）班級 姓名 日期 月 日 等第 1、如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC5，則sinA_，cosA_，sinB_，cosB_.2、在RtABC中

7、，C90，AC1，BC，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如圖，在RtABC中，C90，BC5a，AC12a，AB13a，tanB=_,cosB=_,sinB=_.4、若sinA=0.1234 sinB=0.2135 則A B（填、）5、在中，AB=15，以C為圓心的圓與邊AB有一個交點，則所作圓的半徑的取值范圍是 .6、在RtABC中，如果各邊長度都擴大3倍，則銳角A的各個三角函數(shù)值（）A、不變化B、擴大3倍C、縮小D、縮小3倍7、若090，則下列說法不正確的是（）A、sin隨的增大而增大 B、cos隨的增大而減小C、tan隨的增大而增大 D、sin、cos、tan的值都隨的增大而增大8、如圖，已知AB是O的直徑，CD是弦且CDAB，BC6，AC 8， 則sinAB