2017_18版高中數(shù)學第二章概率1離散型隨機變量及其分布列課件北師大版選修.pptx

1、1離散型隨機變量及其分布列,第二章概率,學習目標 1.理解隨機變量及離散型隨機變量的含義. 2.掌握離散型隨機變量的表示方法和性質(zhì). 3.會求簡單的離散型隨機變量的分布列.,題型探究,問題導學,內(nèi)容索引,當堂訓練,問題導學,答案可以，可用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上.,思考1,知識點一離散型隨機變量,以上兩個現(xiàn)象有何特點？ 擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)； 在一塊地里種下8顆樹苗，成活的棵數(shù).,答案,答案各現(xiàn)象的結(jié)果都可以用數(shù)表示.,思考2,拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果，這種試驗結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？,(1)隨機變量 將隨機現(xiàn)象中試驗(或觀測)的每一個可能的結(jié)

2、果都對應于 ，這種 稱為一個隨機變量，通常用大寫的英文字母如X，Y來表示. (2)離散型隨機變量 如果隨機變量X的所有可能的取值都能夠 ，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量.,梳理,一個數(shù),對應,一一列舉出來,思考,知識點二離散型隨機變量的分布列,擲一枚骰子，所得點數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？X取不同的值時，其概率分別是多少？你能用表格表示X與P的對應關(guān)系嗎？,答案,答案x1,2,3,4,5,6，概率均為 .,梳理,(1)離散型隨機變量的分布列的定義 設(shè)離散型隨機變量X的取值為a1，a2，隨機變量X取ai的概率為pi(i1,2，)，記作：P(Xai)_(i1,2，)， 或把上式列成表為 上表或式稱

3、為離散型隨機變量X的分布列. (2)離散型隨機變量的性質(zhì) _._.,pi,p1,p2,pi0,p1p21,題型探究,例1寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結(jié)果. (1)從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為X；,類型一隨機變量的概念,解答,解X的可能取值為1,2,3，10，Xk(k1，2，10)表示取出第k號球.,(2)一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數(shù)為X；,解答,解X的可能取值為0,1,2,3,4.Xk表示取出k個紅球，(4k)個白球，其中k0,1,2,3,4.,(3)投擲兩枚骰子，所

4、得點數(shù)之和為X.,解X的可能取值為2,3,4，12.若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后，骰子甲得i點，且骰子乙得j點， 則X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示(6,6).,引申探究若將本例(3)的條件改為拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為X，試求X的集合，并說明“X4”表示的試驗結(jié)果.,解答,解設(shè)第一枚骰子擲出的點數(shù)為x，第二枚骰子擲出的點數(shù)為y，其中x，y1,2,3,4,5,6. 依題意得Xxy. 則5X5， 即X的集合為5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5. 則X4X5，表示

5、x6，y1， 即第一枚骰子擲出6點，第二枚骰子擲出1點.,解答此類問題的關(guān)鍵在于明確隨機變量所有可能的取值，以及取每一個值時對應的意義，即隨機變量的一個取值可能對應一個或多個隨機試驗的結(jié)果，解答過程不要漏掉某些試驗結(jié)果.,反思與感悟,解析選項A和選項D中的變量X的取值為某一范圍內(nèi)的實數(shù)，無法按一定次序一一列舉出來，不是離散型隨機變量； 選項B中的變量X的取值可以一一列舉出來，是離散型隨機變量； 選項C中的X為常數(shù)6，唯一確定，不是隨機變量.,跟蹤訓練1下列是離散型隨機變量的是 A.某工廠加工的某種鋼管，外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差X B.將一枚硬幣拋擲三次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)X C.拋擲一枚六個面

6、都是六個點的骰子，所得的點數(shù)X D.某人上班路上所花的時間X,解析,答案,例2設(shè)隨機變量X的分布列為P(X )ak(k1,2,3,4,5). (1)求常數(shù)a的值；,解答,解由a2a3a4a5a1，得a .,類型二利用分布列的性質(zhì)求事件概率,(2)求P(X )；,解答,利用分布列及其性質(zhì)解題時要注意兩個問題：(1)X的各個取值表示的事件是互斥的.(2)不僅要注意 1，而且要注意pi0，i1,2，n.,反思與感悟,跟蹤訓練2(1)下面是某同學求得的離散型隨機變量X的分布列. 試說明該同學的計算結(jié)果是否正確；,解答,解由分布列的性質(zhì)，得12q0，q20， (12q)q21， 所以q1 .,(2)設(shè)是

7、一個離散型隨機變量，其分布列為 求q的值；,解答,求P(0)，P(0).,P(0)P(1)P(0),解答,類型三求離散型隨機變量的分布列,命題角度1利用兩隨機變量的關(guān)系求分布列,解答,例3已知隨機變量的分布列為,所以1的分布列為,所以2的分布列為,若隨機變量X，Y滿足關(guān)系式Y(jié)f(X)，則可由X的取值情況得出Y的取值情況，即可以把X的取值看成定義域，Y的取值看成值域，即可根據(jù)X的分布列，得出Y的分布列.,反思與感悟,解答,跟蹤訓練3已知隨機變量X的分布列為,所以隨機變量Y的分布列為,命題角度2利用排列組合求分布,解答,例4袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為 ，現(xiàn)有甲、乙兩人

8、從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù). (1)求袋中原有的白球的個數(shù)；,可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3個白球.,(2)求隨機變量的分布列.,解答,解由題意，的可能取值為1,2,3,4,5.,所以的分布列為,引申探究 若本例條件不變，試求甲取到白球的概率.,解答,解因為甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，記“甲取到白球”為事件A，,求離散型隨機變量的分布列的步驟 (1)明確隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義. (2)利用概率的有關(guān)知識，

9、求出隨機變量取每個值的概率. (3)按規(guī)范形式寫出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗證.,反思與感悟,解答,跟蹤訓練4北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表： 從中隨機地選取5只. (1)求選取的5只恰好組成完整的“奧運會吉祥物”的概率；,解答,(2)若完整的選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推，設(shè)X表示所得的分數(shù)，求X的分布列.,所以X的分布列為,解X的取值為100,80,60,40.,當堂訓練,2,3,4,5,1,1.下面給出四個隨機變量： 某高速公路

10、上某收費站在未來1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X是一個隨機變量； 一個沿直線yx進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置Y是一個隨機變量； 某網(wǎng)站未來1小時內(nèi)的點擊量； 一天內(nèi)的溫度. 其中是離散型隨機變量的為 A. B.C. D.,解析,答案,2,3,4,5,1,解析是，因為1小時內(nèi)經(jīng)過該收費站的車輛可一一列出； 不是，質(zhì)點在直線yx上運動時的位置無法一一列出； 是，1小時內(nèi)網(wǎng)站的訪問次數(shù)可一一列出； 不是，1天內(nèi)的溫度是該天最低溫度和最高溫度這一范圍內(nèi)的任意實數(shù)，無法一一列出.故選C.,2,3,4,5,1,2.已知隨機變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)等于,答案,解析

11、,解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac. 由分布列的性質(zhì)得abc3b1，得b .,則下列計算結(jié)果錯誤的是 A.a0.1 B.P(X2)0.7 C.P(X3)0.4 D.P(X1)0.3,2,3,4,5,1,3.已知隨機變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：,答案,解析,解析易得a0.1，P(X3)0.3，故C錯誤.,2,3,4,5,1,4.某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(1)_.,答案,解析,解析設(shè)試驗成功的概率為p，,5.將一顆骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點數(shù)的分布列.,解答,2,3,4,5,1,解由題意知i(i1,2,3,4,5,6)，,2,3,4,5,1,所以拋擲兩次擲出的最