工程力學(xué)位移法計算超靜定結(jié)構(gòu).ppt

1、1,第十一章 位移法,位移法基本概念 等截面直桿的桿端力 位移法基本未知量 位移法之典型方程法 無側(cè)移剛架、有側(cè)移剛架算例 位移法之直接平衡法 位移法計算對稱結(jié)構(gòu) 支座移動和溫度改變時的計算,2,1、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則: 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然 后讓基本體系在受力方面和變形方面與原 結(jié)構(gòu)完全一樣。,力法的特點： 基本未知量多余未知力； 基本體系靜定結(jié)構(gòu)； 基本方程位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）。,位移法的特點： 基本未知量 基本體系 基本方程,獨立結(jié)點位移,平衡條件,？,一組單跨超靜定梁,11-1 位移法的基本概念,3,F1=0,ql2/48,4,1、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定 桿

2、端轉(zhuǎn)角A、B ，弦轉(zhuǎn)角 /l都以順時針為正。 桿端彎矩對桿端以順時針為正 對結(jié)點或支座以逆時針為正。,用力法求解,i=EI/l,2、形常數(shù)： 由單位桿端位移引起的桿端力,11-2 等截面直桿的桿端力（形常數(shù)、載常數(shù)）,5,用力法求解單跨超靜定梁,6,由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)（表11-1）。,4i,2i,0,3i,0,i,i,0,7,3、載常數(shù):由跨中荷載引 起的固端力,X1=1P / 11,=3ql/8,1=11X1 + 1P=0,各種單跨超靜定梁在各 種荷載作用下的桿端力均可 按力法計算出來，這就制成了載常數(shù)表11-2（P241）,M圖,8,4、轉(zhuǎn)角位移方程：桿端彎矩的一般公式：

3、,=,+,+mAB,+mBA,5、已知桿端彎矩求剪力：取桿 件為分離體建立矩平衡方程：,9,1、基本未知量的確定：,C,為了減小結(jié)點線 位移數(shù)目，假定： 忽略軸向變形， 結(jié)點轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn) 角都很微小。,位移法的基本未知量是獨立的結(jié)點位移；基本體系是將基本未知量完全鎖住后，得到的超靜定梁的組合體。,結(jié)點角位移的數(shù)目=剛結(jié)點的數(shù)目,即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。 結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨立結(jié)點線位移的數(shù)目=相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。 =剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。,2、基本體系的確定：,11-3 位移法的基本未知量和基本體系,10,結(jié)點轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個,1,2,3,相應(yīng)的鉸接體系的自由度=3

4、 獨立結(jié)點線位移的數(shù)目：3個 也等于層數(shù) 3,結(jié)點轉(zhuǎn)角的 數(shù)目：3個,獨立結(jié)點線位移的數(shù)目：2個 不等于層數(shù) 1,位移法基本未知量,結(jié)點轉(zhuǎn)角,獨立結(jié)點線位移,數(shù)目=剛結(jié)點的數(shù)目,數(shù)目=鉸結(jié)體系的自由度 =矩形框架的層數(shù),在確定基本未知量時就考慮了變形協(xié)調(diào)條件。,11,F1=0 F2=0, 1, 2,位移法 基本體系,F1=0 F2=0,F11、F21(k11、k21) 基本體系在1(=1)單獨作 用時，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；,F12、F22(k12、k22) 基本體系在2(=1)單獨作用時，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；,F1P、F2P 基本體系在荷載單獨作用時，附

5、加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；,位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實質(zhì)上是平衡條件。,11-4 位移法典型方程,12,n個結(jié)點位移的位移法典型方程,主系數(shù) kii 基本體系在i=1單獨作用時，在第 i個附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正；,付系數(shù) kij= kji 基本體系在j=1單獨作用時，在第 i個 附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；,自由項 FiP 基本體系在荷載單獨作用時，在第 i個 附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；,；再由結(jié)點矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截 面

6、投影平衡求附加支桿中的約束力。,13,1,基本體系,當(dāng)F1=0,20,MP,=16,2i,4i,3i,i,4i,3i,i,k11,=8i,解之:1=F1P/k11=2/i,利用,疊加彎矩圖,16,2,M圖 (kN.m),k11,+,14,由已知的彎矩圖求剪力：,33,Q圖 (kN),由已知的Q圖結(jié)點投影平衡求軸力：,X=0,NAB=0,Y=0,NBD=64.5,校核：,MB=0,Y=27+64.5+16.5154+48 =0,15,16,1）確定基本未知量1=B ；,2）確定位移法基本體系；,3）建立位移法典型方程；,F1P=159=6,2i,4i,3i,k11=4i+3i=6i,5）解方程，

7、求基本未知量；,M圖 (kN.m),7）校核平衡條件,MB=0,MP,11-5 位移法計算連續(xù)梁無側(cè)移剛架,17,例：作彎矩圖,1、基本未知量,2、基本體系,令EI=1,F1P=4041.7= 1.7,3、典型方程,MP,F2P=41.7,k11=4i+3i+3i= 10i,k21=2i,18,k22=4i+3i+2i= 9i,k21=2i,5）解方程，求基本未知量；,62.5,3.4,M圖(kN.M),19,F1=0 F2=0,4,4,MP,F1P,0,4,F1P=4 F2P=6,F2P,4i,2i,6i,6i,4i,k11,k11=10i k21=1.5i,k12,0,k21,k22,k1

8、2=1.5i k21=15i/16,解之:1=0.737/i，2=7.58/i,利用,疊加彎矩圖,13.62,4.42,5.69,M圖 (kN.m),11-6 位移法計算有側(cè)移剛架,與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投影方程。方程中的系數(shù)和自由項是基本體系附加支桿中的反力，由截面投影方程來求。,20,1、轉(zhuǎn)角位移方程：,兩端剛結(jié)或固定的等直桿,一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿,一端為滑動支承的等直桿,(4)已知桿端彎矩求剪力,11-9 用直接平衡法建立位移法方程,21,位移法計算步驟可歸納如下： 1）確定基本未知量； 2）由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿端力表達(dá)式； 3）在由結(jié)點角位移處，建立結(jié)點的力

9、矩平衡方程， 在由結(jié)點線位移處，建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法方程； 4）解方程，求基本未知量； 5) 將已知的結(jié)點位移代入各桿端力表達(dá)式，得到 桿端力； 6）按桿端力作彎矩圖。,22,例11-1 作彎矩圖,1、基本未知量B、C,2、列桿端力表達(dá)式,令EI=1,3、列位移法方程,4、解方程,B=1.15 C=4.89,=43.5,=46.9,=24.5,=14.7,=9.78,=4.89,=3.4,=1.7,62.5,3.4,M圖(kN.M),位移不是真值!,5、回代,6、畫M圖,23,B,解之： =0.74/i =7.58/i,=13.89,=4.42,=4.44,4.42,4.44,

10、13.89,5.69,M圖(kN.m),1、基本未知量B、,2、列桿端力表達(dá)式,3、列位移法方程,4、解方程,5、回代,6、畫M圖,24,作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。 解：1）基本未知量只有,2）各柱的桿端剪力 側(cè)移剛度J=3i/h2，則： Q1=J1， Q2=J2， Q3=J3,Q1+Q2+Q3=P,J1+J2+J3=P,柱頂剪力：,柱底彎矩：,3）位移法方程 X=0,M,結(jié)點集中力作為各柱總剪力，按 各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再 由反彎點開始即可作出彎矩圖。,僅使兩端發(fā)生單位側(cè)移時需在兩端施加的桿端剪力。,25,在討論結(jié)構(gòu)上各結(jié)點的線位移的關(guān)系時可用鉸結(jié)剛化 體系來代替原結(jié)構(gòu)。其

11、原因是兩者結(jié)點間的幾何約束條 件是相同的：鏈桿長度不變。,O,瞬心在無窮遠(yuǎn),結(jié)論：平行柱剛架不論橫梁是平的還是斜的，柱子等高 不等高，柱頂?shù)木€位移都相等。 柱子不平行時，柱頂線位移不相等，但也不獨立。,26,M圖,Pl/5,2Pl/5,2Pl/5,27,R,3ql/8=30kN,R=30kN,=6kN,=24kN,30kN,48,96,96,M圖 (kN.M),128,28,M反對稱,M對稱,M圖 (kN.m),11-8 對稱結(jié)構(gòu)的計算,29,4,4,4,MP,M反對稱,等代結(jié)構(gòu),=1,30,=20kN.m,=8kN.m,=8kN.m,=4kN.m,4,M對稱,31,=8kN.m,=20kN.

12、m,=8kN.m,=4kN.m,20,M圖 (kN.m),1）斜梁（靜定或超靜定）受豎向 荷載作用時，其彎矩圖與同跨度同荷載的水平梁彎矩圖相同。 2）對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，與對稱軸重合的桿彎矩=0，剪力=0。,32,1)支座移動時的計算,基本方程和基本未知量以及作題 步驟與荷載作用時一樣,只是固端力一項不同。,M圖,*11-7 支座移動和溫度改變時的計算,33,M反=0,34,固端彎矩,桿件內(nèi)外溫差產(chǎn)生的“固端彎矩” 溫變產(chǎn)生的軸向變形使結(jié)點產(chǎn)生已知位移，從而使 桿端產(chǎn)生相對橫向側(cè)移產(chǎn)生的 “固端彎矩”,C,C,對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載，對稱軸上的點無轉(zhuǎn)角和水平側(cè)移 立柱可自由伸長不產(chǎn)生內(nèi)力，橫梁伸長時，柱子產(chǎn)生側(cè)移,=TL M=3i/h,升溫TC,2)溫度改變時的計算,35,例：圖示