(精選)復數(shù)的加減法運算及其幾何意義.ppt

1、復數(shù)的加減運算,及其幾何意義,1,預備知識,一、復數(shù)的幾何意義 （1）復數(shù)z=a+bi與復平面內點Z(a,b)一一對應； （2）復數(shù)z=a+bi與平面向量 一一對應； （其中O是原點，Z是復數(shù)z所對應的點）,二、平面向量的加減法 平行四邊形法則、三角形法則,2,復數(shù)的加法法則,規(guī)定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、(1+2i)+(-2+3i)=,口算：,2、(-2+3i)+(1+2i)=,3、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i) =,4、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i) =,-1+5i,-1+5i,(-1+5i)+(3+4i)= 2+9i,(-2+3i

2、)+(4+6i) = 2+9i,3,（1）兩個復數(shù)的和仍是一個復數(shù)。,（2）復數(shù)的加法法則滿足交換律、結合律。,說明：,4,探究：復數(shù)加法的幾何意義,復數(shù)可以用向量表示，如果與這些復數(shù)對應的向量不共線，那么這些復數(shù)的加法就可以按照向量的平行四邊形法則來進行。,對應復數(shù)(a+c)+(b+d)i,5,復數(shù)的減法法則：,（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i,注：兩個復數(shù)的差是仍為復數(shù)。,口算：(1+2i) -(-2+3i) =,3 - i,6,探究：類比復數(shù)加法的幾何意義，看看復數(shù)減法的幾何意義是什么.,7,兩個復數(shù)相加（減）就是分別把實部、虛部對應相加（減），得到一個新的復數(shù)，即

3、(a+bi) (c+di) = (ac) + (bd)i,總結,8,例題講解,例1： 計算（5 - 6i）+（-2 - i）-（3 + 4i）,例2：設 z1 = -2 + 5i ，z2 = 3 + 2i， 計算,（5 2 - 3）+（-6 1 - 4）i = -11i,（-2 + 5i）-（3 - 2i）=,-5 + 7i,9,3.互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)之和一定為實數(shù),4.互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)之差一定為虛數(shù),2.實數(shù)與實數(shù)相加為實數(shù)， 虛數(shù)與虛數(shù)相加為虛數(shù),判斷正誤：錯誤的請舉出反例,1.實數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù),正確,錯誤,正確,錯誤,10,5 - 5i,一講一練1：,另解：其對應復數(shù)

4、5-5i=(2-3i)-(-3+2i),分析：,11,一講一練1：,1-7i,zB - zA,結論1：,12,復平面內點A、B對應的復數(shù)分別為 zA=3+2i 和 zB= -2+4i，則A、B間的距離是,一講一練2：,分析：,另解：,13,復平面內點A、B對應的復數(shù)分別為 zA=6+i 和 zB= 2-2i，則A、B間的距離是,一講一練2：,5,14,一講一練3：,以（1，1）為圓心，半徑為1的圓周,以（2，3）為圓心，半徑為2的圓周,15,思考：你能歸納推導出一個更一般的結論嗎？,以（a，b）為圓心，半徑為r的圓周,16,4,17,小結,類比思想： （代數(shù)角度）與實數(shù)之間的類比：復數(shù)的加減運算遵循實數(shù)運算的運算律和運算順序； （幾何意義）與向量的概念、運算之間的類比。 數(shù)形結合：利用復數(shù)的幾何意義解決距離、軌跡等的問題。,18,不能比較大小 ?？梢员容^大小