2.3一元二次方程的應(yīng)用.ppt

1、一元二次方程的應(yīng)用,之直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題,千祥鎮(zhèn)中 呂朝勇,O,N,如圖，紅點(diǎn)從O出發(fā)，以3米/秒的速度向東前進(jìn)， 經(jīng)過t秒后，紅點(diǎn)離O的距離ON= .,（1）,3t,|40-3t|,N,N,引入：,40-3t,3t-40,把運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成線段長(zhǎng)度問題。,B1,（2）CB1之間距離可能為200km嗎？,一港口C在A城正西400km處（如圖），接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以10 km/h的速度由南向北移動(dòng)。已知距臺(tái)風(fēng)中心200 km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)。當(dāng)港口C接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，測(cè)得BA=300 km。,例1：,（1）t小時(shí)后，BB1= km， AB1= km。,10

2、t,你是怎么判斷的？,把運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成線段長(zhǎng)度問題。運(yùn)用勾股定理，列方程解決實(shí)際問題。,（3）老師為什么將CB1 的長(zhǎng)度和200km進(jìn)行比較？,動(dòng)點(diǎn)問題解題步驟：,1、用代數(shù)式表示相關(guān)邊長(zhǎng)。,2、根據(jù)勾股定理列方程。,練習(xí)1：,如圖，斜靠在墻上的一根竹竿長(zhǎng)AB=6.5m，BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m，問B端將沿CB方向移動(dòng)多少m？,A,B,C,A,B,假設(shè)沿CB方向移動(dòng)了x米，,CA= m,CB= m,根據(jù)勾股定理可列方程：,CA= m,C1,B1,（2）如果你認(rèn)為輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)多少時(shí)間就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？,一輪船C以20 km

3、/h的速度由西向東航行（如圖），在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以10 km/h的速度由南向北移動(dòng)。已知距臺(tái)風(fēng)中心200 km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)。當(dāng)輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，測(cè)得BC=500km，BA=300 km。,例2,（1）如果輪船不改變航向，輪船會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？,深入,把求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程問題，即轉(zhuǎn)化成線段長(zhǎng)度。,B1C1符合什么條件時(shí)船剛好開始受到臺(tái)風(fēng)影響？,C1,B1,（2）如果你認(rèn)為輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)多少時(shí)間就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？,（3）輪船受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？,一輪船以20 km/h的速度由西向東航行（如圖），在途

4、中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以10 km/h的速度由南向北移動(dòng)。已知距臺(tái)風(fēng)中心200 km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)。當(dāng)輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，測(cè)得BC=500km，BA=300 km。,（1）如果輪船不改變航向，輪船會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？你采用什么方法來判斷？,A,B1,C1,B,例2,動(dòng)點(diǎn)問題解題步驟：,1、用代數(shù)式表示相關(guān)邊長(zhǎng)。,2、根據(jù)勾股定理列方程。,把運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成線段長(zhǎng)度問題。,把求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程問題，即轉(zhuǎn)化成線段長(zhǎng)度問題。,練習(xí)2：,如圖，斜靠在墻上的一根竹竿長(zhǎng)AB=6.5m，BC=2.5m，A端沿垂直于地面的方向AC下滑，B端將沿CB

5、方向移動(dòng),問A端下移距離和B端右移距離可能相等嗎？（只列方程不求解）,A,B,C,A,B,假設(shè)沿CB方向移動(dòng)了x米，,CA= m,CB= m,根據(jù)勾股定理可列方程：,CA= m,練習(xí)3：如圖，在ABC中，B=90o。點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q分別 從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過 幾秒， PBQ的面積 等于8cm2 ？,常用等量關(guān)系： 面積,解決直角三角形中有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”問題的方法：,1、用代數(shù)式表示相關(guān)邊長(zhǎng)。,2、尋找等量關(guān)系列方程。,常用等量關(guān)系： 勾股定理 面積,本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想,轉(zhuǎn)化 分類討論,把運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成線段長(zhǎng)度問題。,把求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程問題，即轉(zhuǎn)化成線段長(zhǎng)度問題。,小結(jié),作業(yè)布置： 作業(yè)本2.3（2）,拓展1： 如圖，在ABC中，B=90o。點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q分別 從A，B同時(shí)出發(fā)。經(jīng)過幾秒， PBQ的面積最大？,拓展2：如圖，在ABC中，B=90o。點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿射線BC向點(diǎn)C以2cm