數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的 圖象和性質(zhì).ppt

1、,22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的 圖象和性質(zhì),第二十二章 二次函數(shù),導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結(jié),回顧一：二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開口向上,開口向下,關(guān)于y軸或直線x=0對稱,當x0時，y隨x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),當x0時，y隨x的增大而減小,當x=0時，y最小值=k,當x=0時，y最大值=k,回顧二：二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),開口向上,開口向下,關(guān)于直線x=h對稱,當xh時，y隨x的增大而增大,h0,h0,h0,h0,(h,0),當xh時，y隨x的增大而減小,當x=h時，y最小值=0,當x=h時，y最小值=0,2.由y=-x2

2、的圖象怎樣平移得到y(tǒng)=-x2-3的圖象.并說明后者圖象的頂點，對稱軸，增減性.,3.由y=2x2的圖象怎樣平移得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象.并說明后者圖象的頂點，對稱軸，增減性.,向下平移3個單位.,y=-x2-3的頂點(0,-3),對稱軸是直線x=0(或y軸），在y軸的左側(cè)y隨x的增大而增大， 在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.,向右平移3個單位.,y=2（x-3）2的頂點(3,0),對稱軸是直線x=3，當 x3時，y隨x的增大而增大.,例題,畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口 方向、頂點與對稱軸、,解: 先列表,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,解: 先列表

3、,再描點、,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,討論,拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點、最值、增減性?,拋物線開口向下,對稱軸是直線x=1,頂點是(1, 1)，,當x-1時，y隨x的增大而減小。,當x=-1時，有最大值為-1，,連線,試一試 觀察函數(shù)y= 2（x+1）2-2圖象，說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.,開口方向向下； 對稱軸是直線x=-1; 頂點坐標是(-1,-2),y= 2（x+1）2-2,當x=-1時，有最小值為-2，,當x-1時，y隨x的增大而增大。,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,當xh時， y隨著x的增大而增大。,當xh時，

4、 y隨著x的增大而減小。,x=h時,y最小值=k,x=h時,y最大值=k,拋物線y=a(xh)2+k的圖象與性質(zhì):,練習,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(-2,6),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(x+2)26,1.完成下列表格:,2、已知函數(shù)y= 3（x+1）2+1，當x= 時，y有最 值為 ； 當x 時，y隨x的增大而減??；當x 時，y隨x的增大而增大。,-1,小,1, -1, -1,向左平移1個單位,向下平移1個單位,向左平移1個單位,向下平移1個單位,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖

5、像平移,x=1,(2)拋物線 有什么關(guān)系?,歸納,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x h)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.,向左(右)平移|h|個單位,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個單位,平移方法:,簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.,二次函數(shù)y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關(guān)系,歸納,拋物線y

6、=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x h)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.,向左(右)平移|h|個單位,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個單位,平移方法:,簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.,二次函數(shù)y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關(guān)系,1.將拋物線y=-4x2向右平移3個單位，再向上平移7個單位后，所得拋物

7、線的解析式為,2.將一條拋物線向左平移4個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的函數(shù)解析式為y=2x2，則原拋物線的解析式為,y = -4(x3)27,y =2(x-4)2-3,3.設(shè)拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式。,例題,C(3,0),B(1,3),例.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?,A,解:如圖建立直角坐標系,點B(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.,因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為,這段拋物線經(jīng)過點(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此拋物線的解析式為:,y=a(x1)23 (0 x3),當x=0時,y=2.25,答:水管長應(yīng)為2.25m.,小結(jié),向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,當xh時， y隨著x的增大而增