《正態(tài)分布》課件3.ppt

1、24正態(tài)分布,第二章,通過(guò)實(shí)例了解正態(tài)分布的意義和性質(zhì)，借助于圖象掌握正態(tài)分布的性質(zhì),重點(diǎn)：正態(tài)分布的特點(diǎn)及其應(yīng)用 難點(diǎn)：正態(tài)曲線的特征、正態(tài)分布的應(yīng)用,正態(tài)分布,正態(tài)分布密度曲線,正態(tài)曲線,正態(tài)分布,注意：參數(shù)_是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計(jì)；_是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)把0，1的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 正態(tài)分布是自然界中最常見(jiàn)的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布如長(zhǎng)度測(cè)量誤差、正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)等 一般地，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布,上方,x

2、,曲線與x軸之間的面積為_(kāi)； 當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸左右平移,1,當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如下圖,牛刀小試 1(2014邯鄲摸底考試)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(4，2)，若P(8)0.4，則P(8)0.4，P(8)0.4，故選B.,2(2013福州文博中學(xué)高二期末)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2X4)0.6826，則P(X4)() A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585 答案B,答案C,4某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分

3、布N(100，102)，已知P(90100)0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為_(kāi) 答案10,5商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝的大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N (10，0.12)(單位：kg)任選一袋這種大米，質(zhì)量在9.810.2kg的概率是多少？ 解析因?yàn)榇竺椎馁|(zhì)量服從正態(tài)分布N(10，0.12)，要求質(zhì)量在9.810.2的概率，需化為(2，2)的形式，然后利用特殊值求解 由正態(tài)分布N(10，0.12)知，10，0.1， 所以質(zhì)量在9.810.2kg的概率為 P(1020.1X1020.1)0.9544.,正態(tài)曲線的性質(zhì),C以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期望

4、大2 D以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2 答案D,關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述： (1)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，在x軸上方； (2)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，只有當(dāng)x(3，3)時(shí)才在x軸上方； (3)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)榍€對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)； (4)曲線在x時(shí)，處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左、右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低；,(5)曲線的對(duì)稱軸由確定，曲線的形狀由確定； (6)越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦” 上述說(shuō)法正確的是() A(1)(4)(5)(6)B(2)(4)(5) C(3)(4)(5)(6) D(1)(5)(6) 答案A,解析正態(tài)曲線

5、關(guān)于直線x對(duì)稱，在x時(shí)處于最高點(diǎn)，并且由該點(diǎn)向左、右兩邊延伸逐漸降低該曲線總是位于x軸上方曲線的形狀由確定，而且比較若干不同的對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線，可以發(fā)現(xiàn)：越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦”.,分析由XN(5，1)知5，1，故P(4X6)0.6826，P(3X7)0.9544.由對(duì)稱性知P(3X4)P(6X7)，由此可求P(6X7),求正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率,方法規(guī)律總結(jié)要記住正態(tài)總體在三個(gè)取間取值的概率，并會(huì)利用對(duì)稱性將待求區(qū)間加以轉(zhuǎn)化,某人從某城市的南郊乘公交車(chē)前往北區(qū)火車(chē)站，由于交通擁擠，所需時(shí)間(單位：分)服從XN(50，102)，求他在時(shí)間段(30，70)內(nèi)趕到火車(chē)站

6、的概率 解析因?yàn)閄N(50，102)，所以50，10， 所以P(30X70)P(50210X50210)0.9544， 所以所求概率為0.9544.,正態(tài)分布的應(yīng)用,某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑服從正態(tài)分布N(4，0.52)，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外直徑為5.7cm，試問(wèn)該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？ 解析由于服從正態(tài)分布N(4，0.52)，由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)分布N(4，0.52)在(430.5，430.5之外的取值的概率只有約0.003，而5.7(2.5，5.5，這說(shuō)明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，據(jù)此可以認(rèn)為該批零件是不合格的,辨析由于N(0，1)，對(duì)稱軸為x0， 與(1，0)對(duì)稱的區(qū)間應(yīng)為(0，1)，與(1，)對(duì)稱的區(qū)間為(，1),正解