一元二次方程的解的估算

1、,2.1 認識一元二次方程,第二章 一元二次方程,優(yōu) 翼 課 件,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第2課時 一元二次方程的解及其估算,學練優(yōu)九年級數(shù)學上（BS） 教學課件,1.經(jīng)歷對一元二次方程解的探索過程并理解其意義.(重點) 2.會估算一元二次方程的解.（難點）,學習目標,問題：一元二次方程有哪些特點？一元二次方程的一般形式是什么？,一元二次方程的特點： 只含有一個未知數(shù); 未知數(shù)的最高次項系數(shù)是2;整式方程 一元二次方程的一般形式： ax2 +bx + c = 0(a , b , c為常數(shù), a0),導入新課,例1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準備在地面正中間鋪設

2、一塊面積為18m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？,解：設所求的寬為 x m . 根據(jù)題意,可得方程： ( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 即2x2 - 13x + 11 = 0.,講授新課,對于方程( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18 ,即 2x2 - 13x + 11 = 0 （1）x可能小于0嗎?說說你的理由 （2）x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由. （3）完成下表： （4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎? 還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流,11,5,0,-4,-7,解：設梯子底端滑動x m . 根據(jù)題意，可得方

3、程：,例2：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？,72 + (x + 6)2 = 102. 即 x2 +12 x - 15 = 0.,10m,8m,1m,xm,你能猜出滑動距離x的大致范圍嗎？,下面是小亮的求解過程：,可知x取值的大致范圍是:1x1.5.,進一步計算：,所以1.1x1.2,由此他猜測x整數(shù)部分是1 ,十分位部分是1,用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟： 在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值; 根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除; 對列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選; 最終得出未知

4、數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù).,規(guī)律方法 上述求解是利用了“兩邊夾”的思想,練一練：使用“兩邊夾”的思想解答該題. 觀察下面等式： 102 + 112 + 122 = 132 + 142 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？,解：設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x. 根據(jù)題意，可得方程：,x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 即x2 - 8x -20 = 0.,解方程：x2 - 8x -20 = 0.,所以x=-2 或10.因此這五個連續(xù)整數(shù)依次為-2, -1 , 0 , 1 , 2;或10 , 11 ,

5、12 , 13 , 14.,問題：設五個連續(xù)整數(shù)中的中間一個數(shù)為x,請同學們動手列出方程,并解答出來.,解：設五個連續(xù)整數(shù)中的中間一個數(shù)為x. 根據(jù)題意，可得方程：,(x - 1)2 + (x- 2)2 +x2 = (x + 1)2 + (x + 2)2. 即x2 - 12x = 0.,解方程：x2 - 12x = 0.,所以x=0 或12.因此這五個連續(xù)整數(shù)依次為-2, -1 , 0 , 1 , 2;或10 , 11 , 12 , 13 , 14.,1.請求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正數(shù)根（精確到0.1）. 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3, 由上表可發(fā)現(xiàn)，當2x3

6、時, -1 x2 - 2x -1 2； （2）繼續(xù)列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,當堂練習,由表可發(fā)現(xiàn)，當2.4x2.5時,-0.04 x2 - 2x - 1 0.25; （3）取x=2.45,則x2 - 2x - 10.1025. 2.4x2.45, x2.4.,2.根據(jù)題意,列出方程,并估算方程的解：,一面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？,解：設苗圃的寬為x m,則長為(x+2) m ,根據(jù)題意得： x (x + 2) = 120. 即 x2 + 2x - 120 = 0.,根據(jù)題意,x的取值范圍大致是0 x 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0. 完成下表(在0 x 11這個范圍內(nèi)取值計算,逐步逼近):,8 9 10 11,-40 -21 0 23,120m2,(x+2)m,xm,所以x=10.因此這苗圃的長是12米，