閱讀與思考集合中元素的個數(shù) (4).ppt

1、集合中元素的個數(shù),授課人：譚 強(qiáng),用card來表示有限集A中元素的個數(shù),如集合,則card(A)=3,例1學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動會，某班有8 名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動會。這個 班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動會都參賽的有3 人。兩次運(yùn)動會中，這個班共有多少名同學(xué)參 賽？ 分析：設(shè)A為田徑運(yùn)動會參賽的學(xué)生的集合，B 為球類運(yùn)動會參賽的學(xué)生的集合。那么AB就 是兩次運(yùn)動會都參賽的學(xué)生的集合。 試分析 AB、 A、B、AB中元素個數(shù)的關(guān)系.,解：設(shè)A=田徑運(yùn)動會參賽的學(xué)生， B=球類運(yùn)動會參賽的學(xué)生，那么， AB=兩次運(yùn)動會都參賽的學(xué)生， AB=參賽的學(xué)生。 card（AB） = card（A

2、）+ card（B）card（AB） =8+123=17。 答：兩次運(yùn)動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽。,用圖來求解 ：,例2.某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)課外小組的人數(shù)是參加 物理課外小組的人數(shù)的2倍，同時參加兩個課外 小組的人數(shù)是5人，至少參加一個課外活動小組 的人數(shù)為25人.試求參加數(shù)學(xué)小組、物理小組的 人數(shù)各是多少？,參加數(shù)學(xué)小組20人，參加物理小組10人.,card（AB） = card（A）+ card（B）card（AB）,即 25=2x+x-5 x=10,card（AB） = card（A）+ card（B）card（AB）,能否推廣？試寫出三個集合類似公式.,例3. 某校高三學(xué)生共249

3、人，畢業(yè)考試成績優(yōu)秀的 人數(shù)及科目如下表;,表中，兩科優(yōu)秀者包括里包括三科全優(yōu)者，單科 優(yōu)秀者里也包括兩科以上的優(yōu)秀者。 有人說上面的統(tǒng)計表有誤，你認(rèn)為呢？,由統(tǒng)計表計算高三年級共有 131+117+152-61-79-62+53=251(人)，所以統(tǒng)計表有誤.,例4. 在100個學(xué)生中，有美術(shù)愛好者63人，音樂 愛好者75人（并非每個學(xué)生都有愛好），對美術(shù) 和音樂都愛好的學(xué)生最多有多少人？最少有多少人？,最多63人，最少38人.,問題的提出： 無限集中元素的個數(shù)？！,是不是所有的無限集都有相同的個數(shù)呢？,1.無限 （1）初識無限 （2）在有限集中，如何比較元素個數(shù)的多少？ 理解無限的關(guān)鍵一一

4、對應(yīng) （3）無限集中元素的個數(shù)基數(shù) 與此相關(guān)的一個定義： 若在一個集合與全體正整數(shù)集合之間 存在一一對應(yīng)，則稱這個集合是可數(shù)的。,（4）幾個令人吃驚的例子,全體正整數(shù)和全體有理數(shù)一樣多嗎？,全體正整數(shù)和全體整數(shù)一樣多嗎？,部分整體？！,（5）問題的提出 是不是所有的無限集都有相同的基數(shù)呢？,康托在1973年11月29日給戴德金的信中提出：,11月29日12月7日，康托給無限的理論奠定了基礎(chǔ)。他創(chuàng)造了一種適用于無限集的新數(shù)體系超限數(shù)，以解決無限集的基數(shù)比較問題。,實數(shù)集（0，1）是不可數(shù)的。 無理數(shù)集是不可數(shù)的（有理數(shù)集可數(shù)）。,是不是還存在數(shù)量上多于實數(shù)集的集合呢？,實數(shù)集是不可數(shù)的 。,實數(shù)、一直線上的點、平面上的點 及高維空間的任一部分的點的基數(shù)。,若