蘇教版條件概率.ppt

1、2.3.1條件概率,我們知道求事件的概率有加法公式：,注: 1.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的 和事件,記為,3.若 為不可能事件,則說事件A與B互斥.,復習引入：,若事件A與B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B),那么怎么求A與B的積事件AB呢?,2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為,數(shù)學情境: 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次.,兩次試驗結(jié)果的基本事件組成的集合記為,兩次試驗結(jié)果都是正面向上的事件記為,兩次試驗結(jié)果有一次正面向上的事件記為,(1)P(A),P(B),P(AB)分別是多少? (2)在已知兩次試驗結(jié)果有正面向上的條件下,兩次都是正面向上概率是多少?,數(shù)學

2、情境:,連續(xù)兩次拋擲質(zhì)地均勻的硬幣,第一次出現(xiàn)正面向上的條件對第二次出現(xiàn)正面向上的概率是否產(chǎn)生影響? 即P（A|B）=P（A）是否成立？,連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 (3)在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下,第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少?,記B=“第一次正面向上”=(正,反),(正,正),記A=“第二次正面向上”=(反,正),(正,正),問:P(A)=？ P(B)=？ P(AB)=？,P(A|B)=？,P(A)= P(B)= P(AB)= P(A|B)=,已知第一名同學的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？,P(A|B )相當于把B看作新的 基本事件空間求發(fā)生的 概率,思考2

3、？,對于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關系呢？,1.條件概率 對任意事件A和事件B，在已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率. 記作P(A|B).,基本概念,2.條件概率計算公式:,引例: 擲紅、藍兩顆骰子. 設事件A=“藍色骰子的點數(shù)為3或6” 事件B=“兩顆骰子點數(shù)之和大于8” 求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件發(fā)生的概率？ (3)比較(2)中結(jié)果與P(B)的大小及三者概率之間關系,3.概率 P(A|B)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,基本概念,P(AB）表示在樣本空間中，計算AB發(fā)生的概率，而P（A|B）表

4、示在縮小的樣本空間B中，計算A發(fā)生的概率.用古典概率公式，則,一般來說，P（A|B）比P（AB）大,應用條件概率公式應注意哪些事項？,1.公式中的P（A）0,2.P(A|B)與P(AB)的區(qū)別,3.P(B|A)和P(A|B)的區(qū)別,公式理解:,例1：拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為 令事件求,P（A|B），P（AB）和P(A),P（B）會有什么樣的關系？,例2.如圖所示的正方形被平均分成9個部分,向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)設投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(AB)=_,P(A|B)=_,例3.在

5、一個盒子中有大小一樣的20個球,其中10個紅球,10個白球,(2) 求在第1個人摸出1個紅球的條件下,第2個人摸出一個白球的概率.,(1)求第1個人摸出1個紅球,緊接著第2個人摸出一個白球的概率.,解：記“第1個人摸出紅球”為事件A，“第2個人摸出白球”為事件B，則 P（AB）=,=,解：記“第1個人摸出紅球”為事件A，“第2個人摸出白球”為事件B，則,小試牛刀： 練習 在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題 （1）第一次抽到理科題的概率 （2）第一次與第二次都抽到理科題的概率 （3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科 題的概率.,練習 拋擲兩顆均勻的骰子，已知第

6、一顆骰子擲 出6點，問：擲出點數(shù)之和大于等于10的概率.,變式 ：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少 有一個是6點的概率？,練習 考慮恰有兩個小孩的家庭.（1）若已知某一家有一個女孩，求這家另一個是男孩的概率；（2）若已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當于第二個也是男孩）的概率.（假定生男生女為等可能）,練習 設P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).,練習 盒中有球如表. 任取一球,若已知取得是藍球,問該球是玻璃球的概率.,變式 :若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率.,練一練,1.某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年

7、為20歲的這種動物活到25歲的概率.,解 設A表示“活到20歲”(即20)，B表示“活到25歲” (即25),則,所求概率為,0.56,0.7,5,2.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù),B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，,A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，,若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率,解：即事件 A 已發(fā)生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）,A B 都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點,3. 設 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,設B表示取得一等品，A

8、表示取得合格品，則,（1）因為100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因為95 件合格品中有 70 件一等品，所以,4、100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率.,解:設第一次抽出次品的事件 為A,第二次抽出正品的事件 為B,則第一次抽出次品且第 二次抽出正品的事件為AB.,解法1:在第一次抽出次品 的條件下第二次抽出正品 的概率為,解法2:在第一次抽出次品的條件 下第二次抽出正品的概率為,解法3:在第一次抽出次品的條件下, 剩下的99件產(chǎn)品中有4件次品,所以 在第一次抽出次品的條件下第二次 抽出正品的概率為 P(BIA)=,1.條件概率 設事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。 記作P(B |A).,課堂小結(jié),2.條件