《概率論》課件：1-5 條件《概率論》課件：(續(xù))

1、第五節(jié) 條件概率,全概率公式 貝葉斯公式 小結(jié) 布置作業(yè),有三個(gè)箱子,分別編號(hào)為1,2,3.1號(hào)箱裝有1個(gè)紅球4個(gè)白球,2號(hào)箱裝有2紅3白球 , 3號(hào)箱裝有3 紅球. 某人從三箱中任取一箱,從中任意摸出一球,求取得紅球的概率.,解 記 Ai=球取自i號(hào)箱, i=1,2,3; B =取得紅球,B發(fā)生總是伴隨著A1，A2，A3 之一同時(shí)發(fā)生，,其中 A1、A2、A3兩兩互斥,看一個(gè)例子:,三、全概率公式,將此例中所用的方法推廣到一般的情形，就得到在概率計(jì)算中常用的全概率公式.,對(duì)求和中的每 一項(xiàng)運(yùn)用乘法 公式得,P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B),代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：P(B)=8/1

2、5,運(yùn)用加法公式得到,即 B= A1B+A2B+A3B， 且 A1B、A2B、A3B 兩兩互斥,一個(gè)事件發(fā)生.,某一事件A的發(fā)生有各種可能的原因 ，如果A是由原因Bi (i=1,2,n) 所引起，則A發(fā)生的概率是,每一原因都可能導(dǎo)致A發(fā)生，故A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生概率的總和，即全概率公式.,P(ABi)=P(Bi)P(A |Bi),全概率公式.,我們還可以從另一個(gè)角度去理解,例 甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊, 三人擊中的概率分別為0.4、0.5、0.7. 飛 機(jī)被一人擊中而擊落的概率為0.2,被兩人擊中而擊落的概率為0.6, 若三人都擊中, 飛機(jī)必定被擊落, 求飛機(jī)被擊落的概率.,

3、設(shè)A=飛機(jī)被擊落 Bi=飛機(jī)被i人擊中, i=1,2,3,由全概率公式,則 A=B1A+B2A+B3A,解,P(A)=P(B1)P(A |B1)+ P(B2)P(A|B2),+ P(B3)P(A |B3),可求得,為求P(Bi ) , 設(shè) Hi=飛機(jī)被第i人擊中, i=1,2,3,將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得,P(B1)=0.36;P(B2)=0.41;P(B3)=0.14.,P(A)=P(B1)P(A |B1)+ P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3),=0.458,=0.360.2+0.41 0.6+0.14 1,即飛機(jī)被擊落的概率為0.458.,于是,該球取自哪號(hào)箱的可能性最大?,這一類

4、問(wèn)題是“已知結(jié)果求原因”. 在實(shí)際中更為常見，它所求的是條件概率，是已知某結(jié)果發(fā)生條件下，探求各原因發(fā)生可能性大小.,某人從任一箱中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球,求該球是取自1號(hào)箱的概率.,或者問(wèn):,四、貝葉斯公式,看一個(gè)例子:,接下來(lái)我們介紹為解決這類問(wèn)題而引出的,貝葉斯公式,有三個(gè)箱子，分別編號(hào)為1,2,3，1號(hào)箱裝有1個(gè) 紅球4個(gè)白球，2號(hào)箱裝有2紅球3白球，3號(hào)箱裝有3紅球. 某人從三箱中任取一箱，從中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球,求該球是取自1號(hào)箱的概率 .,記 Ai=球取自i號(hào)箱, i=1,2,3;B =取得紅球,求P(A1|B),運(yùn)用全概率公式 計(jì)算P(B),將這里得到的公式一般化，就得到,貝葉斯公式,該公式于1763年由貝葉斯 (Bayes) 給出. 它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個(gè)原因的概率.,在貝葉斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分別稱為原因的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率.,這一講我們介紹了,全概率公式,貝葉斯公式,它們是加法公式和乘法公式