2018年高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.1函數(shù)的平均變化率課件6新人教B版.pptx

1、第一課時(shí) 函數(shù)的平均變化率,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,同學(xué)們，你們登過(guò)白狼山么?感受過(guò)登到山頂“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的激動(dòng)豪邁心情么?爬山的樂(lè)趣不僅是登頂?shù)哪且豢?，更重要的是體會(huì)爬山過(guò)程中的樂(lè)趣，那么我問(wèn)你們，是山腳下平緩的路好走還是臨近山頂?shù)亩盖偷穆泛米吣兀?你們能用數(shù)學(xué)的角度解釋山坡的的平緩和陡峭程度么?,假設(shè)下圖是一座山 的剖面示意圖，并在上面建立平面直角坐標(biāo)系，A是出發(fā)點(diǎn)，H是山頂，爬山路線用函數(shù) 表示,由公式知，A,B連線的斜率為,可知，從A到B段，自變量x和函數(shù)值y的改變量分別為,由圖像知；K的絕對(duì)值越大，即 的絕對(duì)值越大，山 坡越陡，反之越緩。每一小段的 不盡相同，但每一小段山坡的高度的

2、平均 變化率都可用這一比值 來(lái)度量 由此，我們引入了函數(shù)平均變化率的概念,一般地，已知函數(shù)y=f(x) , 其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記 ，,則當(dāng) 時(shí)，商,稱作函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 或 , 的平均變化率。,對(duì)概念的理解 1；函數(shù)y=f(x)在 處有定義， 是 附近的任意一點(diǎn)，即 ，但可正可負(fù)。 2；平均變化率是指函數(shù)值的“增量”（即改變量）， 與相應(yīng)的自變量的“增量” 的比，這也給出了平均變化率的求法，可得平均變化率可正，可負(fù)，也可為零。（上下順序一致） 3；函數(shù)y=f(x)平均變化率的幾何意義，即曲線割線的斜率 事實(shí)上,例1. 求y= 在區(qū)間 (或 )的平均變化率,答案：函數(shù)在區(qū)間 (或

3、)的平均變化率為： 由以上可知，函數(shù)的平均變化率與 和 有關(guān),例2 求函數(shù)y=1/x在區(qū)間 或 , 的平均變化率，（ ）,解：函數(shù)y=1/x的平均變化率為,求平均變化率的步驟,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn) 附近的平均變化率 （1）確定函數(shù)自變量的改變量 （2）求函數(shù)值的改變量 （3）求平均變化率 當(dāng)求函數(shù)在某點(diǎn)附近的平均變化率時(shí)，可在函數(shù)的圖像上表示出來(lái)。,練習(xí)1 函數(shù)y= 在 區(qū)間 上的平均變化率？,答案,練習(xí)2 求函數(shù) 在區(qū)間0 , 1 ,1, 2, 的平均變化率？并討論其幾何意義？,點(diǎn),答案 1 3 幾何意義： 點(diǎn)（0,0）與 點(diǎn)（1,1）連線的斜率= 1 點(diǎn)（1,1）與點(diǎn)（2,2） 連線的斜率= 3,知識(shí)總結(jié) 1. 函數(shù)平均變化率的定義 2.函數(shù)平均變化率的幾何意義 3.求函數(shù)平均變化率的步驟,課后思考與討論 函數(shù)f（x）= 過(guò)兩點(diǎn)P(1，1 )，Q( )， 作曲線的割線