數(shù)學中考復習《圖形的折疊問題》課件

1、圖形的折疊問題,（復習課）,1,學習交流PPT,幾何研究的對象是：圖形的形狀、大小、位置關(guān)系； 主要培養(yǎng)三方面的能力：思維分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力； 折疊型問題的特點是：折疊后的圖形具有軸對稱圖形的性質(zhì)； 兩方面的應(yīng)用：一、在“大小”方面的應(yīng)用；二、在“位置”方面的應(yīng)用。,2,學習交流PPT,折疊型問題在“大小”方面的應(yīng)用，通常有求線段的長，角的度數(shù)，圖形的周長與面積的變化關(guān)系等問題。,一、在“大小”方面的應(yīng)用,1、求線段與線段的大小關(guān)系,例1 如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿AD對折，點C落在點C的位置，求BC與BC之間的數(shù)量關(guān)系。,3,學習交流PPT,練習1

2、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5,例2 如圖，折疊矩形的一邊AD，點D落在BC邊上點F處，已知AB=8，BC=10，則EC的長是 。,解 設(shè)EC=x，則DE=8-x，由軸對稱可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3,B,4,學習交流PPT,練習2 如圖，在梯形ABCD中，DCAB，將梯形對折，使點D、C分別落在AB上的D、C處，折痕為EF。若C

3、D=3，EF=4，則AD+BC= 。,2,C,5,學習交流PPT,2、求角的度數(shù),例3 將長方形ABCD的紙片，沿EF折成如圖所示；已知EFG=55，則FGE= 。,70,練習4 如圖，矩形ABCD沿BE折疊，使點C落在AD邊上的F點處，如果ABF=60，則CBE等于（ ）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)60,A,6,學習交流PPT,3、求圖形的全等、相似和圖形的周長,證明：（1）B=C=D=90，,又根據(jù)題意RtADERtAFE,AFE=90 , AFB=FEC ,AFBFEC.,7,學習交流PPT,解（2）由tanEFC=3/4，設(shè)EC=3k，則FC=4k，在RtEFC中，

4、得EF=DE=5k。,DC=AB=8k, 又ABFFCE, BF = 6k , AF = 10k,在RtAEF中, AF2+EF2 = AE2, k = 1 , k = 1 (取正值),矩形的周長為36k，即36cm。,8,學習交流PPT,練習5 如圖，將矩形紙片ABCD沿一對角線BD折疊一次（折痕與折疊后得到的圖形用虛線表示），將得到的所有的全等三角形（包括實線、虛線在內(nèi)）用符號寫出來。,答案：ABDCDB, CDBEDB, EDBABD, ABFEDF.,答案：矩形的長為10，寬為8。,9,學習交流PPT,4、求線段與面積間的變化關(guān)系,例5 已知一三角形紙片ABC，面積為25，BC的長為1

5、0，B和C都為銳角，M為AB上的一動點(M與A、B不重合)，過點M作MNBC，交AC于點N，設(shè)MN=x. (1)用x表示AMN的面積SAMN。 (2)AMN沿MN折疊，設(shè)點A關(guān)于AMN對稱的點為A，AMN與四邊形BCMN重疊部分的面積為y.試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；當x為何值時，重疊部分的面積y最大，最大為多少？,10,學習交流PPT,解（2）AMNAMN，,設(shè)AMN中MN邊上的高為h1，AEF中EF邊上的高為h2.EFMN,AEFAMN.,AMNABC, AEFABC,ABC中BC邊上的高h=5,h1:x=5:10,h1= x .,y=SAMN-SAEF= x2-(

6、x-5)2= - x2+10 x 25.,11,學習交流PPT,綜上所述，當 0 x5 時，y= x2； 當5 x 10 時，y = - x2+10 x - 25。, 當0 254 , x=203 時,y最大=253 .,12,學習交流PPT,練習7 如圖，把一張邊長為a的正方形的紙進行折疊，使B點落在AD上，問B點落在AD的什么位置時，折起的面積最小，并求出這最小值。,由RtMOB ，得： ，BM= = = .,作NFAB于F，則有RtMNF ,FM=AE=x,從而CN=BM-FM= = 。S梯形BCNM= 。,=(x-a/2)2+3/8 a2 . 當x=a2 時，Smin=(38 )a2.

7、,13,學習交流PPT,例6 將長方形ABCD的紙片，沿EF折成如圖所示，延長CE交AD于H，連結(jié)GH。求證：EF與GH互相垂直平分。,二、在“位置”方面的應(yīng)用,由于圖形折疊后，點、線、面等相應(yīng)的位置發(fā)生變化，帶來圖形間的位置關(guān)系重新組合。,1、線段與線段的位置關(guān)系,證明：由題意知FHGE，F(xiàn)GHE， 。,又 ，,四邊形 是 ，F(xiàn)E與GH互相垂直平分。,14,學習交流PPT,2、點的位置的確定,在直角三角形AED中，ED= ，AE= ，故OE= 。,15,學習交流PPT,練習8 如圖，在直角三角形ABC中，C=90，沿著B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合。當A滿足什么條件時，點D恰好是AB的中點？寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB中點。,條件：A=30,