4月19日學(xué)員分享

1、有關(guān)懸垂鏈線的模擬服裝推薦系統(tǒng),學(xué)員分享黃高樂 Warning:涉及實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目 僅供julyedu三月機(jī)器學(xué)習(xí)班參考，請(qǐng)勿外傳(*_*),要解決的問題,假定有n個(gè)首尾相連的剛體鏈條，鏈條相鉚接的節(jié)點(diǎn)可以三百六十度自由轉(zhuǎn)動(dòng)，只有鏈條的首部與尾部固定在墻上。其他部分自由下垂。當(dāng)鏈條的重力勢能達(dá)到最小時(shí)，所有鏈條會(huì)呈現(xiàn)一種形狀。給定每根鏈條的長度與質(zhì)量，假定鏈條是密度均勻的桿，編寫一個(gè)程序來模擬鏈條靜止時(shí)的形狀。,計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的平移變換,1 0 cos 0 1 sin 0 0 1 0 0 1 = 0 + cos 0 + sin 1 = 1 1 1,1 0 3 cos 3 0 1 3 sin 3 0

2、 0 1 1 0 2 cos 2 0 1 2 sin 2 0 0 1 1 0 1 cos 1 0 1 1 sin 1 0 0 1 0 0 1 = =1 3 cos =1 3 sin 1 = 1 min ( 1 ( 1 2 1 sin 1 ) + 2 1 sin 1 + 1 2 2 sin 2 + 3 ( 1 sin 1 + 2 sin 2 + 1 2 3 sin 3 ),1 0 3 cos 3 0 1 3 sin 3 0 0 1 1 0 2 cos 2 0 1 2 sin 2 0 0 1 1 0 1 cos 1 0 1 1 sin 1 0 0 1 0 0 1 = =1 3 cos =1 3 s

3、in 1 = 1 min ( 1 ( 1 2 1 sin 1 ) + 2 1 sin 1 + 1 2 2 sin 2 + 3 ( 1 sin 1 + 2 sin 2 + 1 2 3 sin 3 ),= 1 , 2 , 3,拉格朗日乘數(shù)法,Minimize 1 , 2 , 3 Subject to 1 ( 1 , 2 , 3 )= 1 cos 1 + 2 cos 2 + 3 cos 3 =0 2 ( 1 , 2 , 3 )= 1 sin 1 + 2 sin 2 + 3 sin 3 =0 拉格朗日函數(shù) 1 , 2 , 3 , 1 , 2 = 1 , 2 , 3 + 1 1 ( 1 , 2 , 3

4、)+ 2 2 ( 1 , 2 , 3 );,拉格朗日乘數(shù)法, 1 cos 1 + 2 cos 2 + 3 cos 3 =0 1 sin 1 + 2 sin 2 + 3 sin 3 =0 1 2 1 + 2 + 3 + 2 cos 1 1 sin 1 =0 1 2 2 + 3 + 2 cos 2 1 sin 2 =0 1 2 3 + 2 cos 3 1 sin 3 =0 ,求以上方程的思路,Minimize F( 1 , 2 , 3 , 1 , 2 )= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 單純形法 梯度下降算法 = ,梯度下降算法, 1 = 1 cos 1 1 sin 1 1 2 1 + 2

5、+ 3 + 2 sin 1 + 1 cos 1 2 = 2 cos 2 2 sin 2 1 2 2 + 3 + 2 sin 2 + 1 cos 2 3 = 3 cos 3 3 sin 3 1 2 3 + 2 sin 3 + 1 cos 3 1 = cos 1 + cos 2 + cos 3 2 = sin 1 + sin 2 + sin 3,單純形法（Simplex, due to Nelder and Mead）,用來解決多維函數(shù)的最小化問題 只需要提供原函數(shù)，不需要提供導(dǎo)數(shù)函數(shù) 能夠快速地獲得一個(gè)計(jì)算量小的問題的最優(yōu)解 并不是非常有效（維數(shù)災(zāi)難） 有時(shí)會(huì)找到極小值而非最小值,單純形法,對(duì)于

6、N個(gè)參數(shù)的函數(shù)F，一開始時(shí)選N+1個(gè)隨機(jī)的初始點(diǎn)（每個(gè)初始點(diǎn)都是一個(gè)N維向量）。這N+1個(gè)隨機(jī)的初始點(diǎn)中，不能有任意三個(gè)點(diǎn)共線。 算出每一個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值。找出這N+1個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值最大的點(diǎn)P。那么剩余的N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了該N+1維空間的一個(gè)超平面S?？梢哉业絇點(diǎn)在N+1空間中關(guān)于S對(duì)稱的定點(diǎn)P。這一步叫做反射(reflection)。 計(jì)算P點(diǎn)處的函數(shù)值。,取p點(diǎn)沿超平面的對(duì)稱點(diǎn)p,如果p點(diǎn)此時(shí)成為最小點(diǎn)，則沿著該方向延伸到新點(diǎn)p,如果p點(diǎn)仍為最大值，收縮p點(diǎn)到p,如果p點(diǎn)仍為最大值，除最小點(diǎn)的所有點(diǎn)都收縮,利用單純形法解出的結(jié)果,服裝推薦項(xiàng)目,為某購物網(wǎng)站制作一款冷啟動(dòng)的女士服裝推薦系統(tǒng)。所謂冷啟

7、動(dòng)，是指網(wǎng)站在成立初期，在調(diào)研情況很少，幾乎沒有樣本或樣本數(shù)量很少的前提下，利用能夠測試到的信息（如，服裝參數(shù)），來為用戶進(jìn)行推薦。 網(wǎng)站把自己經(jīng)營的所有服裝（各種不同的尺碼總計(jì)約800件）的三維模型進(jìn)行了掃描，用六個(gè)維度的描述符將服裝參數(shù)化，然后利用軟件測量服裝三維模型的六個(gè)參數(shù)。用戶用手測量一件她們穿著舒服的服裝的這六個(gè)參數(shù)，將參數(shù)提供給網(wǎng)站，網(wǎng)站就能從自己的庫里找到一件最符合用戶身材的衣服，并將推薦的結(jié)果推薦給該用戶。,為了將服裝參數(shù)化表示， 我們研發(fā)了一款通過在掃描的 服裝模型上做標(biāo)記點(diǎn)測距的工具。 利用它得到服裝的關(guān)鍵測量數(shù)據(jù)。,問題分析,這是一個(gè)非常典型的檢索問題，理論上擬合一個(gè)距

8、離函數(shù)，遍歷計(jì)算庫中所有服裝與用戶提供的服裝參數(shù)的距離，選距離最近的N件衣服進(jìn)行推薦即可。 更形式化的說明： 網(wǎng)站的服裝庫中有N件服裝，分別記為 , =1,2, 每一件服裝 都是一個(gè)六維向量。 用戶任意給定一件自己合適的服裝 ， 我們要從庫中找到十件與 最接近的服裝推薦給用戶，即求：,如何擬合距離函數(shù)？,因?yàn)榉b不同的參數(shù)，對(duì)服裝合身度的影響是不同的。例如鋼圈長度如果只差三、四厘米，女士就會(huì)感覺特別不舒服；而底圍通常比較有彈性，所以即使差五、六厘米，女生也不會(huì)有特別不適的感覺。因此我們擬合的服裝參數(shù)應(yīng)該給每一維度乘上一個(gè)影響因子： , = =1 6 ( () 2,問題： 怎么確定？,具體操作,

9、網(wǎng)站雇傭了十幾名志愿者，試穿網(wǎng)站庫中所有的服裝（700件），各個(gè)志愿者對(duì)所有的服裝合身度的打分，分值從40100不等。于是我們有十幾個(gè)樣本數(shù)據(jù)。記第v位志愿者的樣本Xv。 我們從Xv中任取一件得分為100分的服裝作為 ，其他的服裝分別作為 代入到函數(shù)D中。這時(shí)可以把D看做是 1 6 的未知數(shù)： 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 = =1 6 ( () 2,用單純形法求 1 6,開始時(shí)，我們隨機(jī)取七組 1 6 的值。令計(jì)分變量result=0。 從志愿者提供的樣本中取一件100分的服裝做 ，其他N-1件服裝分別為 ，代入到D函數(shù)中，能分別計(jì)算出這N-1件服裝與 的距離。對(duì)這N-1件服裝

10、與 的距離從小到大排序，選出10件距離最小的服裝。統(tǒng)計(jì)有多少件服裝是該志愿者打分也為100分的，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果加給result變量。 每位志愿者的每件100分的服裝依次拿來做 ，最后得到的result就是宏觀上的統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率。 以result最大為目標(biāo)，迭代到七個(gè)點(diǎn)兩兩之間的距離小于0.1為止。 這時(shí)我們就優(yōu)化出了 1 6 的值。,將單純形法找到的 1 6 六個(gè)值代入到函數(shù)D中， 我們就得到了推薦模型。當(dāng)有新的用戶指定一件已合身的服裝時(shí)， 我們用函數(shù)D計(jì)算庫中所有的服裝與該服裝的距離，然后選出十件距 離最近的服裝進(jìn)行推送。,目前算法存在的問題,服裝的六個(gè)參數(shù)是否能準(zhǔn)確、完整地描述一件服裝，這個(gè)有待考究。因?yàn)槲覀兊姆b模型是通過掃描得到的靜態(tài)模型，服裝的材質(zhì)、彈性等因素沒有考慮在內(nèi)，因此會(huì)出現(xiàn)參數(shù)很近似的兩件服裝給人的感覺非常不同的情況。志愿者的打分帶有非常大的主觀性。有的志愿者的打分中100分很多，低于80分的比較少。而另外的志愿者100分比較少，大部分都是90