2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時).ppt

1、2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 （第一課時）,100 9998 2 1,n(n-1) (n-2) 2 1,問題1,如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根圓木？請用簡便的方法計算.,？,問題2,數(shù)列前n 項(xiàng)和的意義,數(shù)列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，,我們把 a1a2 a3 an 叫做數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和，記作Sn,這節(jié)課我們研究的問題是：(1)已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)n，第n項(xiàng)an，求前n項(xiàng)和Sn的計算公式；(2)對此公式進(jìn)行應(yīng)用。,設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+

2、(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an),=n(a1+an),此種求和法稱為 倒序相加法,n個,思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會怎樣呢？,公式的推導(dǎo),公式,公式的結(jié)構(gòu)特征,（1）由5個元素構(gòu)成： . 可知三求二.,若A0（即d0）時，Sn是關(guān)于n的二次式且缺常數(shù)項(xiàng)。,公式,公式的結(jié)構(gòu)特征,上式可寫成Sn=An2+Bn,設(shè),（3）若a1、d是確定的，那么,自主 達(dá) 標(biāo),根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和 （1） （2）,2. 求集合M=m| m=2n 1，n ，且m 60 的元素個數(shù)，并求這些元素的和。,

3、(1) -88 ;,答：由2n 1 60 得： n 30.5 所以共有30項(xiàng) ， 公差為2 這些元素的和為 301 + 15292 = 900。,（3）若a8=5，你能求出S15嗎？,(2) 604.5 。,(3) 75 。,互動 達(dá) 標(biāo),問題1. 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通

4、”工程中的總投入是多少？,【解析】根據(jù)題意，可以建立一個等差數(shù)列，表示從 2001年起各年投入的資金，其中 ，d=50.,那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為 （萬元） 答：從20012010年，該市在此工程中的總投入是7250萬元.,點(diǎn) 評,解決實(shí)際問題的步驟： （1）仔細(xì)閱讀題目，審清題意； （2）提取相關(guān)數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型（本題為等差數(shù)列模型）； （3）解決此數(shù)學(xué)模型所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題（本題是根據(jù)首項(xiàng)和公差選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解）； （4）還原問題（回到實(shí)際問題中作答）。,（1）運(yùn)算,（2）審題不清（如：把前n項(xiàng)和與最后一項(xiàng)混淆）,易錯方面：,（3）項(xiàng)數(shù),互動 達(dá) 標(biāo),問

5、題2 .已知數(shù)列 的前n項(xiàng)為 求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？,當(dāng)n 1時： ,當(dāng)n=1時：,也滿足式.,所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式為,所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式為,所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式為,所以數(shù)列,互動 達(dá) 標(biāo),當(dāng)n 1時： ,當(dāng)n=1時，,當(dāng)n=1時，,當(dāng)n=1時：,不滿足式.,所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式為,小結(jié)： 若已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為,【深入探究】, 如果一個數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 其中p、q、r為常數(shù)，且p0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？,（1）若r0，則這個數(shù)列一定不是等差數(shù)列. （2）若r0，則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列.,結(jié)論：數(shù)列是等差數(shù)列等價于,2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：,四、小結(jié),注：1.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法“倒序相加法” 2.