2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時).ppt_第1頁
2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時).ppt_第2頁
2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時).ppt_第3頁
2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時).ppt_第4頁
2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時).ppt_第5頁
已閱讀5頁,還剩18頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 (第一課時),100 9998 2 1,n(n-1) (n-2) 2 1,問題1,如圖,建筑工地上一堆圓木,從上到下每層的數(shù)目分別為1,2,3,10 . 問共有多少根圓木?請用簡便的方法計算.,?,問題2,數(shù)列前n 項(xiàng)和的意義,數(shù)列 an : a1, a2 , a3 , an ,,我們把 a1a2 a3 an 叫做數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和,記作Sn,這節(jié)課我們研究的問題是:(1)已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1,項(xiàng)數(shù)n,第n項(xiàng)an,求前n項(xiàng)和Sn的計算公式;(2)對此公式進(jìn)行應(yīng)用。,設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+

2、(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an),=n(a1+an),此種求和法稱為 倒序相加法,n個,思考:若已知a1及公差d,結(jié)果會怎樣呢?,公式的推導(dǎo),公式,公式的結(jié)構(gòu)特征,(1)由5個元素構(gòu)成: . 可知三求二.,若A0(即d0)時,Sn是關(guān)于n的二次式且缺常數(shù)項(xiàng)。,公式,公式的結(jié)構(gòu)特征,上式可寫成Sn=An2+Bn,設(shè),(3)若a1、d是確定的,那么,自主 達(dá) 標(biāo),根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和 (1) (2),2. 求集合M=m| m=2n 1,n ,且m 60 的元素個數(shù),并求這些元素的和。,

3、(1) -88 ;,答:由2n 1 60 得: n 30.5 所以共有30項(xiàng) , 公差為2 這些元素的和為 301 + 15292 = 900。,(3)若a8=5,你能求出S15嗎?,(2) 604.5 。,(3) 75 。,互動 達(dá) 標(biāo),問題1. 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通

4、”工程中的總投入是多少?,【解析】根據(jù)題意,可以建立一個等差數(shù)列,表示從 2001年起各年投入的資金,其中 ,d=50.,那么,到2010年(n=10),投入的資金總額為 (萬元) 答:從20012010年,該市在此工程中的總投入是7250萬元.,點(diǎn) 評,解決實(shí)際問題的步驟: (1)仔細(xì)閱讀題目,審清題意; (2)提取相關(guān)數(shù)學(xué)信息,建立數(shù)學(xué)模型(本題為等差數(shù)列模型); (3)解決此數(shù)學(xué)模型所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題(本題是根據(jù)首項(xiàng)和公差選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解); (4)還原問題(回到實(shí)際問題中作答)。,(1)運(yùn)算,(2)審題不清(如:把前n項(xiàng)和與最后一項(xiàng)混淆),易錯方面:,(3)項(xiàng)數(shù),互動 達(dá) 標(biāo),問

5、題2 .已知數(shù)列 的前n項(xiàng)為 求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?,當(dāng)n 1時: ,當(dāng)n=1時:,也滿足式.,所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式為,所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式為,所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式為,所以數(shù)列,互動 達(dá) 標(biāo),當(dāng)n 1時: ,當(dāng)n=1時,,當(dāng)n=1時,,當(dāng)n=1時:,不滿足式.,所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式為,小結(jié): 若已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為,【深入探究】, 如果一個數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 其中p、q、r為常數(shù),且p0,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?,(1)若r0,則這個數(shù)列一定不是等差數(shù)列. (2)若r0,則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列.,結(jié)論:數(shù)列是等差數(shù)列等價于,2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:,四、小結(jié),注:1.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法“倒序相加法” 2.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論