2012屆江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：教案+學(xué)案+課后訓(xùn)練(含完整答案)整套word稿 90頁(yè) 數(shù)學(xué)課堂

1、目錄專題一集合、簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用第1講集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)1第2講函數(shù)、圖象及性質(zhì)5第3講基本初等函數(shù)9第4講函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用13第5講不等式及其應(yīng)用17第6講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用21專題二三角函數(shù)與平面向量第7講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)25第8講三角變換與解三角形29第9講平面向量及其應(yīng)用33專題三數(shù)列第10講等差數(shù)列與等比數(shù)列37第11講數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用41專題四平面解析幾何第12講直線與圓的方程及應(yīng)用45第13講圓錐曲線(含軌跡問(wèn)題)49專題五空間立體幾何第14講空間幾何體的表面積與體積53第15講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系57專題六概率與統(tǒng)計(jì)、算法、復(fù)數(shù)第16講概率與統(tǒng)計(jì)6

2、1第17講算法、復(fù)數(shù)65專題七數(shù)學(xué)思想方法第18講分類討論思想69第19講函數(shù)與方程思想73第20講數(shù)形結(jié)合思想77第21講轉(zhuǎn)化與化歸思想81專題八高考數(shù)學(xué)題型訓(xùn)練第22講高考題中的填空題解法85第23講高考題中的解答題解法87集合、簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、 不等式、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)1. 理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？ 2. 數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3. 已知集合A、B，當(dāng)AB

3、時(shí)，你是否注意到“極端”情況：A或B？求集合的子集時(shí)是否忘記？分類討論思想的建立在集合這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中要得到強(qiáng)化4. 對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n1，2n1，2n2.5. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集1. A、B是非空集合，定義ABx|xAB，且xAB，若AxR|y，By|y3x，xR，則AB_. 2. 已知命題P：nN,2n1 000，則P為_(kāi)3. 條件p：aMx|x2x0，條件q：aNx|x|0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【例1】已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍【例2

4、】設(shè)A(x，y)|y2x10，B(x，y)|4x22x2y50，C(x，y)|ykxb，是否存在k、bN，使得(AB)C？若存在，求出k，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例3】(2011廣東)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，TVZ且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV.則下列結(jié)論恒成立的是_A. T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法封閉 B. T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法封閉C. T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法封閉 D. T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法封閉【例4】已知a0，函數(shù)f(x)axbx2.(1) 當(dāng)b0時(shí)，若xR，

5、都有f(x)1，證明：01時(shí)，證明：x0,1，|f(x)|1的充要條件是b1a2.1. (2011江蘇)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，則AB_.2.(2011天津)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是_3.(2009江蘇)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.4.(2009陜西)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_人5.(20

6、11陜西)設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有正整數(shù)根的充要條件是n_.6.(2011福建)在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：2 0111；33；Z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_個(gè)(2011全國(guó))(本小題滿分14分)設(shè)aR，二次函數(shù)f(x)ax22x2a.若f(x)0的解集為A，Bx|1x3，AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由f(x)為二次函數(shù)知a0，令f(x)0解得其兩根為x1，x2，由此可知x10，(3分) 當(dāng)a0時(shí)，Ax|xx2，(5分)AB的充要條件是

7、x23，即，(9分) 當(dāng)a0時(shí)， Ax|x1x1，即1，解得a2，(13分)綜上，使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2).(14分)函數(shù)、圖象及性質(zhì)1. 函數(shù)在高考中的題型設(shè)置有小題也有大題，其中大題有簡(jiǎn)單的函數(shù)應(yīng)用題、函數(shù)與其他知識(shí)綜合題，也有復(fù)雜的代數(shù)推理題，可以說(shuō)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是高考考查的主要著力點(diǎn)之一2. 重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性；函數(shù)與不等式結(jié)合；函數(shù)與方程的綜合；函數(shù)與數(shù)列的綜合；函數(shù)與向量的綜合；利用導(dǎo)數(shù)來(lái)刻畫(huà)函數(shù)3. 難點(diǎn)：新定義的函數(shù)問(wèn)題；代數(shù)推理問(wèn)題，常作為高考?jí)狠S題1. 已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，則f(x)_.2.函數(shù)f(x)

8、的定義域?yàn)開(kāi)3.函數(shù)f(x)的定義域是R，其圖象關(guān)于直線x1和點(diǎn)(2 , 0)都對(duì)稱，f2，則ff_.4.函數(shù)f(x)x22x，g(x)mx2，對(duì)x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【例1】已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)2，求函數(shù)f(x)的最小值. 【例4】(2011蘇錫常鎮(zhèn)模擬)已知函數(shù)f(x)a|x|，a為實(shí)數(shù)(1) 當(dāng)a1，x1,1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2) 設(shè)m、n是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足mn，若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(m，n)，且nm，求a的取值范圍1. (2011遼寧)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.2.(2011湖北)若定義在R上的偶函

9、數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)_.3.(2011上海)設(shè)g(x)是定義在R上、以1為周期的函數(shù)，若f(x)xg(x)在0,1上的值域?yàn)?,5，則f(x)在區(qū)間0,3上的值域?yàn)開(kāi)4.(2011北京)已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)，若點(diǎn)C在函數(shù)yx2的圖象上，則使得ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為_(kāi)5.(2011上海) 已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1) 若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2) 若abf(x)時(shí)x的取值范圍6.(2011湖北)提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米

10、/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1) 當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2) 當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)) (2011鎮(zhèn)江一模)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x.(1) 如果x1,4，求函數(shù)h(x)(f(x)1)g(x)的值域；(2) 求函

11、數(shù)M(x)的最大值；(3) 如果對(duì)不等式f(x2)f()kg(x)中的任意x1,4，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：令tlog2x，(1分)(1) h(x)(42log2x)log2x2(t1)22，(2分) x1,4， t0,2，(3分) h(x)的值域?yàn)?,2(4分)(2) f(x)g(x)3(1log2x)，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)g(x)，(5分) M(x)M(x)(6分)當(dāng)0x2時(shí)，M(x)最大值為1；(7分)當(dāng)x2時(shí)，M(x)1.(8分)綜上：當(dāng)x2時(shí)，M(x)取到最大值為1.(9分)(3) 由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2

12、x)klog2x， x1,4， t0,2， (34t)(3t)kt對(duì)一切t0,2恒成立，(10分)當(dāng)t0時(shí)，kR；(11分)t(0,2時(shí)，k恒成立，即k4t15，(12分) 4t12，當(dāng)且僅當(dāng)4t，即t時(shí)取等號(hào)(13分) 4t15的最小值為3.綜上：k3.(14分)基本初等函數(shù)1. 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)2. 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)3. 能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題4. 了解冪函數(shù)的定義，熟悉常見(jiàn)冪函數(shù)的圖形與性質(zhì)1. 函數(shù)yloga(x2)1(a0，a1)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2.函數(shù)ylg(x22x)的定義域是_. 3.函數(shù)yax(a0，

13、a1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，關(guān)于x的不等式a2x2ax30的解集為_(kāi)4.定義：區(qū)間x1，x2(x1x2)的長(zhǎng)度為x2x1.已知函數(shù)y|log0.5x|定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,2，則區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)【例1】函數(shù)f(x)(a，b，cZ)是奇函數(shù)，且f(1)2，f(2)3.(1) 求a，b，c的值；(2) 當(dāng)x0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性【例2】已知函數(shù)f(x)2x.(1) 若f(x)2，求x的值；(2) 若2tf(2t)mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【例3】已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0，b0且a1)當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*

14、，則n_.5.(2009山東)已知函數(shù)f(x)xa(2lnx)(a0)，討論f(x)的單調(diào)性6.(2011陜西)設(shè)f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1) 求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2) 討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得g(a)g(x)對(duì)任意x0成立(2011常州模考)(本小題滿分16分)已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)(1ax)ex，函數(shù)g(x)，令函數(shù)F(x)f(x)g(x)(1) 若a1，求函數(shù)f(x)的極小值；(2) 當(dāng)a時(shí)，解不等式F(x)1；(3) 當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1) 當(dāng)a1時(shí)，f(x)(1x)ex.則f(x)(x2)ex

15、.令f(x)0，得x2.(1分)列表如下：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)極小值f(2) 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，極小值為f(2)e2.(3分)(2) 當(dāng)a時(shí)，F(xiàn)(x)ex，定義域?yàn)閤|x2，xR F(x)ex(ex)0， F(x)在(，2)及(2，)上均為減函數(shù)(5分) 當(dāng)x(，2)時(shí)，F(xiàn)(x)0， x(，2)時(shí)，F(xiàn)(x)1. 當(dāng)x(2，)時(shí)，F(xiàn)(0)1， 由F(x)1F(0)，得x0.綜上所述，不等式F(x)1的解集為(，2)(0，)(7分)(3) 函數(shù)F(x)ex，定義域?yàn)?當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)exex.令F(x)0，得x2.(9分) 當(dāng)2a10，即a時(shí)，F(xiàn)(x)0. 當(dāng)a

16、時(shí)，函數(shù)F(x)的單調(diào)減區(qū)間為.(11分) 當(dāng)a0時(shí)，解x2得x1，x2. ， 令F(x)0，得x，x，x(x2，)；令F(x)0，得x(x1，x2)(13分) 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)F(x)的單調(diào)減區(qū)間為；函數(shù)F(x)單調(diào)增區(qū)間為.(15分) 當(dāng)2a10，即a時(shí)，由(2)知，函數(shù)F(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，2)(2，)(16分)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1. 零點(diǎn)問(wèn)題，在掌握二分法的解題步驟基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)分析轉(zhuǎn)化，能夠把與之有關(guān)的問(wèn)題化歸為方程零點(diǎn)問(wèn)題2. 函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，主要抓住常見(jiàn)函數(shù)模型的訓(xùn)練，如冪指對(duì)模型，二次函數(shù)模型，數(shù)列模型，分段函數(shù)模型等，解答的重點(diǎn)是在信息整理和建模上3. 掌握解函數(shù)應(yīng)用題的

17、方法與步驟：(1) 正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型(建模)；(2) 用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，確定最佳的解題方案，進(jìn)行計(jì)算與推理(解模)；(3) 把計(jì)算或推理得到的結(jié)果代回到實(shí)際問(wèn)題中去解釋實(shí)際問(wèn)題，即對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)作答(檢驗(yàn)、作答)1. 函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)為x0，則不小于x0的最小整數(shù)為_(kāi)2.關(guān)于x的方程x有負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3.某工廠的產(chǎn)值月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)4.某人在2009年初貸款 m萬(wàn)元，年利率為x，從次年初開(kāi)始償還，每年償還的金額都是n萬(wàn)元，到2012年初恰好還清，則n的值是_【例1】已知直線ymx(mR)與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)不

18、同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【例2】某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為 800 m2的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留 1 m 寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？【例3】 2014年青奧會(huì)水上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目將在J地舉行截至2010年底，投資集團(tuán)B在J地共投資100百萬(wàn)元用于房地產(chǎn)和水上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)經(jīng)調(diào)研，從2011年初到2014年底的四年間，B集團(tuán)預(yù)期可從三個(gè)方面獲得利潤(rùn)：一是房地產(chǎn)項(xiàng)目，四年獲得的利潤(rùn)的值為該項(xiàng)目投資額(單位：百萬(wàn)元)的20%；二是水上運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，四年獲得的利潤(rùn)的值為該項(xiàng)目投資額(單位：百萬(wàn)元)

19、的算術(shù)平方根；三是旅游業(yè)，四年可獲得利潤(rùn)10百萬(wàn)元(1) B集團(tuán)的投資應(yīng)如何分配，才能使這四年總的預(yù)期利潤(rùn)最大？(2) 假設(shè)從2012年起，J地政府每年都要向B集團(tuán)征收資源占用費(fèi)，2012年征收2百萬(wàn)元，以后每年征收的金額比上一年增加10%.若B集團(tuán)投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是：從2011年初到2014年底，這四年總的預(yù)期利潤(rùn)中值(預(yù)期最大利潤(rùn)與最小利潤(rùn)的平均數(shù))不低于總投資額的18%，問(wèn)B集團(tuán)投資是否成功？【例4】 已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1) 求f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)；(2) 是否存在實(shí)數(shù)m，使得yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在

20、，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由1. (2010浙江)已知x0是函數(shù)f(x)2x 的一個(gè)零點(diǎn)若x1(1，x0)，x2(x0，)，則f(x1)f(x2)_0.(填“”或“3)千元設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元(1) 寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2) 求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.6.(2011福建)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3x0)，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(cR)E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1) P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|vc|S

21、成正比，比例系數(shù)為；(2) 其他面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d100，面積S時(shí)(1) 寫出y的表達(dá)式；(2) 設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少解析：(1) 由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為|vc|，(2分)故y(3|vc|10). (6分)(2) 由(1)知，當(dāng)0vc時(shí)，y(3c3v10)15當(dāng)cv10時(shí)，y(3v3c10)15.故y( 8分) 當(dāng)0c時(shí)，y是關(guān)于v的減函數(shù)故當(dāng)v10時(shí)，ymin20. (10分) 當(dāng)c5時(shí)，在(0，c上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在(c,10上，y是關(guān)于v的增函數(shù)；故當(dāng)vc時(shí)，ym

22、in. (12分)不等式及其應(yīng)用1. 理解并掌握不等式的基本性質(zhì)及解法2. 掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并能靈活運(yùn)用其解決問(wèn)題1. 已知集合A，集合Bx|ylg(x2x2)，則AB_.2.設(shè)0ab，ab1，則，b,2ab，a2b2中的最大的是_3.點(diǎn)P(x，y)是直線x3y20上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式3x27y有最小值是_4.已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是_【例1】設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)(1) 已知f(1)，若f(x)0，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)(2) 已知a1，若x1，

23、x2是方程f(x)0的兩個(gè)根，且x1，x2(m，m1)，其中mR，求f(m)f(m1)的最大值【例2】若關(guān)于x的不等式(2x1)2cSk都成立求證：c的最大值為.(2010江蘇)(本小題滿分14分)某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m)，如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan1.24，tan1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度若電視塔的實(shí)際高度為125 m，試問(wèn)d為多少時(shí)，最大？解：(1) tanAD，同理，AB，BD

24、.(2分)ADABDB，故得，解得H124.因此，算出電視塔的高度H是124 m(5分)(2) 由題設(shè)知dAB，得tan，tan，(7分)tan()，(9分)函數(shù)ytanx在上單調(diào)增，0，則00)的一條切線，則實(shí)數(shù)b_.4.若曲線f(x)ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【例1】 已知曲線f(x)x33x.(1) 求曲線在點(diǎn)P(1，2)處的切線方程；(2) 求過(guò)點(diǎn)Q(2，6)的曲線yf(x)的切線方程【例2】已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值【例3】(2009山東)兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計(jì)劃在兩

25、縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.(1) 將y表示成x的函數(shù)；(2) 討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的

26、距離，若不存在，說(shuō)明理由【例4】(2011蘇北四市三模)已知函數(shù)f(x)ax2lnx，f1(x)x2xlnx，f2(x)x22ax，aR.(1) 求證：函數(shù)f(x)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 若f(x)f2(x)在區(qū)間(1，)上恒成立，求a的取值范圍；(3) 當(dāng)a時(shí)，求證：在區(qū)間(1，)上，滿足f1(x)g(x)f2(x)恒成立的函數(shù)g(x)有無(wú)窮多個(gè)1. (2011湖南)曲線y在點(diǎn)M處的切線的斜率為_(kāi)2.(2009江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi). 3.(201

27、0遼寧)已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_4.(2011福建)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_5.(2011江西)設(shè)f(x)x3x22ax.(1) 若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 當(dāng)0a2時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值6.(2010遼寧)已知函數(shù)f(x)(a1)lnxax21.(1) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2) 設(shè)a1)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3) 如果存在a3,9，使函數(shù)h(x)f(x)f(x)(x3，b)在x3處取得最大值，試求b的最大值解：(1)

28、 設(shè)切點(diǎn)為T(x0，x03x02)，由f(x)3x22x及題意得3x022x01(2分)解得x01或x0，所以T(1,0)或T，所以切線方程為xy10或27x27y50，(4分)(2) 因?yàn)間(x)x2xaalnx(x1)，所以由g(x)2x10得2x2xa0(6分)令(x)2x2xa(x1)，因?yàn)?x)在(1，)遞增，所以(x)(1)3a.當(dāng)3a0，即a3時(shí)，g(x)的增區(qū)間為(1，)；(8分)當(dāng)3a3時(shí)，因?yàn)?1)3a0，所以(x)的一個(gè)零點(diǎn)小于1，另一個(gè)零點(diǎn)大于1，由(x)0得x11，從而(x)0(x1)的解集為即g(x)的增區(qū)間為.(10分)(3) h(x)x34x2(2a)xa，h(

29、x)3x28x(2a)因?yàn)榇嬖赼(3,9，令h(x)0，得x1，x2，所以要使h(x)(x3，b)在x3處取得最大值，必有解得a5，即a5,9(13分)所以存在a5,9使h(x)(x3，b)在x3處取得最大值的充要條件為h(3)h(b)即存在a5,9使(b3)a(b34b22b3)0成立因?yàn)閎30所以9(b3)(b34b22b3)0，即(b3)(b2b10)0，解得b，所以b的最大值為(16分)三角函數(shù)與平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1. 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象；掌握函數(shù)yAsin(x)的圖象及性質(zhì)2. 高考試題中，三角函數(shù)題相對(duì)

30、比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常是以簡(jiǎn)單題形式出現(xiàn)因此在本講復(fù)習(xí)中要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，特別是要熟練掌握三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)圖象的識(shí)別及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)(周期、單調(diào)、奇偶、最值、對(duì)稱、圖象平移及變換等)3. 三角函數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏易這幾年的高考中加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)的考查在這一講復(fù)習(xí)中要重視解三角函數(shù)題的一些特殊方法，如函數(shù)法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等的訓(xùn)練1. 函數(shù)y2sin21是最小正周期為_(kāi)的_(填“奇”或“偶”)函數(shù)2.函數(shù)f(x)cosx在0，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)3.函數(shù)f(x)2cos2xsin2x的最小值是_4.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶

31、函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x時(shí)，f(x)sinx，則f的值為_(kāi)【例1】設(shè)函數(shù)f()sincos，其中角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0.(1) 若點(diǎn)P的坐標(biāo)是，求f()的值； (2) 若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f()的最小值和最大值【例2】函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0)的部分圖象如圖所示(1) 求f(0)的值；(2) 若0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍【例3】已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(00)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.(1

32、) 求f的值；(2) 將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間【例4】已知函數(shù)f(x)2sin2cos2x1，xR.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若h(x)f(xt)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且t(0，)，求t的值；(3) 當(dāng)x時(shí)，不等式|f(x)m|0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_(2011四川)已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2) 若f(x0)，x0，求cos2x0的值5.(2009福建)已知函

33、數(shù)f(x)sin(x)，其中0，|.(1) 若coscossinsin0，求的值；(2) 在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)(2009重慶)(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)sin2cos21.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，求當(dāng)x時(shí)，yg(x)的最大值解：(1) f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosx(3分)sin，(5分)故f(x)的最小正周期為T 8.(7分)(2) (解

34、法1)在yg(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x，g(x)，它關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)為(2x，g(x)由題設(shè)條件，點(diǎn)(2x，g(x)在yf(x)的圖象上，從而g(x)f(2x)sinsincos.(10分)當(dāng)0x時(shí)，x，因此yg(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)maxcos.(13分)(解法2)因區(qū)間關(guān)于x1的對(duì)稱區(qū)間為，且yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，故yg(x)在上的最大值為yf(x)在上的最大值，由(1)知f(x)sin，當(dāng)x2時(shí)，x，因此yg(x)在上的最大值為g(x)maxsin.(13分)三角變換與解三角形1. 掌握三角函數(shù)的公式(同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和、差角及倍角公式)及應(yīng)用

35、；能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和條件等式及恒等式的證明；掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形2. 在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個(gè)公式的意義，應(yīng)用特點(diǎn)及常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法(化弦法、降冪法、角的變換法、“1”的變換等)；掌握化簡(jiǎn)、求值和解三角形的常規(guī)題型；要注意掌握公式之間的內(nèi)在聯(lián)系3. 近年來(lái)高考對(duì)三角函數(shù)與向量聯(lián)系問(wèn)題的考查有所增加，三角函數(shù)知識(shí)在幾何及實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用也是考查重點(diǎn)，應(yīng)給予充分的重視新教材降低了對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求，但對(duì)兩角和的正切考查一直是重點(diǎn)1. 若tan3，則的值等于_. 2.已知cossin

36、，則sin的值是_3.在ABC中，tanA，tanC，則角B的值為_(kāi)4.在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_【例1】已知cos，cos()且0.(1) 求tan2的值；(2) 求.【例2】在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.【例3】在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1) 求sinC的值；(2) 若a2b24(ab)8，求邊c的值【例4】已知sin(2)3sin，設(shè)tanx，tany，記yf(x)(1) 求f(x)的解析式；(2) 若角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)

37、f(x)的值域1. (2011全國(guó))已知，tan2，則cos_. 2.(2011江蘇)已知tan2，則的值為_(kāi)3.(2011重慶)已知sincos，且，則的值為_(kāi)4.(2010廣東)已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a1，b， AC2B，則sinC_.5.(2011廣東)已知函數(shù)f(x)2sin，xR.(1) 求f的值；(2) 設(shè)，f，f(32)，求cos()的值6.(2011全國(guó))ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c；已知asinAcsinCasinCbsinB.(1) 求B；(2) 若A75，b2，求a，c.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2cos.(1

38、) 設(shè)，且f()1，求的值；(2) 在ABC中，AB1，f(C)1，且ABC的面積為，求sinAsinB的值解：(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos.(3分)由2cos1, 得cos.(5分)于是x2k(kZ)，因?yàn)閤，所以x或.(7分)(2) 因?yàn)镃(0，)，由(1)知C.(9分)因?yàn)锳BC的面積為，所以absin，于是ab2， 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a、b，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27，由可得或于是ab2. (12分)由正弦定理得，所以sinAsinB(ab)1. (14分)平面向量及其應(yīng)用1. 掌握平面向量的

39、加減運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積等基本概念、運(yùn)算及其簡(jiǎn)單應(yīng)用復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)強(qiáng)化向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的平行、垂直及求有關(guān)向量的夾角問(wèn)題要引起足夠重視2. 在復(fù)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等會(huì)用向量解決某些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題1. 在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_.(用a、b表示)2.設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b2a)共線，則_.3.若向量a，b滿足|a|1，|b|2且a與b的夾角為，則|ab|_. 4.已知向量P，其中a、b均為非零向量，則|P|的取值范圍是_【例1】已知向量a，b(2，cos2x)(1) 若x，試判斷a與b能否平行？(2) 若x，求函數(shù)f(x)ab的最小值【例2】設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin，4co