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1、13.6 等腰三角形解法探究一學(xué)習(xí)目標 1回顧總結(jié)與等腰三角形相關(guān)題型解法2會用不同的解法靈活解答各種題型二知識回顧 1等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的 相等。(簡寫成: )性質(zhì)2:等腰三角形的 , , 相互重合。(簡寫成: )等腰三角形的判斷定理:如果 ,那么 (簡寫成: ) 2、等邊三角形的性質(zhì): 等邊三角形的判定: 三方法探究歸總(一)方程思想求等腰三角形的角邊例1如圖,在ABC中,ABAC,點D在BC上,且BDAD,DCAC,求BAC的度數(shù)變式訓(xùn)練:如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,且BABD,DAC1/2 B,C50,求BAC的度數(shù)(二) 分類討論等腰三角形多解問題2.1與邊有
2、關(guān)的多解問題例1、已知等腰三角形的一邊長等于6,另一邊長等于7,則這個三角形的周長是 .變式一:若等腰三角形的兩條邊長分別為4,2,則這個等腰三角形的周長是 。變式二:一個等腰三角形的周長為14cm,且一邊長為4cm,則它的腰長是 。 2.2與角有關(guān)的多解例1、若等腰三角形ABC一個內(nèi)角是30,則其余兩個角的度數(shù)分別是 .變式一、有一個內(nèi)角為140 的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為 。 變式二、已知等腰三角形的一個外角是30,分別求出這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)。2.3與腰上的中線有關(guān)的多解 例1、已知等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長分成15和12兩部分,則此等腰三角形的腰長是多少?變
3、式一、如果等腰三角形的周長是25cm,一腰上中線把三角形分成兩個三角形,其周長之差是4cm,則這個等腰三角形的底邊長是多少 ?2.4與腰上的高有關(guān)的多解 例1、等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角是40,求等腰三角形的頂角的度數(shù)。變式訓(xùn)練: 已知在等腰三角形ABC中,BC邊上的高AD=1/2 BC,求BAC的度數(shù)。(三)等腰三角形相關(guān),常見輔助線加法3.1 利用“三線合一”作輔助線用 CABDFE例1:如圖,在等邊ABC中,D是AC邊上的中點,延長BC到E,使CE=CD,F(xiàn)是BE的中點,則DF與BE垂直嗎?請說明理由 變式一:如圖,在ABC中,AC2AB,AD平分BAC交BC于D,E是AD上一
4、點,且EAEC.求證:EBAB.變式二:如圖,已知等腰RABC中,ABAC,BAC90,BF平分ABC,CDBD交BF的延長線于D求證:BF2CD3.2作平行線構(gòu)造等腰三角形例1:如圖,在ABC中,AB=AC,F是AC上一點,在BA的延長線上取點E使AE=AD,聯(lián)結(jié)EF并延長EF交BC于點D,求證:EFBC變式訓(xùn)練:如圖,在ABC中,AB=AC,F是AC上一點,在BA的延長線上取點E使AE=AD,聯(lián)結(jié)EF并延長EF交BC于點D,求證:EFBC3.3截長補短法構(gòu)造等腰三角形例1、如圖,ABC中,BAC120,ADBC于D,且ABBDDC,求C的度數(shù)(用兩種方法)變式訓(xùn)練:如圖。ABC中,ABC=2C,AD是BAC的平分線求證:AB+BD=AC (用兩種方法)3.4構(gòu)造30、45直角三角形或等邊三角形例1、如圖,ABC中,BD是AC邊上的中線,BDBC于點B,ABD30,求證:AB2BC.例2、如圖,ABC中,ABAC,BAC90,D為BC上一點,過D作DEAD,且DEAD,連接BE
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