廣西高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.4.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點及參數(shù)范圍課件.pptx

1、-1-,解題策略一,解題策略二,判斷、證明或討論函數(shù)零點個數(shù) 解題策略一應(yīng)用單調(diào)性、零點存在性定理、數(shù)形結(jié)合判斷 例1設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-aln x. (1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點的個數(shù); (2)證明當(dāng)a0時,f(x)2a+aln . 難點突破 (1)討論f(x)零點的個數(shù)要依據(jù)f(x)的單調(diào)性,應(yīng)用零點存在性定理進行判斷.,-2-,解題策略一,解題策略二,-3-,解題策略一,解題策略二,解題心得研究函數(shù)零點或方程根的情況,可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等,并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點或方程根的情況.,-4-,解題策略一,解題策略二,對點訓(xùn)練1已知函數(shù)

2、f(x)=x3-3x2+ax+2,曲線y=f(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為-2. (1)求a; (2)證明當(dāng)k1時,曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個交點.,(1)解 f(x)=3x2-6x+a,f(0)=a, 曲線y=f(x)在點(0,2)處的切線方程為y=ax+2, 由題設(shè)得- =-2,所以a=1.,-5-,解題策略一,解題策略二,(2)證明 由(1)知,f(x)=x3-3x2+x+2, 設(shè)g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4, 由題設(shè)知1-k0. 當(dāng)x0時,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)單調(diào)遞增, g(-1)=k-10時,令h

3、(x)=x3-3x2+4, 則g(x)=h(x)+(1-k)xh(x). h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,+)單調(diào)遞增,所以g(x)h(x)h(2)=0, 所以g(x)=0在(0,+)沒有實根. 綜上,g(x)=0在R有唯一實根,即曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個交點.,-6-,解題策略一,解題策略二,解題策略二分類討論法 例2已知函數(shù)f(x)=x3+ax+ ,g(x)=-ln x. (1)當(dāng)a為何值時,x軸為曲線y=f(x)的切線; (2)用minm,n表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)(x0),討論h(x)

4、零點的個數(shù). 難點突破 (1)設(shè)切點(x0,0),依題意f(x0)=0,f(x0)=0,得關(guān)于a,x0的方程組解之. (2)為確定出h(x)對自變量x0分類討論;確定出h(x)后對參數(shù)a分類討論h(x)零點的個數(shù),h(x)零點的個數(shù)的確定要依據(jù)h(x)的單調(diào)性和零點存在性定理.,-7-,解題策略一,解題策略二,-8-,解題策略一,解題策略二,-9-,解題策略一,解題策略二,-10-,解題策略一,解題策略二,解題心得1.如果函數(shù)中沒有參數(shù),一階導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點,判斷極值點大于0小于0的情況,進而判斷函數(shù)零點的個數(shù). 2.如果函數(shù)中含有參數(shù),往往一階導(dǎo)數(shù)的正負不好判斷,這時先對參數(shù)進行分類,再

5、判斷導(dǎo)數(shù)的符號,如果分類也不好判斷,那么需要對一階導(dǎo)函數(shù)進行求導(dǎo),在判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負時,也可能需要分類.,-11-,解題策略一,解題策略二,對點訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=aln x+ -(a+1)x,aR. (1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的最小值; (2)當(dāng)a1時,討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).,-12-,解題策略一,解題策略二,-13-,解題策略一,解題策略二,當(dāng)00,f(x)為增函數(shù); x(a,1)時,f(x)0,f(x)為增函數(shù). 所以f(x)在x=a處取極大值,f(x)在x=1處取極小值.,當(dāng)0a1時,f(a)0,即在x(0,1)時,f(x)0. 而f(x)在x(1,+)時為增函數(shù),

6、且x+時,f(x)+, 所以此時f(x)有一個零點.,-14-,解題策略一,解題策略二,-15-,解題策略一,解題策略二,已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍 解題策略一最小值法 例3已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xln a(a0,a1). (1)當(dāng)a1時,求證:函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增; (2)若函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個零點,求t的值. 難點突破 (1)先求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),再證明f(x)0. (2)由題意當(dāng)a0,a1時,f(x)=0有唯一解x=0,y=|f(x)-t|-1有三個零點f(x)=t1有三個根,從而t-1=(f(x)min=f(0)=1,解得t即可.,-16-,解題

7、策略一,解題策略二,(1)證明 f(x)=axln a+2x-ln a=2x+(ax-1)ln a. 由于a1,故當(dāng)x(0,+)時,ln a0,ax-10,所以f(x)0, 故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增. (2)解 當(dāng)a0,a1時,f(x)=2x+(ax-1)ln a, f(x)=2+ax(ln a)20,f(x)在R上單調(diào)遞增,因為f(0)=0, 故f(x)=0有唯一解x=0. 所以x,f(x),f(x)的變化情況如表所示:,又函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個零點,所以方程f(x)=t1有三個根, 而t+1t-1, 所以t-1=f(x)min=f(0)=1,解得t=2.,-17-,

8、解題策略一,解題策略二,解題心得在已知函數(shù)y=f(x)有幾個零點求f(x)中參數(shù)t的值或范圍問題,經(jīng)常從f(x)中分離出參數(shù)t=g(x),然后用求導(dǎo)的方法求出g(x)的最值,再根據(jù)題意求出參數(shù)t的值或范圍.,-18-,解題策略一,解題策略二,對點訓(xùn)練3(2018廣東珠海質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=axex+ln x+x(aR). (1)若a0,試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.,-19-,解題策略一,解題策略二,-20-,解題策略一,解題策略二,-21-,解題策略一,解題策略二,解題策略二分類討論法,-22-,解題策略一,解題策略二,-23-,解題策略一,解題策

9、略二,-24-,解題策略一,解題策略二,-25-,解題策略一,解題策略二,解題心得在已知函數(shù)零點個數(shù)的情況下,求參數(shù)的范圍問題,通常采用分類討論法,依據(jù)題目中的函數(shù)解析式的構(gòu)成,將參數(shù)分類,在參數(shù)的小范圍內(nèi)研究函數(shù)零點的個數(shù)是否符合題意,將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起,即為所求參數(shù)范圍.,-26-,解題策略一,解題策略二,對點訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.,解 (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a). ()設(shè)a0,則當(dāng)x(-,1)時,f(x)0. 所以f

10、(x)在(-,1)單調(diào)遞減,在(1,+)單調(diào)遞增.,-27-,解題策略一,解題策略二,()設(shè)a- ,則ln(-2a)0; 當(dāng)x(ln(-2a),1)時,f(x)1, 故當(dāng)x(-,1)(ln(-2a),+)時,f(x)0; 當(dāng)x(1,ln(-2a)時,f(x)0, 所以f(x)在(-,1),(ln(-2a),+)單調(diào)遞增, 在(1,ln(-2a)單調(diào)遞減.,-28-,解題策略一,解題策略二,-29-,與函數(shù)零點有關(guān)的證明問題 解題策略等價轉(zhuǎn)換后構(gòu)造函數(shù)證明 例5設(shè)函數(shù)f(x)=x2-aln x,g(x)=(a-2)x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有兩個零點x1,x2, 求滿足條件的最小正整數(shù)a的值;,-30-,-31-,-32-,-33-,-34-,解題心得證明與零點有關(guān)的不等式,函數(shù)的零點本身就是一個條件,即零點對應(yīng)的函數(shù)值為0,證明的思路一般對條件等價轉(zhuǎn)化,構(gòu)造合適的新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識探討該函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、極值情況等)再結(jié)