材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析和強(qiáng)度理論修訂版a

1、第九章 應(yīng)力和應(yīng)變分析和強(qiáng)度理論,9-1 應(yīng)力狀態(tài)概念 一 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 1 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)概念 點(diǎn)的概念:指明是哪點(diǎn)的應(yīng)力. 面的概念:過(guò)一點(diǎn)哪個(gè)方向面 上的的應(yīng)力. 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):一個(gè)點(diǎn)各個(gè) 方向面上的應(yīng)力情況.,2 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的表示方法 (1)空間應(yīng)力狀態(tài):9個(gè)分量6個(gè)獨(dú)立. (2)平面應(yīng)力狀態(tài):4個(gè)分量3個(gè)獨(dú)立. (3)單向應(yīng)力狀態(tài):1個(gè)分量.,第九章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論,二 主平面和主應(yīng)力 主平面:單元體上無(wú)剪應(yīng)力作用的方向面. 主應(yīng)力:主平面上的正應(yīng)力. 約定 1 2 3 主方向:主平面外法線方向. 或平行于主應(yīng)力的方向.,三 應(yīng)力狀態(tài)分類 按主應(yīng)力不為零個(gè)數(shù)劃分為:

2、 簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài):單向應(yīng)力狀態(tài)1個(gè)主應(yīng)力不為零. 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài):二向應(yīng)力狀態(tài)2個(gè)主應(yīng)力不為零. 三向應(yīng)力狀態(tài)3個(gè)主應(yīng)力不為零.,9-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例,圓形薄壁容器(tD/20) 其內(nèi)壓為p,筒底總壓力,為二向應(yīng)力狀態(tài) = 1 = 2,9-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法 1 斜截面上的應(yīng)力,N =0 dA+xy dAcossin -xdAcoscos +yx dAsincos - y dAsin sin=0,T=0 dA-xy dAcoscos -xdAcossin +yx dAsin sin +y dAsin cos =0,xy = yx,2 主平面和主應(yīng)力,直接判定法: 把單元體對(duì)稱分

3、為四個(gè)象限,剪應(yīng)力箭頭所指 交線象限內(nèi)的主方位角對(duì)應(yīng)的 主應(yīng)力為極大值,另一個(gè)為極 小值.,取主方位角 0和0 +/2 代入斜截面公式,求得主應(yīng)力,令,主方位角和主應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系 的判定方法直接判定法,3 極大極小剪應(yīng)力及其所在平面,4 討論 (1),(2),(3) 1，2+ 2，3 = x+ y = + +/2,取極大極小剪應(yīng)力所在平面方位角 1和1+/2 代入斜截面公式,求得極大極小剪應(yīng)力,和,令,9.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法 1 應(yīng)力圓(莫爾圓),(3) ,(2)二式平方,稱為應(yīng)力圓方程,也稱為莫爾圓.其中,為變量.,相加得,(1),(2),(3),2 應(yīng)力圓的畫(huà)法,確定x平面及其應(yīng)力

4、大小所在位置D 按比例量取OA=x,AD=xy,確定D點(diǎn).,(2) 確定y平面及其應(yīng)力大小所在位置D 按比例量取OB=y,BD=yx,確定D 點(diǎn).,(3) 確定圓心位置,畫(huà)應(yīng)力圓 連接DD交軸于C,以為CD半徑畫(huà) 應(yīng)力圓.,D(xxy),D(yyx),C,A,B,O,E(),F,圓心座標(biāo),半徑,1,2,已知: x=80MPa, y=-40MPa, xy=-60MPa,yx=60MPa. 求:(1) 畫(huà)出單元體;(2)主應(yīng)力; (3)主方向.,解:(1)畫(huà)出單元體,(2)解析法,0 = 22.50或者 112.50, 主單元體圖示,(3)圖解法 作應(yīng)力圓圖示 量得1=105MPa, 3 = -6

5、5MPa, 0 = 22.50或者 112.50,9.5 三向應(yīng)力狀態(tài) 一 應(yīng)力圓方程,設(shè)斜面法線n的三個(gè)方向余弦為l,m,n 且 l2 + m2 + n2 =1 (1),X=0, pxdA -1ldA = 0 Y=0, pydA 2mdA = 0 Z=0, pzdA 3ndA = 0,px = 1l py = 2 m pz = 3 n,又有 p = n2 + n 2,n = pxl + pym + pzn= 1l 2+ 2m2 +3 n2 (2),n2 = p2-n2=12l 2+2 2m2 3 2n2-n2 (3),總應(yīng)力,9.5 三向應(yīng)力狀態(tài) 一 應(yīng)力圓方程,應(yīng)力圓 方程,二 應(yīng)力圓,1

6、 三個(gè)圓周交于一點(diǎn),交點(diǎn)座標(biāo)就是斜截面上的應(yīng)力.,2 三個(gè)應(yīng)力圓的區(qū)域 (1)l2(1-2)(1-3)0 第一個(gè)應(yīng)力圓方程半徑大于和它同心的圓周(綠色).,(2)m2(2-3)(2-1)0 第二個(gè)應(yīng)力圓方程半徑小于和它同心的圓周(黃色).,(3) n2(3-1)(3-2)0 第三個(gè)應(yīng)力圓方程半徑大于和它同心的圓周(粉紅色).,三個(gè)圓周?chē)傻膮^(qū)域中任一點(diǎn)D表示任意斜截面上的應(yīng)力.,3 最大最小正應(yīng)力 max= 1 min= 3,4 主剪應(yīng)力,9.6平面應(yīng)變狀態(tài)分析 一 平面應(yīng)變狀態(tài)分析,在xoy座標(biāo)下應(yīng)變?yōu)閤 y xy 旋轉(zhuǎn)角度 在xoy座標(biāo)下應(yīng)變?yōu)?9.6平面應(yīng)變狀態(tài)分析 一 平面應(yīng)變狀態(tài)分析

7、,比較轉(zhuǎn)軸公式,比較斜截面應(yīng)力公式,三套公式類似,在xoy座標(biāo)下應(yīng)變?yōu)閤 y xy 旋轉(zhuǎn)角度 在xoy座標(biāo)下應(yīng)變?yōu)?二 主應(yīng)變和主應(yīng)變方向 主應(yīng)變,三 應(yīng)變的實(shí)測(cè) 實(shí)測(cè)中xy不易測(cè)定,可先測(cè)定 三個(gè)選定方向的線應(yīng)變計(jì)算,聯(lián)立解出x y xy,實(shí)測(cè)中常用的有 直角應(yīng)變花和等應(yīng)變花,9.7 廣義胡克定律 1 廣義胡克定律,角度改變剪應(yīng)變,以上六式稱為廣義胡克定律,棱邊改變線應(yīng)變,其中,4 體積應(yīng)變,變形前體積 V=dxdydz,變形后體積 V1=(1+1)(1+2)(1+3)dxdydz =(1+1+2+3)dxdydz,單位體積改變,稱為體積應(yīng)變,令,-體積彈性模量,-平均應(yīng)力,簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)比能

8、,三向應(yīng)力狀態(tài)比能,體積改變比能,9.8 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能,形狀改變比能,例 導(dǎo)出各向同性線性材料常數(shù)E, G,之間的關(guān)系. 解: 純剪切時(shí) 1= 2=0 3=- 變形比能,三向應(yīng)力狀態(tài)比能,兩式相等,(1),(2),7.10 強(qiáng)度理論概述,一 材料的破壞形式,(1) 塑性屈服,(2) 脆性斷裂,二 應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料破壞形的影響,(1) 拉伸帶切口的低碳鋼,發(fā)生脆性斷裂的原因:切口尖端材料處于三向拉應(yīng)力狀態(tài).,(2)壓縮加圍壓的大理石,發(fā)生塑性屈服的原因:材料處于三向壓應(yīng)力狀態(tài).,應(yīng)力狀態(tài)的改變會(huì)影響會(huì)影響同一種材料的破壞形式.,如:拉伸低碳鋼,壓縮鑄鐵.,如:拉伸鑄鐵,扭轉(zhuǎn)鑄鐵.,極限應(yīng)

9、力u和u是直接由實(shí)驗(yàn)測(cè)得,而建立的強(qiáng)度條件. 不考慮材料破壞的原因.,2 復(fù)雜應(yīng)力條件下的強(qiáng)度條件 (1) 提出假說(shuō) 例如:常用的四個(gè)強(qiáng)度理論就基于如下假說(shuō) a 材料的某一破壞是由某一特定因素引起的. b 無(wú)論是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,某種類型的破壞 是由同一因素引起的.于是可以用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)果建 立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件.,(2) 建立強(qiáng)度準(zhǔn)則,(3) 實(shí)踐檢驗(yàn),三 強(qiáng)度條件的建立 1 簡(jiǎn)單應(yīng)力條件下的強(qiáng)度條件,9.9 常用的四個(gè)強(qiáng)度理論,實(shí)用范圍:脆性材料,如鑄鐵,陶瓷,工具鋼等.,實(shí)用范圍:脆性材料,如合金,鑄鐵,石料等. 脆性材料在二向壓縮和二向拉伸情況下此理論誤差較大

10、.,1 最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論) 引起材料破壞的主要原因: max= b= u,強(qiáng)度條件,2 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論) 引起材料破壞的主要原因: max= 1= u,簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,強(qiáng)度條件,實(shí)用范圍:塑性A3材料,如A3,45鋼,銅,鋁等.,實(shí)用范圍:塑性A3材料,如A3,45鋼,銅,鋁等.,引起材料破壞的主要原因:,簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,強(qiáng)度條件,3 最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論),4 形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論) 引起材料破壞的主要原因:,簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下 1 =s 2 =0 3=0,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,強(qiáng)度條件,5 相當(dāng)應(yīng)力,其中 i = 1、 2 、 3 、 4,試按強(qiáng)度理論建立純剪切應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件,并尋求許用剪應(yīng)力 與許