用與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題.ppt

1、與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題,當(dāng)t=4，即x=2時(shí)，函數(shù)取最大值5 .,設(shè)0 x2,求函數(shù) 的最大值和最小值,并指出相應(yīng)x的取值?,解：,令t=2x，0 x2,1t4,則,當(dāng)t=2，即x=1時(shí)，函數(shù)取最小值3,題型一、求與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題,方法總結(jié)：通過“換元法”，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題。,注意換元引起了元的范圍的變化，因此換元后，應(yīng)立即寫出元的范圍。,練習(xí),若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸,當(dāng)xM時(shí),求f(x)=2x+2-34x的最值及相應(yīng)的x的值,練習(xí),已知函數(shù)f(x)=2x-4x,(1)求f(x)的值域,(2)解不等式f(x)16-92x(3)若關(guān)于x的

2、方程f(x)=m在-1，1上有解,求m的取值范圍,練習(xí),已知函數(shù)f(x)=2x-4x,(1)求f(x)的值域,(2)解不等式f(x)16-92x(3)若關(guān)于x的方程f(x)=m在-1，1上有解,求m的取值范圍,練習(xí),已知函數(shù)f(x)=2x-4x,(1)求f(x)的值域,(2)解不等式f(x)16-92x(3)若關(guān)于x的方程f(x)=m在-1，1上有解,求m的取值范圍,當(dāng)t=2時(shí),即 log3x=2,即x=9時(shí)，ymax=10.,方法總結(jié)：通過“換元法”，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題。,注意換元引起了元的范圍的變化，因此換元后，應(yīng)立即寫出元的范圍。,已知函數(shù)f(x)=2+log3x,定義域?yàn)?,81，

3、求函數(shù)g(x)=f(x)2-f(x2)的最值，并指出g(x)取得最值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值,解：由 ，解得,又y=(2+log3x)2-(2+log3x2 )=(log3x)2+2log3x+2,令t=log3x，,-2t2，,y=t2+2t+2=（t+1）2+1，(-2t2)，,當(dāng)t=-1時(shí),即log3x=-1,即x 時(shí)，ymin=1，,定義域先行。,題型一、求與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題,練習(xí),設(shè)2x8,求函數(shù) 的最大值和最小值,并求出相應(yīng)的x軸.,練習(xí),(2),函數(shù)y=a2x+2ax-1（a0且a1）在區(qū)間-1，1上有最大值14，試求a的值,題型二、已知與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)問題的最值,求參數(shù)的取值(范圍),解：令t=ax ，則a2x=t2 .,y=t2+2t-1,其對(duì)稱軸為t=-1,當(dāng)0a1時(shí),則t=ax是減函數(shù),a-1a,0at , y=t2+2t-1=(t+1)2-2 的圖象都在對(duì)稱軸t=-1的右邊,開口向上,并且遞增.,t= 時(shí)有最大值.,0a1，,合題意；,當(dāng)a1時(shí),則t=ax是增函數(shù)，此時(shí)0 ta, y=t2+2t-1的圖象還在對(duì)稱軸t=-1的右邊,還是增函數(shù)，,b=a時(shí)有最大值，,解得a=31,合題意。,綜上，a= 或a=3 。,已知函數(shù)f（x）=1-2ax-a2x（0a1）(1)求函數(shù)f（x）的值域；(2)若x-2,1時(shí),函數(shù)f(x)的最小