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1、3.4 全等三角形的判定(1)教學(xué)目標(biāo)1 從圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射出發(fā),探索出三角形全等的判定定理(1)-邊角邊2 使學(xué)生會初步運用邊角邊判定兩個三角形全等,并通過邊角邊的實際應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點、難點重點:邊角邊的探索過程及邊角邊的應(yīng)用難點:邊角邊的探索教學(xué)過程一 創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1 什么叫全等三角形?全等三角形有哪些性質(zhì)?根據(jù)全等三角形的定義判定兩個三角形全等需要幾個條件?2 能不能減少一些條件呢?(1)只有一個條件:如圖,ABC與ABD中,AB=AB,但這兩個三角形不全等。(2)有兩個條件如圖:ABC與ABD中,AB=AB,A=A,但ABC與ABD不全
2、等。(3)有三個條件呢?這節(jié)課我們來探索判定三角形全等的條件。二 合作交流,探究新知1 兩個三角形具有三個條件對應(yīng)相等有哪幾種情況呢?(交流)歸納:(1) 兩條邊一個角對應(yīng)相等,(2)兩個角一條邊對應(yīng)相等,(3)三個角對應(yīng)相等,(4)三條邊對應(yīng)相等。下面我們先探究第一種情況. 如圖,ABC和,B=,AB=,BC=,那么這兩個三角形全等嗎?引導(dǎo)學(xué)生用旋轉(zhuǎn)變換的方法使ABC和重合,從而得到這兩個三角形全等。如果ABC和的位置,如圖2所示,ABC和還全等嗎?引導(dǎo)學(xué)生通過平移,旋轉(zhuǎn)得到兩個三角形全等。 如果ABC和的位置,如圖3所示,ABC和還全等嗎?引導(dǎo)學(xué)生通過軸反射、平移、旋轉(zhuǎn)得到兩個三角形重合。
3、歸納:邊角邊定理 有兩條邊和他們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成:“邊角邊”,或“SAS”)變式:上面問題中的角是夾在兩條邊之間的,如果角是其中一條邊所對的兩個三角形還全等嗎? 探究:請你按下面步驟畫圖:1 畫ABC(如圖ACBC),2以點C為圓心,以CB為半徑作弧,交AB與D,3 連接CD,觀察 ABC與ACD有哪些相等的量?這些量之間的位置關(guān)系怎么樣?它們?nèi)葐??由此你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的三角形不一定全等,因此沒有SSA)三 鞏固提高,應(yīng)用遷移1 利用定理判斷兩個三角形全等例1 如圖,AB和CD相交于O,且AO=BO,CO=DO,試問:ACO和BDO 全等嗎?例2 如圖19.2.4,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,求證:ABDACD2 全等三角形的實際應(yīng)用例正在修建的某高速公路要通過一座大山,現(xiàn)要從這座山中挖一條隧道,為了預(yù)算修這座隧道的造價,必須知道隧道的長度,既這座山A、B兩處的距離,你能想出一個辦法,測出AB的長度嗎?四 課堂練習(xí),鞏固提高1根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等(1)ACDF,CF,BCEF;(2)BCBD,ABCABD2 3 P 75 練習(xí)題1,2五 反思小結(jié),拓展提高這節(jié)課我們學(xué)
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