八年級數(shù)學(xué)上冊 變量與函數(shù)教案 蘇科版

1、變量與函數(shù)教學(xué)目的： 1了解常量與變量的意義，能分清實例中的常量與變量；2了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；3通過函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力。經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想。讓學(xué)生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。教學(xué)重點：函數(shù)概念的形成過程。教學(xué)難點：理解函數(shù)概念。教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 問題1:圖1是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.這張圖告訴我們哪些信息?看出回答:(1) 這天的6時,10時和14時的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時刻,說出這一時刻的氣溫.

2、(2) 這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?(3) 這一天中,什么時候的氣溫在逐漸升高?什么時候的氣溫在逐漸降低?思考:這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這天的氣溫變化規(guī)律的?問題2:銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是2004年7月中國工商銀行為”整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率.存期x三月六月一年二年三年五年年利率y(%)1.7101.8901.9802.2502.5202.790觀察上表,說一說隨著存期x的增長,相應(yīng)的年利率y是如何變化的?問題3:收音機的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的.下面是一些對對應(yīng)的數(shù)值:波長l(m)300

3、50060010001500頻率f(kHz)1000600500300200仔細(xì)的觀察你能發(fā)現(xiàn)什么?問題4:圓的面積是隨著半徑增大而增大的.如果用r表示圓的半徑,S表示圓面積,則S與r之間滿足什么關(guān)系?利用這個關(guān)系式,試求出半徑為1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm時圓的面積,并將結(jié)果填入下表:半徑r(cm)11.522.63.2圓面積S(cm2)由此你可以得到什么結(jié)論? 二、形成概念 （一）變量與常量概念的形成過程 1舉例、歸納問題1：某地一天內(nèi)的氣溫變化圖（ 示圖）學(xué)生觀察氣溫隨時間變化的情況， 引出“變量”。問題2： 學(xué)生觀察隨著存期x的增長,相應(yīng)的年利率y是如何變化的過程

4、，加深對變量的認(rèn)識，引出“常量”。 設(shè)問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。歸納變量與常量的定義并板書。在其他二個問題中有哪些是變量?哪些是常量? 2剖析概念 常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需著兩個方面：看它是否在一個變化的過程中，看它在這個變化過程中的取值情況。 （二）自變量與函數(shù)概念的形成過程 1舉例、歸納 學(xué)生再次觀察問題1、2、3、4兩個變化過程，尋找共同之處：一個變化過程，兩個變量，一個量隨另一個量的變化而變化。若兩個量滿足上述三個條件，就說這兩個量具有函數(shù)關(guān)系。（引出課題并板書）設(shè)問：上述第三條是

5、形象描述兩個變量的關(guān)系，具體地說是什么意思？ 以問題4說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：對于變量r的每一個值，變量S都有唯一的值與它對應(yīng)。所以兩個變量的關(guān)系又可敘述為：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應(yīng)。即一種對應(yīng)關(guān)系。 在sr2中，s與r具有這種對應(yīng)關(guān)系，就說r是自變量，S是r的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。歸納自變量與函數(shù)的定義并板書。在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應(yīng)地就確定另一個變量（因變量）的值。一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2剖析概

6、念 理解函數(shù)概念把握三點：一個變化過程，兩個變量，一種對應(yīng)關(guān)系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點為依據(jù)。3.師生共同列舉函數(shù)關(guān)系的例子。三、表示函數(shù)的方法在上述4個問題中有哪些相同點？有哪些不同點？1 解析法：如問題3、4等式2 列表法：問題2、3的表3 圖象法：如問題1的氣溫曲線圖 四、例題示范 用長20米的籬笆圍成一個矩形，則矩形的面積S與它一邊的長x的關(guān)系是什么？ 指導(dǎo)：1籬笆的長等于矩形的周長；2.S與x的關(guān)系式，即用x的代數(shù)式表示S；3表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。 解題過程略。 變式練習(xí)： 用20m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成， 1寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長x（m）的關(guān)系式； 2寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一