八年級數(shù)學(xué)上冊 5.5 應(yīng)用二元一方程組-里程碑上的數(shù)教案 （新版）北師大版

1、5.5應(yīng)用二元一方程組-里程碑上的數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 用二元一次方程組解決有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題，歸納用方程（組）解決實(shí)際問題的一般步驟2讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型3. 在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡單問題的策略，體驗(yàn)成功感，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，樹立自信心，并鼓勵學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神學(xué)習(xí)重點(diǎn)1初步體會列方程組解決實(shí)際問題的步驟2學(xué)會用圖表分析數(shù)字問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)討論發(fā)現(xiàn)法一、復(fù)習(xí)提問 引入新課 填空：（1）一個(gè)兩位

2、數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 ；若交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到一個(gè)新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為； （2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為，十位上的數(shù)為，如果在它們之間添上一個(gè)0，就得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為設(shè)計(jì)意圖：通過以上三個(gè)問題，讓學(xué)生學(xué)會已知一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字，如何用代數(shù)式表示這個(gè)數(shù)的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)二、創(chuàng)設(shè)情境 探究新知小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0如果設(shè)小明在12：

3、00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么（1）12：00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ，根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程；（2）13：00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為，12：0013：00間摩托車行駛的路程是 ；（3）14：00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ，13：0014：00間摩托車行駛的路程是 ；（4）12：0013：00與13：0014：00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？是一個(gè)兩位數(shù)字，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7師生共同分析尋找相等關(guān)系：看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是：路程差：12：0013：00： 13：0014：00 ：路程差相等： 解：設(shè)小明在12：00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是，

4、個(gè)位數(shù)字是，由題意得：化簡得： 解得：答：小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16.設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣讓學(xué)生體會將一個(gè)復(fù)雜問題化為幾個(gè)簡單問題的思維方法把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)字、行程問題，分解成幾個(gè)簡單的問題串，學(xué)生通過對這幾個(gè)問題的分析，使解題思路清晰，從而順利地解決這個(gè)較復(fù)雜問題三、合作學(xué)習(xí) 解決問題師：有兩個(gè)兩位數(shù)23和56，若用這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)較大的四位數(shù)是多少？生：5623。 師：這個(gè)四位數(shù)中的56與原兩位數(shù)56有什么變化？生1：56擴(kuò)大了100倍。生2：23不變。師：我們一起看例題。例1 兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)

5、；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)（學(xué)生先獨(dú)立思考例1，在此基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生思考情況組織交流與討論）分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x較小的兩位數(shù)為y.在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為在較小數(shù)的右邊接著寫較大的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為解：由題意列方程組為化簡得：即：解該方程組，得所以這兩個(gè)兩位數(shù)是45和23.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)字問題的解決辦法，體會列方程組解應(yīng)用問題的方法并在交流中體驗(yàn)到合作學(xué)習(xí)的樂趣議一議：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？與同伴交流。列二元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：

6、 審：審清題目中的等量關(guān)系 設(shè)：設(shè)未知數(shù) 列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解：解方程組，求出未知數(shù) 答：檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)字問題的解決辦法，體會列方程組解應(yīng)用問題的方法并在交流中體驗(yàn)到合作學(xué)習(xí)的樂趣四、鞏固練習(xí) 拓展提高1一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1這個(gè)兩位數(shù)是多少？師：你們知道在數(shù)的除法里被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？生1：被除數(shù)-余數(shù)=除數(shù)商生2：被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)師：這道題如何列過程？解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是， 由題意列方程組為解該方程組，得所

7、以這個(gè)兩位數(shù)是56.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過練習(xí)檢驗(yàn)自己對本節(jié)知識的掌握情況2.現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多問題可以借助二元一次方程組解決試編制一個(gè)可以用下面的二元一次方程組解決的應(yīng)用題xy，xy.學(xué)生分組進(jìn)行編題和互評，然后每組請一個(gè)同學(xué)將本組評選出的編的最好的應(yīng)用題向全班同學(xué)匯報(bào)。（評選方法：切合實(shí)際、聯(lián)系生活、有想象力并且正確無誤）設(shè)計(jì)意圖：著重于逆向思維訓(xùn)練，體會自己編題，從編題人的高度審視列方程組解決實(shí)際應(yīng)用題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，通過合作，讓學(xué)生互相評價(jià)、修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實(shí)世界的交融，開闊視野。五、課堂小結(jié) 盤點(diǎn)收獲在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)

8、系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問題方程（組） 解答抽象檢驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖：通過交流與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識.六、達(dá)標(biāo)檢測 落實(shí)目標(biāo)1一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字和比個(gè)位數(shù)字大3，若把百位上的數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原來數(shù)小198，則原數(shù)為（）（A）971 （B）917 （C）719 （D）7912一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位

9、數(shù)字為，根據(jù)題意得方程組 ，這個(gè)兩位數(shù)是 .3某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的長度和速度4有大小兩個(gè)兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個(gè)0之后再寫上小的數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個(gè)0，也得到一個(gè)五位數(shù)，第一個(gè)五位數(shù)除以第二個(gè)五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72求這兩個(gè)兩位。 設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生在知識和能力上有一定的差異，為了滿足不同學(xué)生的需求，教師可根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，適當(dāng)選擇上述題目讓學(xué)生達(dá)到知識鞏固、能力遷移、思維拓展的目的.既可作為課堂補(bǔ)充內(nèi)容，也可留作課后練習(xí).七、布置作業(yè)習(xí)題7.5 問題解決：第2，3，4題.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生進(jìn)一步加深對本課知識的理解和掌握板書設(shè)計(jì):7.5里程碑上的數(shù)引例：例1：議一議：練習(xí)：教學(xué)反思 “學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”，本節(jié)課教師以導(dǎo)為主，學(xué)生對教師提出的各種問題，靈活采用獨(dú)立思考、自主探索，或與同伴進(jìn)行合作交流等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力，又培養(yǎng)了學(xué)生與人合作的能力和意識本節(jié)課，教師由淺入深層層設(shè)問，將復(fù)雜問題分解為幾個(gè)簡單問題學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)，在和諧的氛圍中學(xué)習(xí)并掌握了數(shù)字問題的解