24.1.4圓周角.ppt

1、24.1.4 圓周角,知識(shí)回顧,1.什么叫圓心角?,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2. 圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。,探 究,O,A,問(wèn)題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與O相交于點(diǎn)C?觀察得到的ACB有什么特征？,C,頂點(diǎn)在圓上,兩邊都與圓相交,這樣的角叫圓周角。,B,問(wèn)題探討：,判斷下列圖形中所畫(huà)的P是否為圓周角？并說(shuō)明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,頂點(diǎn)不在圓上。,頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,問(wèn)題解決：,你能畫(huà)出同弧所對(duì)的圓周角和

2、圓心角嗎？,分析論證,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(BAC)的一邊(BA)上時(shí),圓周角BAC與圓心角BOC的大小關(guān)系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,分析論證,你能證明第2種情況嗎？,D,提示：作射線AO交O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況,證明：由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析論證,你能證明第3種情況嗎？,證明：作射線AO交O于D。,由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,問(wèn)題解決：,綜上所述：同弧所對(duì)的圓周角度

3、數(shù)等于圓心角的一半,即BAC= BOC,圓周角定理：,在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。,練習(xí)： 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,問(wèn)題1：如圖，AB是O的直徑，請(qǐng)問(wèn)： C1、C2、C3的度數(shù)是 。,推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,問(wèn)題2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,探究與思考：,練一練,1、如圖，在O中，ABC=50， 則AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100

4、,D,2、如圖，ABC是等邊三角形， 動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不 與A、B重合，則BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,練一練,3、如圖，A=50， AOC=60 BD是O的直徑，則AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120,B,4、如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 則O的半徑是 。,解：連接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2，即半徑為2。,2,練一練,5、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。 （1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說(shuō)明理由。,ABC是銳角三角形,解：（1）AB=AC。,證明：連接AD,又DC=BD