上海市2014屆高三高考數(shù)學(xué)系列模擬卷(5)

1、 上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(2014.1) 考生注意：1每位考生應(yīng)同時領(lǐng)到試卷與答題紙兩份材料，所有解答必須寫在答題紙上規(guī)定位置，寫在試卷上或答題紙上非規(guī)定位置一律無效；2答卷前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、學(xué)號等相關(guān)信息在答題紙上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。得分評卷人 一、填空題（本大題滿分56分，共14小題，每小題滿分4分）1.如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合.若，則*B= 2. 已知扇形的圓心角為，面積為則此扇形的周長為_3.若，則 4.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為 ，則的方差為 5. 函數(shù)的最小正周期T= 6.已知平面上三點A、B、C

2、滿足，則的值等于 7.以線段AB：為直徑的圓的方程為 8.設(shè)二次函數(shù),當(dāng)時，的所有整數(shù)值的個數(shù)為 (用表示）9.如圖，在邊長為4的正方形紙片中，與相交于,剪去,將剩余部分沿、折疊，使、重合，則以、（）、為頂點的四面體的體積為 xyF1F2BA第10題圖10. 已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的焦距與長軸的比值為 11.設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，動點在曲線上，過且平行于軸的直線交曲線于點可以重合），設(shè)線段的長為，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間 12.設(shè)是正項數(shù)列，其前項和滿足：,則= 13.已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則通

3、項為的數(shù)列也是等差數(shù)列，類似上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若是等比數(shù)列，則通項為=_的數(shù)列也是等比數(shù)列.14.設(shè)是正實數(shù)，且，則的最小值是 得分評卷人 2、 選擇題（本大題滿分20分，共4小題，每小題滿分5分）15. 已知關(guān)于x的方程，則下列說法錯誤的是A. 當(dāng)時，方程的解的個數(shù)為1個 B.當(dāng)時，方程的解的個數(shù)為1個C.當(dāng)時，方程的解的個數(shù)為2個 D.當(dāng)時，方程的解的個數(shù)為2個16.已知 、為一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中錯誤的是 A. B.C. D.xC第17題圖OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa17. 如圖，垂直于x軸的直線EF經(jīng)坐標(biāo)原點O向右移動. 若E

4、是EF與x 軸的交點，設(shè)OE =x)，EF在移動過程中掃過平行四邊形OABC的面積為(圖中陰影部分)，則函數(shù)的圖象大致是18.“”是“存在”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件. C.充分條件. D.既不充分也不必要條件.三、解答題（本大題滿分74分，共5小題）得分評卷人 19.(本題滿分12分）第（1）小題6分，第（2）小題6分.如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點（1）證明：平面（2）求二面角的余弦值得分評卷人 20.(本題滿分14分）第（1）小題7分，第（2）小題7分.在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足. （1）求角B的大小 （2）設(shè),試求的取

5、值范圍. 得分評卷人 21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.設(shè)函數(shù)，其中（1）解不等式 （2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)得分評卷人 22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點為.的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切過原點作傾斜角為的直線,交于點,交于另一點,且.（1）求和拋物線的方程；（2）若為拋物線上的動點,求的最小值；（3）過上的動點向作切線,切點為,求證:直線恒過一個定點,并求該定點的坐標(biāo).OlxyABFM得分評卷人 23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題3分，第

6、（2）小題6分，第（3）小題9分.給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,的值;(2)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,.,是等比數(shù)列(3)設(shè),.,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,.,是等差數(shù)列 參考答案 1 2 3 4 5 6 25 78 9 10 11 12 1314 15 D16 C17 A18 D19.(本題滿分12分）第（1）小題6分，第（2）小題6分.（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，且，從而 所以為直角三角形，又 所以平面（2）取中點，連結(jié)，由（1）知，得為二面角的平面角由得平面所以，

7、又，故所以二面角的余弦值為20.(本題滿分14分）第（1）小題7分，第（2）小題7分. (1) 因為(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而sinA0,所以cosB= 故B=60 (2) 因為,所以=3sinAcos2A=3sinA12sin2A=2(sinA)2 由得,所以,從而故的取值范圍是.21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.（1）不等式即為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為（2）在上任取，則所以要使在遞減即，只要即故當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分（1）因為,即,所以拋物線C的方程為設(shè)的半徑為,則,所以的方程為（2）設(shè),則=所以當(dāng)時, 有最小值為2（3）以點Q這圓心,QS為半徑作,則線段ST即為與的公共弦設(shè)點,則,所以的方程為從而直線QS的方程為(*) 因為一定是方程(*)的解,所以直線QS恒過一個定點,且該定點坐標(biāo)為 23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題9分.(1). (2